8. 已知甲地到乙地的公路,只有上坡路和下坡路,没有平路.一辆汽车上坡时速度为$20\mathrm{km}/\mathrm{h}$,下坡时速度为$35\mathrm{km}/\mathrm{h}$.车从甲地开往乙地需$9$小时,若从乙地返回甲地上、下坡的速度不变,则时间为$7.5$小时,那么甲、乙两地的公路长 ()
A. $300\mathrm{km}$
B. $210\mathrm{km}$
C. $200\mathrm{km}$
D. $150\mathrm{km}$

B

设从甲地到乙地的上坡路为$x$km，下坡路为$y$km，
根据题意，得$\{ \begin{matrix} \frac{x}{20}+\frac{y}{35}=9 ,\\ \frac{y}{20}+\frac{x}{35}=7.5 . \end{matrix} $
两式相加得：$\frac{x+y}{20} + \frac{x+y}{35} = 16.5$，
即：$(x+y)× (\frac{1}{20} + \frac{1}{35}) = 16.5$，
化简得：$(x+y)× \frac{11}{140} = 16.5$，
进一步化简得：$x+y = 16.5 × \frac{140}{11} = 210$，
即甲、乙两地的公路总长为$210$km。

9. 若$\begin{cases}x = 3, \\ y = - 2\end{cases}$是二元一次方程$ax + by = - 2$的一个解,则$4b - 6a + 1$的值为 ______ .

5

将$x = 3$，$y = - 2$代入$ax + by = - 2$，得$3a - 2b = - 2$，等式两边同时乘以$-2$，得$-6a + 4b = 4$，即$4b - 6a = 4$，所以$4b - 6a + 1 = 4 + 1 = 5$。

10. 已知$\begin{cases}a - 2b = 1, \\ 2a + b = 5,\end{cases}$则$3a - b =$ ______ .

6

已知方程组：
$\begin{cases}a - 2b = 1 \quad (1)； \\ 2a + b = 5 \quad (2)；\end{cases}$
将方程(1)和方程(2)相加，即：
$(a - 2b) + (2a + b) = 1 + 5$，
化简得：
$3a - b = 6$，

11. 关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}x + y = 1 - m, \\ x - y = 5 + 3m\end{cases}$中,$x$与$y$的解互为相反数,则$m$的值为 ______ .

1

因为x与y互为相反数，所以x + y = 0。又因为x + y = 1 - m，所以1 - m = 0，解得m = 1。

12. 矩形$ABCD$中放置了$6$个形状、大小都相同的小矩形,尺寸如图所示,则图中阴影部分的面积是$\mathrm{cm}^{2}$.

33

设小矩形的长为$x\ \mathrm{cm}$，宽为$y\ \mathrm{cm}$。由题意得$\begin{cases}x = y + 5\\x + 3y = 13\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 7\\y = 2\end{cases}$。大矩形长为$13\ \mathrm{cm}$，宽为$x + y = 9\ \mathrm{cm}$，面积为$13×9 = 117\ \mathrm{cm}^2$。6个小矩形面积为$6×7×2 = 84\ \mathrm{cm}^2$。阴影面积为$117 - 84 = 33\ \mathrm{cm}^2$。

三、解答题(本大题共4小题,共48分)
13. (12分)(1)解方程组$\begin{cases}x - y = 3①, \\ 2x + 3y = 1②.\end{cases}$
(2)关于$x$与$y$的方程$y = ax^{2} + bx + c$,当$x = 0$时,$y = - 3$;当$x = - 1$时,$y = 0$;当$x = 1$时,$y = - 4$.请分别求出$a,b,c$的值.

(1)$\begin{cases}x = 2 \\ y = -1\end{cases}$；(2)$a = 1$，$b = -2$，$c = -3$

(1)由①得$x = y + 3$③，将③代入②得$2(y + 3) + 3y = 1$，$2y + 6 + 3y = 1$，$5y = -5$，$y = -1$，把$y = -1$代入③得$x = 2$，所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2 \\ y = -1\end{cases}$。
(2)将$x = 0$，$y = -3$代入方程得$c = -3$；将$x = -1$，$y = 0$代入得$a - b + c = 0$；将$x = 1$，$y = -4$代入得$a + b + c = -4$。把$c = -3$代入后两式得$\begin{cases}a - b = 3 \\ a + b = -1\end{cases}$，两式相加得$2a = 2$，$a = 1$，把$a = 1$代入$a - b = 3$得$b = -2$，所以$a = 1$，$b = -2$，$c = -3$。

14. (10分)一项工程,甲队独做需$12$天完成,乙队独做需$15$天完成,丙队独做需$20$天完成.按原计划,这项工程要在$7$天内完成,现在甲、乙两队先做若干天,以后为加快进度丙队同时加入这项工作,这样比原计划提前一天完成.求甲、乙两队合作了多少天.

4

设甲、乙两队合作了$x$天，因提前一天完成，总工期为$7 - 1 = 6$天，则丙加入后三队合作了$(6 - x)$天。
甲效率：$\frac{1}{12}$，乙效率：$\frac{1}{15}$，丙效率：$\frac{1}{20}$。
甲乙合作效率：$\frac{1}{12} + \frac{1}{15} = \frac{5 + 4}{60} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20}$。
三队合作效率：$\frac{3}{20} + \frac{1}{20} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}$。
依题意列方程：$\frac{3}{20}x + \frac{1}{5}(6 - x) = 1$。
化简：$\frac{3x}{20} + \frac{6 - x}{5} = 1$，通分$\frac{3x + 4(6 - x)}{20} = 1$，即$3x + 24 - 4x = 20$，解得$x = 4$。