1. 下列方程组中,属于二元一次方程组的是 ()
A. $\begin{cases}x + y = - 200, \\ x - z = - 100\end{cases}$
B. $\begin{cases}m + n = 2, \\ n = - 25\end{cases}$
C. $\begin{cases}x + y = 3, \\ x^{2} - y = 8\end{cases}$
D. $\begin{cases}m + n = 19, \\ mn = 90\end{cases}$

B

二元一次方程组需满足两个条件：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的方程组。
A选项含三个未知数；
B选项含两个未知数，都是一次方程，符合；
C选项中$x^{2}-y = 8$，未知数次数是2；
D选项中$mn = 90$，未知数次数是2。

2. 把方程$4x + \frac{y}{3} = y + 1$写成用含$x$的代数式表示$y$的形式,下列各式正确的是 ()
A. $y = \frac{3}{2} - 4x$
B. $y = \frac{3}{2} - 6x$
C. $y = - \frac{3}{2} + 6x$
D. $y = - \frac{2}{3} + 6x$

C

$4x + \frac{y}{3} = y + 1$，两边同乘3得$12x + y = 3y + 3$，移项得$y - 3y = 3 - 12x$，合并同类项得$-2y = 3 - 12x$，系数化为1得$y = 6x - \frac{3}{2}$，即$y = -\frac{3}{2} + 6x$。

3. 二元一次方程组$\begin{cases}x - y = 1, \\ x + y = 5\end{cases}$的解是 ( )
A. $\begin{cases}x = 2, \\ y = 1\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = 2, \\ y = 3\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = 3, \\ y = 2\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = 4, \\ y = 1\end{cases}$

C

给定方程组为：$\begin{cases}x - y = 1 \quad (1), \\ x + y = 5 \quad (2)\end{cases}$
将方程(1)与方程(2)相加，得到：
$x - y + x + y = 1 + 5$，
$2x = 6$，
$x = 3$，
将 $x = 3$ 代入方程(1)得到：
$3 - y = 1$，
$y = 2$，
因此，方程组的解为：$\begin{cases}x = 3, \\ y = 2\end{cases}$

4. 《增删算法统宗》记载:有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问若每日读多少? 其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字? 已知《孟子》一书共有$34685$个字,设他第一天读$x$个字,则下面所列方程正确的是 ()
A. $x + 2x + 4x = 34685$
B. $x + 2x + 3x = 34685$
C. $x + 2x + 2x = 34685$
D. $x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x = 34685$

A

设第一天读$x$个字，因为每天阅读的字数是前一天的两倍，所以第二天读$2x$个字，第三天读$2×2x = 4x$个字。三天共读$x + 2x + 4x$个字，已知《孟子》共有$34685$个字，故方程为$x + 2x + 4x = 34685$。

5. 如果$5x^{3m - 2n} - 2y^{n - m} + 11 = 0$是二元一次方程,则 ()
A. $m = 1,n = 2$
B. $m = 2,n = 1$
C. $m = - 1,n = 2$
D. $m = 3,n = 4$

D

因为方程是二元一次方程，所以x和y的次数都为1，可得方程组：$\begin{cases}3m - 2n = 1 \\ n - m = 1\end{cases}$，由第二个方程得$n = m + 1$，代入第一个方程：$3m - 2(m + 1) = 1$，解得$m = 3$，则$n = 4$。

6. 若方程组$\begin{cases}2x + 3y = 7, \\ ax - by = 4\end{cases}$与方程组$\begin{cases}ax + by = 6, \\ 4x - 5y = 3\end{cases}$有相同的解,则$a,b$的值为 ( )
A. $a = 2,b = 1$
B. $a = 2,b = - 3$
C. $a = 2.5,b = 1$
D. $a = 4,b = - 5$

C

因为两方程组有相同的解，所以先解方程组$\begin{cases}2x + 3y = 7 \\ 4x - 5y = 3\end{cases}$。
由$2x + 3y = 7$得$4x + 6y = 14$，与$4x - 5y = 3$相减：$(4x + 6y)-(4x - 5y)=14 - 3$，即$11y=11$，解得$y=1$。
将$y=1$代入$2x + 3y = 7$，得$2x + 3=7$，解得$x=2$。
将$x=2$，$y=1$代入$\begin{cases}ax - by = 4 \\ ax + by = 6\end{cases}$，得$\begin{cases}2a - b = 4 \\ 2a + b = 6\end{cases}$。
两式相加：$4a=10$，解得$a=2.5$。
将$a=2.5$代入$2a - b = 4$，得$5 - b = 4$，解得$b=1$。

7. 甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒冰.四人购买的数量及总价如表所示,但其中有一人把总价算错了,则此人是 ()

A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁

B

设红豆棒冰单价为$x$元，奶油棒冰单价为$y$元。
若甲、丙、丁正确，列方程组：
甲：$3x + 4y = 18$
丙：$9x + 11y = 51$
丁：$4x + 7y = 29$
解甲和丙：
由$3x + 4y = 18$得$9x + 12y = 54$，与$9x + 11y = 51$相减，得$y = 3$。
将$y = 3$代入甲：$3x + 12 = 18$，解得$x = 2$。
验证丁：$4×2 + 7×3 = 8 + 21 = 29$，正确。
验证乙：$6×2 + 2×3 = 12 + 6 = 18 ≠ 20$，错误。