15. (11分)小明和小刚同时解方程组$\begin{cases}ax + by = 26, \\ cx + y = 6,\end{cases}$小明求得正确解为$\begin{cases}x = 4, \\ y = - 2,\end{cases}$小刚由于把$c$写错,得到的解是$\begin{cases}x = 7, \\ y = 3.\end{cases}$
(1)请你求出$a,b,c$的值;
(2)你知道小刚把$c$错写成多少了吗?

(1)$a=5$，$b=-3$，$c=2$；(2)$\frac{3}{7}$

(1)将小明的解$\begin{cases}x=4\\y=-2\end{cases}$代入方程组，得：
$4a-2b=26$ ①，$4c-2=6$ ③。
由③解得$c=2$。
小刚的解$\begin{cases}x=7\\y=3\end{cases}$满足$ax+by=26$，得$7a+3b=26$ ②。
联立①②：$\begin{cases}4a-2b=26\\7a+3b=26\end{cases}$，
由①化简得$2a-b=13$，即$b=2a-13$，代入②：
$7a+3(2a-13)=26$，解得$a=5$，则$b=2×5-13=-3$。
故$a=5$，$b=-3$，$c=2$。
(2)设小刚错写的$c$为$c'$，将$\begin{cases}x=7\\y=3\end{cases}$代入$c'x+y=6$，得$7c'+3=6$，解得$c'=\frac{3}{7}$。

16. (15分)风陵渡黄河公路大桥是联结山西、陕西、河南三省的主要通道.该大桥限重标志牌显示,载重后总质量超过$30$吨的车辆禁止通行.现有一辆自重$8$吨的卡车,要运输若干套某种设备,每套设备由$1$个$A$部件和$3$个$B$部件组成,这种设备必须成套运输.已知$1$个$A$部件和$2$个$B$部件的总质量为$2.8$吨,$2$个$A$部件和$3$个$B$部件的质量相等.
(1)求$1$个$A$部件和$1$个$B$部件的质量各是多少;
(2)该卡车要运输这种成套设备通过此大桥,一次最多可运输多少套这种设备?

(1)1个A部件1.2吨，1个B部件0.8吨；(2)6套

(1)设1个A部件质量为x吨，1个B部件质量为y吨，依题意得：
$\begin{cases}x + 2y = 2.8 \\ 2x = 3y\end{cases}$
由$2x = 3y$得$x = \frac{3}{2}y$，代入$x + 2y = 2.8$，得$\frac{3}{2}y + 2y = 2.8$，即$3.5y = 2.8$，解得$y = 0.8$，则$x = \frac{3}{2}×0.8 = 1.2$。
(2)一套设备质量为$1.2 + 3×0.8 = 3.6$吨，设运输n套，总质量不超过30吨，得$8 + 3.6n ≤ 30$，$3.6n ≤ 22$，$n ≤ \frac{22}{3.6}≈6.11$，n为整数，故n=6。