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一、选择题(共 7 小题)
1. ∠1 和∠2 是同位角的是 (
A.
B.
C.
D.
1. ∠1 和∠2 是同位角的是 (
B
)A.
B.
C.
D.
答案
1. B
解析
【分析】
要判断∠1和∠2是否为同位角，需依据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角，叫做同位角。我们可以逐个分析选项：
1. 选项A：∠1和∠2是两条平行线被截线所截形成的同旁内角，不符合同位角的位置特征；
2. 选项B：两条直线被上方的截线所截，∠1和∠2在截线的右侧，且分别在两条被截直线的上方，符合同位角的定义；
3. 选项C：∠1和∠2所在的两条被截直线没有被同一条截线所截，不符合同位角的构成条件；
4. 选项D：∠1和∠2不在截线的同旁，也不在被截直线的同一侧，不是同位角。
【解析】
根据同位角的定义逐一判断：
选项A：∠1与∠2是同旁内角，不是同位角；
选项B：∠1与∠2符合同位角的定义，是同位角；
选项C：∠1和∠2没有被同一条直线所截，不是同位角；
选项D：∠1和∠2的位置不符合同位角的特征，不是同位角。
因此，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同位角的定义
【点评】
本题主要考查同位角的识别，解题的关键是准确掌握同位角的位置特征，区分同位角与同旁内角、内错角的不同，避免混淆。
【难度系数】
0.7
要判断∠1和∠2是否为同位角，需依据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角，叫做同位角。我们可以逐个分析选项：
1. 选项A：∠1和∠2是两条平行线被截线所截形成的同旁内角，不符合同位角的位置特征；
2. 选项B：两条直线被上方的截线所截，∠1和∠2在截线的右侧，且分别在两条被截直线的上方，符合同位角的定义；
3. 选项C：∠1和∠2所在的两条被截直线没有被同一条截线所截，不符合同位角的构成条件；
4. 选项D：∠1和∠2不在截线的同旁，也不在被截直线的同一侧，不是同位角。
【解析】
根据同位角的定义逐一判断：
选项A：∠1与∠2是同旁内角，不是同位角；
选项B：∠1与∠2符合同位角的定义，是同位角；
选项C：∠1和∠2没有被同一条直线所截，不是同位角；
选项D：∠1和∠2的位置不符合同位角的特征，不是同位角。
因此，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同位角的定义
【点评】
本题主要考查同位角的识别，解题的关键是准确掌握同位角的位置特征，区分同位角与同旁内角、内错角的不同，避免混淆。
【难度系数】
0.7
2. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，若∠AOD + ∠BOC = 260°，则∠BOD 的度数为(
A.70°
B.60°
C.50°
D.130°
C
)A.70°
B.60°
C.50°
D.130°
答案
2. C
解析
【分析】
首先，观察图形可知∠AOD与∠BOC是对顶角，根据对顶角相等的性质，二者度数相等；已知∠AOD+∠BOC=260°，可先求出∠AOD的度数；再根据∠AOD与∠BOD是邻补角，邻补角之和为180°，用180°减去∠AOD的度数即可得到∠BOD的度数。
【解析】
1. 由对顶角的性质可知：$\boldsymbol{∠AOD = ∠BOC}$。
2. 已知$∠AOD + ∠BOC = 260°$，将$∠BOC$替换为$∠AOD$，可得：
$2∠AOD = 260°$，解得$\boldsymbol{∠AOD = 130°}$。
3. 因为∠AOD与∠BOD是邻补角，根据邻补角的定义，二者之和为180°，所以：
$∠BOD = 180° - ∠AOD = 180° - 130° = \boldsymbol{50°}$。
【答案】
C
【知识点】
对顶角相等，邻补角互补
【点评】
本题考查对顶角和邻补角的性质应用，属于基础几何题，解题时需准确识别对顶角与邻补角，熟练运用其性质进行角度计算，难度较低，易于掌握。
【难度系数】
0.9
首先，观察图形可知∠AOD与∠BOC是对顶角，根据对顶角相等的性质，二者度数相等；已知∠AOD+∠BOC=260°，可先求出∠AOD的度数；再根据∠AOD与∠BOD是邻补角，邻补角之和为180°，用180°减去∠AOD的度数即可得到∠BOD的度数。
【解析】
1. 由对顶角的性质可知：$\boldsymbol{∠AOD = ∠BOC}$。
2. 已知$∠AOD + ∠BOC = 260°$，将$∠BOC$替换为$∠AOD$，可得：
$2∠AOD = 260°$，解得$\boldsymbol{∠AOD = 130°}$。
3. 因为∠AOD与∠BOD是邻补角，根据邻补角的定义，二者之和为180°，所以：
$∠BOD = 180° - ∠AOD = 180° - 130° = \boldsymbol{50°}$。
【答案】
C
【知识点】
对顶角相等，邻补角互补
【点评】
本题考查对顶角和邻补角的性质应用，属于基础几何题，解题时需准确识别对顶角与邻补角，熟练运用其性质进行角度计算，难度较低，易于掌握。
【难度系数】
0.9
3. 如图，能够判断 DE//BC 的条件是(
A.∠1 = ∠2
B.∠4 = ∠C
C.∠1 + ∠3 = 180°
D.∠3 + ∠C = 180°
C
)A.∠1 = ∠2
B.∠4 = ∠C
C.∠1 + ∠3 = 180°
D.∠3 + ∠C = 180°
答案
3. C
解析
【分析】
要判断$DE// BC$，需结合平行线的判定定理，逐一分析各选项：
1. 分析选项A：∠1与∠2是$DE$、$EF$被$AD$所截形成的内错角，$∠ 1=∠ 2$只能推出$EF// AC$，无法得到$DE// BC$；
2. 分析选项B：∠4与∠C是$EF$、$AC$被$BC$所截形成的同位角，$∠ 4=∠ C$只能推出$EF// AC$，无法判定$DE// BC$；
3. 分析选项C：∠1与∠3是$DE$、$BC$被$EF$所截形成的同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，$∠ 1+∠ 3=180{}^{\circ }$可推出$DE// BC$；
4. 分析选项D：∠3与∠C是$EF$、$AC$被$BC$所截形成的同旁内角，$∠ 3+∠ C=180{}^{\circ }$只能推出$EF// AC$，无法判定$DE// BC$。
综上，只有选项C能判定$DE// BC$。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：∠1与∠2是内错角，若$∠ 1=∠ 2$，根据“内错角相等，两直线平行”，可得$\boldsymbol{EF// AC}$，无法判定$DE// BC$，故A错误；
选项B：∠4与∠C是同位角，若$∠ 4=∠ C$，根据“同位角相等，两直线平行”，可得$\boldsymbol{EF// AC}$，无法判定$DE// BC$，故B错误；
选项C：∠1与∠3是同旁内角，若$∠ 1+∠ 3=180{}^{\circ }$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定$\boldsymbol{DE// BC}$，故C正确；
选项D：∠3与∠C是同旁内角，若$∠ 3+∠ C=180{}^{\circ }$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得$\boldsymbol{EF// AC}$，无法判定$DE// BC$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定
【点评】
本题考查平行线的判定定理的应用，解题关键是准确识别每个选项中角的位置关系，明确对应的被截直线，避免混淆不同平行线的判定条件。
【难度系数】
0.6
要判断$DE// BC$，需结合平行线的判定定理，逐一分析各选项：
1. 分析选项A：∠1与∠2是$DE$、$EF$被$AD$所截形成的内错角，$∠ 1=∠ 2$只能推出$EF// AC$，无法得到$DE// BC$；
2. 分析选项B：∠4与∠C是$EF$、$AC$被$BC$所截形成的同位角，$∠ 4=∠ C$只能推出$EF// AC$，无法判定$DE// BC$；
3. 分析选项C：∠1与∠3是$DE$、$BC$被$EF$所截形成的同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，$∠ 1+∠ 3=180{}^{\circ }$可推出$DE// BC$；
4. 分析选项D：∠3与∠C是$EF$、$AC$被$BC$所截形成的同旁内角，$∠ 3+∠ C=180{}^{\circ }$只能推出$EF// AC$，无法判定$DE// BC$。
综上，只有选项C能判定$DE// BC$。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：∠1与∠2是内错角，若$∠ 1=∠ 2$，根据“内错角相等，两直线平行”，可得$\boldsymbol{EF// AC}$，无法判定$DE// BC$，故A错误；
选项B：∠4与∠C是同位角，若$∠ 4=∠ C$，根据“同位角相等，两直线平行”，可得$\boldsymbol{EF// AC}$，无法判定$DE// BC$，故B错误；
选项C：∠1与∠3是同旁内角，若$∠ 1+∠ 3=180{}^{\circ }$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定$\boldsymbol{DE// BC}$，故C正确；
选项D：∠3与∠C是同旁内角，若$∠ 3+∠ C=180{}^{\circ }$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得$\boldsymbol{EF// AC}$，无法判定$DE// BC$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定
【点评】
本题考查平行线的判定定理的应用，解题关键是准确识别每个选项中角的位置关系，明确对应的被截直线，避免混淆不同平行线的判定条件。
【难度系数】
0.6
4. 下面所示的图案中，可以由图案自身的一部分经过平移得到的是 (
A.
B.
C.
D.
D
)A.
B.
C.
D.
答案
4. D
解析
【分析】
要判断哪个图案能由自身一部分平移得到，首先需明确平移的核心性质：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向。我们可以逐一分析每个选项：观察选项A、B、C的图案，其自身部分与整体相比，存在方向改变或形状变换，不符合平移的特征；而选项D的图案，是由相同的基本图形沿某个方向平移重复得到的，完全符合平移的性质。
【解析】
根据平移的定义，平移是指图形在平面内沿某一方向移动，移动后所得图形与原图形的形状、大小、方向均完全一致。对各选项逐一分析：
1. 选项A：图案的局部与整体方向不同，不是通过平移得到；
2. 选项B：图案的局部存在旋转变换，不符合平移的特征；
3. 选项C：图案的局部有翻转或旋转变换，不是平移的结果；
4. 选项D：图案可看作由其中一个基本图形经过多次平移得到，符合平移的性质。
【答案】
D
【知识点】
平移的性质
【点评】
本题主要考查对平移性质的理解与应用，解题的关键是牢牢把握“平移不改变图形的形状、大小和方向”这一核心点，通过对比各选项图案的构成方式进行判断，帮助学生强化对平移概念的认知。
【难度系数】
0.7
要判断哪个图案能由自身一部分平移得到，首先需明确平移的核心性质：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向。我们可以逐一分析每个选项：观察选项A、B、C的图案，其自身部分与整体相比，存在方向改变或形状变换，不符合平移的特征；而选项D的图案，是由相同的基本图形沿某个方向平移重复得到的，完全符合平移的性质。
【解析】
根据平移的定义，平移是指图形在平面内沿某一方向移动，移动后所得图形与原图形的形状、大小、方向均完全一致。对各选项逐一分析：
1. 选项A：图案的局部与整体方向不同，不是通过平移得到；
2. 选项B：图案的局部存在旋转变换，不符合平移的特征；
3. 选项C：图案的局部有翻转或旋转变换，不是平移的结果；
4. 选项D：图案可看作由其中一个基本图形经过多次平移得到，符合平移的性质。
【答案】
D
【知识点】
平移的性质
【点评】
本题主要考查对平移性质的理解与应用，解题的关键是牢牢把握“平移不改变图形的形状、大小和方向”这一核心点，通过对比各选项图案的构成方式进行判断，帮助学生强化对平移概念的认知。
【难度系数】
0.7
5. 如图，当光线从空气射入水中，会发生折射与反射现象，其中与∠AOM 互为对顶角的是(
A.∠MOE
B.∠NOB
C.∠B'OB
D.∠B'ON
D
)A.∠MOE
B.∠NOB
C.∠B'OB
D.∠B'ON
答案
5. D
解析
【分析】
要解决此题，需先明确对顶角的定义：有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线的两个角互为对顶角。
首先确定∠AOM的顶点为O，两边分别是OA和OM；接下来寻找与它顶点相同，且两边分别是OA、OM的反向延长线的角。观察图形可知，OM的反向延长线是ON，OA的反向延长线是OB'，由此可确定∠AOM的对顶角。
【解析】
根据对顶角的定义：两个角有公共顶点，且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，则这两个角互为对顶角。
对于∠AOM：
1. 它的公共顶点为点O；
2. 边OM的反向延长线是ON，边OA的反向延长线是OB'；
因此，与∠AOM互为对顶角的是∠B'ON，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
对顶角的定义
【点评】
本题是对基础概念的考查，解题核心是准确理解对顶角的构成条件，识别角的两边的反向延长线，属于易得分的基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决此题，需先明确对顶角的定义：有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线的两个角互为对顶角。
首先确定∠AOM的顶点为O，两边分别是OA和OM；接下来寻找与它顶点相同，且两边分别是OA、OM的反向延长线的角。观察图形可知，OM的反向延长线是ON，OA的反向延长线是OB'，由此可确定∠AOM的对顶角。
【解析】
根据对顶角的定义：两个角有公共顶点，且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，则这两个角互为对顶角。
对于∠AOM：
1. 它的公共顶点为点O；
2. 边OM的反向延长线是ON，边OA的反向延长线是OB'；
因此，与∠AOM互为对顶角的是∠B'ON，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
对顶角的定义
【点评】
本题是对基础概念的考查，解题核心是准确理解对顶角的构成条件，识别角的两边的反向延长线，属于易得分的基础题型。
【难度系数】
0.8
6. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为 AB，CD。若 CD//BE，且∠2 = 66°，则∠1 的度数是(
A.48°
B.57°
C.60°
D.66°
B
)A.48°
B.57°
C.60°
D.66°
答案
6. B
解析
【分析】
首先，我们可以从纸带的性质、折叠性质和平行线性质入手分析：
1. 纸带对边互相平行，即$ AD // BC $，这是解题的基础；
2. 折叠的核心性质是折叠前后对应角相等，可据此得到$ ∠ BCD = ∠ 2 $；
3. 已知$ CD//BE $，结合平行线的内错角相等，能推出$ ∠ CBE = ∠ BCD $；
4. 再利用平角的定义，结合折叠得到的$ ∠ ABC = ∠ ABE $，可计算出$ ∠ ABC $的度数；
5. 最后根据$ AD // BC $的内错角相等，即可得到$ ∠ 1 $的度数。
【解析】
1. 由纸带对边平行的性质，可得 $ AD // BC $；
2. 根据折叠的性质，折叠前后对应角相等，因此 $ ∠ BCD = ∠ 2 = 66° $；
3. 因为 $ CD // BE $，根据“两直线平行，内错角相等”，可得 $ ∠ CBE = ∠ BCD = 66° $；
4. 由折叠性质可知 $ ∠ ABC = ∠ ABE $，又因为 $ ∠ ABC + ∠ ABE + ∠ CBE = 180° $（平角的定义），将 $ ∠ CBE = 66° $ 代入得：
$ 2∠ ABC + 66° = 180° $
解得 $ ∠ ABC = \frac{180° - 66°}{2} = 57° $；
5. 因为 $ AD // BC $，根据“两直线平行，内错角相等”，可得 $ ∠ 1 = ∠ ABC = 57° $。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，折叠的性质，平角定义
【点评】
本题是平行线性质与折叠性质的综合应用，需要熟练掌握折叠前后对应角相等、平行线的内错角相等这些核心结论，准确梳理角之间的数量关系，才能顺利求解。
【难度系数】
0.6
首先，我们可以从纸带的性质、折叠性质和平行线性质入手分析：
1. 纸带对边互相平行，即$ AD // BC $，这是解题的基础；
2. 折叠的核心性质是折叠前后对应角相等，可据此得到$ ∠ BCD = ∠ 2 $；
3. 已知$ CD//BE $，结合平行线的内错角相等，能推出$ ∠ CBE = ∠ BCD $；
4. 再利用平角的定义，结合折叠得到的$ ∠ ABC = ∠ ABE $，可计算出$ ∠ ABC $的度数；
5. 最后根据$ AD // BC $的内错角相等，即可得到$ ∠ 1 $的度数。
【解析】
1. 由纸带对边平行的性质，可得 $ AD // BC $；
2. 根据折叠的性质，折叠前后对应角相等，因此 $ ∠ BCD = ∠ 2 = 66° $；
3. 因为 $ CD // BE $，根据“两直线平行，内错角相等”，可得 $ ∠ CBE = ∠ BCD = 66° $；
4. 由折叠性质可知 $ ∠ ABC = ∠ ABE $，又因为 $ ∠ ABC + ∠ ABE + ∠ CBE = 180° $（平角的定义），将 $ ∠ CBE = 66° $ 代入得：
$ 2∠ ABC + 66° = 180° $
解得 $ ∠ ABC = \frac{180° - 66°}{2} = 57° $；
5. 因为 $ AD // BC $，根据“两直线平行，内错角相等”，可得 $ ∠ 1 = ∠ ABC = 57° $。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，折叠的性质，平角定义
【点评】
本题是平行线性质与折叠性质的综合应用，需要熟练掌握折叠前后对应角相等、平行线的内错角相等这些核心结论，准确梳理角之间的数量关系，才能顺利求解。
【难度系数】
0.6
7. 如图，AB//CD，AE 平分∠BAN，AE 的反向延长线交∠CDN 的平分线于点 M，则∠M 与∠N 的数量关系是(
A.∠M = 2∠N
B.∠M = 3∠N
C.∠M + ∠N = 180°
D.2∠M + ∠N = 180°
D
)A.∠M = 2∠N
B.∠M = 3∠N
C.∠M + ∠N = 180°
D.2∠M + ∠N = 180°
答案
7. D
解析
【分析】
本题需要结合平行线的性质、角平分线的定义，通过设角建立∠M与∠N的数量关系。首先利用角平分线定义设出相等的角，再借助平行线的同位角、同旁内角关系，结合三角形内角和或外角性质，推导得出∠M与∠N的数量关系。
【解析】
设∠BAE=∠EAN=α，∠CDM=∠MDN=β。
1. 延长MA交CD于点G，因为AB//CD，根据平行线的同位角相等，得∠BAE=∠DGA=α；
2. 在△MDG中，根据三角形外角性质，∠DGA=∠M+∠MDN，即α=∠M+β，整理得：α-β=∠M；
3. 结合角的互补关系与多边形内角和，推导可得∠N=180°-2(α-β)；
4. 将α-β=∠M代入上式，得∠N=180°-2∠M，整理后得到2∠M+∠N=180°。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角性质
【点评】
本题考查平行线与角平分线的综合应用，解题关键是通过设角简化推导过程，灵活运用平行线性质和三角形相关定理建立角之间的联系，对逻辑推理能力有一定要求。
【难度系数】
0.4
本题需要结合平行线的性质、角平分线的定义，通过设角建立∠M与∠N的数量关系。首先利用角平分线定义设出相等的角，再借助平行线的同位角、同旁内角关系，结合三角形内角和或外角性质，推导得出∠M与∠N的数量关系。
【解析】
设∠BAE=∠EAN=α，∠CDM=∠MDN=β。
1. 延长MA交CD于点G，因为AB//CD，根据平行线的同位角相等，得∠BAE=∠DGA=α；
2. 在△MDG中，根据三角形外角性质，∠DGA=∠M+∠MDN，即α=∠M+β，整理得：α-β=∠M；
3. 结合角的互补关系与多边形内角和，推导可得∠N=180°-2(α-β)；
4. 将α-β=∠M代入上式，得∠N=180°-2∠M，整理后得到2∠M+∠N=180°。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角性质
【点评】
本题考查平行线与角平分线的综合应用，解题关键是通过设角简化推导过程，灵活运用平行线性质和三角形相关定理建立角之间的联系，对逻辑推理能力有一定要求。
【难度系数】
0.4
