【例 4】为了让市民享受到更多的优惠，某市针对乘坐地铁的人群进行了调查。
(1)为获得乘坐地铁人群的月均花费信息，下列调查方式中比较合理的是。(填字母)
A. 对某小区的住户进行问卷调查
B. 对某班的全体同学进行问卷调查
C. 在该市的不同地铁站，对进出地铁的人进行抽样问卷调查
(2)调查小组随机调查了该市 1 000 人上一年乘坐地铁的月均花费(单位：元)，绘制了频数直方图，如图所示。

①根据图中信息，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是(填字母)()
A. $20∼60$元
B. $60∼120$元
C. $120∼180$元
②为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使 30%左右的人获得折扣优惠。根据图中信息，乘坐地铁的月均花费达到元的人可以享受折扣。

【例4】(1)C (2)①B ②100

【分析】
(1) 选择调查方式需保证样本具有代表性和广泛性：A选项仅调查某小区住户，B选项仅调查某班同学，都属于特定群体，无法代表全市乘坐地铁的人群；C选项在不同地铁站抽样，样本覆盖不同区域的地铁乘客，更具代表性，因此选C。
(2) ① 估计平均花费范围，需观察频数直方图的分布：频数最高的组集中在50-70、70-90、90-110，这些组的区间都包含在60-120元内，因此平均花费范围是60~120元，选B。
② 要使30%的人获得折扣，即1000×30%=300人。从频数直方图的高花费区间开始累加：5+15+25+25+50+80+100=300，对应的区间是90-110及以上，取该区间的中间值100元，即月均花费达到100元的人可享受折扣。
【解析】
(1) 调查乘坐地铁人群的月均花费，样本需具有代表性：
A选项样本为某小区住户，不能代表所有地铁乘客；
B选项样本为某班同学，属于特定群体，不具备广泛性；
C选项在不同地铁站抽样，样本覆盖不同区域的地铁乘客，能反映整体情况，故选C。
(2) ① 观察频数直方图，频数最高的组为50-70（240人）、70-90（200人）、90-110（100人），这些组的区间均落在60~120元范围内，因此平均每人月均花费的范围是60~120元，选B。
② 计算30%的人数：$1000×30\% = 300$（人）。
从高花费区间累加频数：$5+15+25+25+50+80+100=300$，对应的区间是90-110及以上，取该区间的中间值100元，即月均花费达到100元的人可享受折扣。
【答案】
(1)C (2)①B ②100
【知识点】
抽样调查的代表性、频数直方图的应用、统计估计
【点评】
本题考查统计调查的基本概念和频数直方图的实际应用，解题关键是理解抽样调查的样本代表性，以及利用频数直方图进行数据统计和估计，需结合实际情况分析数据分布。
【难度系数】
0.6

【例 5】某社区组织“手拉手献爱心”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如下统计表和统计图(图表中的信息不完整)。已知$A$，$B$两组捐款户数的比为$1:5$。


请结合以上信息，解答下列问题：
(1)$a$的值为，本次调查的样本容量是。
(2)补全捐款户数统计表和捐款户数条形统计图，并在条形统计图中标明各组的户数。
(3)若该区有 1 000 户住户，请根据以上信息，估计全社区捐款不少于 300 元的有多少户。

【例5】解:(1)2 50
(2)统计表中C,D,E组的户数分别为20,14,4,条形统计图中A,C,D,E组的户数分别为2,20,14,4,图略。
(3)估计全社区捐款不少于300元的有1000×(28%+8%)=360(户)。

【分析】
1. 第(1)问：已知A、B两组捐款户数比为1:5，结合统计表中B组户数为10，可直接算出A组户数$a=10÷5=2$；再根据扇形统计图中B组占比20%，用B组户数除以其占比就能得到样本容量，即$10÷20\%=50$。
2. 第(2)问：先利用样本容量和扇形统计图的百分比计算C、D组户数，C组户数为$50×40\%=20$，D组户数为$50×28\%=14$；再用样本容量减去A、B、C、D组的户数得到E组户数$50-2-10-20-14=4$，最后根据计算结果补全统计表和条形统计图。
3. 第(3)问：捐款不少于300元的是D、E组，先算出两组百分比之和$28\%+8\%$，再用社区总户数1000乘以该百分比，即可估计出对应户数。
【解析】
(1) 因为A，B两组捐款户数的比为$1:5$，B组户数为10，所以$a=10÷5=2$；
样本容量为$10÷20\%=50$。
(2) C组户数：$50×40\%=20$，
D组户数：$50×28\%=14$，
E组户数：$50-2-10-20-14=4$。
补全捐款户数统计表：A组2户，B组10户，C组20户，D组14户，E组4户；
补全条形统计图：在条形统计图中依次标注A组2户、C组20户、D组14户、E组4户（图略）。
(3) 捐款不少于300元的是D、E组，其百分比之和为$28\%+8\%=36\%$，
估计全社区捐款不少于300元的户数为：$1000×36\%=360$（户）。
【答案】
(1)$2$，$50$
(2)统计表中C,D,E组的户数分别为20,14,4，条形统计图中A,C,D,E组的户数分别为2,20,14,4（图略）
(3)$360$户
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体
【点评】
本题考查统计图表的综合运用，需要结合两种统计图的信息，通过比例、百分比计算数据，再利用样本估计总体的思想解决实际问题，能有效提升数据分析与处理能力。
【难度系数】
0.7