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(1) $ nx_1,nx_2,nx_3,···,nx_n $ 的平均数为
$ n\overline{x} $
。答案
1. (1) $ n\overline{x} $
(2) $ x_1 + b,x_2 + b,x_3 + b,···,x_n + b $ 的平均数为
$ \overline{x}+b $
。答案
1. (2) $ \overline{x}+b $
2. 一般地，若 $ n $ 个数 $ x_1,x_2,···,x_n $ 的权分别是 $ w_1,w_2,···,w_n $，则
$ \frac{x_{1}w_{1}+x_{2}w_{2}+··· +x_{n}w_{n}}{w_{1}+w_{2}+··· +w_{n}} $
叫作这 $ n $ 个数的加权平均数。答案
2. $ \frac{x_{1}w_{1}+x_{2}w_{2}+··· +x_{n}w_{n}}{w_{1}+w_{2}+··· +w_{n}} $
3. 一组数据 $ 2,3,6,8,11 $ 的平均数是
6
。答案
3. 6
1. 某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按 $ 50\%、20\%、30\% $ 的比例记入学期总评成绩，90 分以上为优秀。甲、乙、丙三人的各项成绩如下表(单位：分)，则该学期总评成绩优秀的是(
A.甲
B.乙、丙
C.甲、乙
D.甲、丙
C
)A.甲
B.乙、丙
C.甲、乙
D.甲、丙
答案
1. C
解析
甲的总评成绩：$90×50\% + 83×20\% + 95×30\% = 90×0.5 + 83×0.2 + 95×0.3 = 45 + 16.6 + 28.5 = 90.1$
乙的总评成绩：$88×50\% + 90×20\% + 95×30\% = 88×0.5 + 90×0.2 + 95×0.3 = 44 + 18 + 28.5 = 90.5$
丙的总评成绩：$90×50\% + 88×20\% + 90×30\% = 90×0.5 + 88×0.2 + 90×0.3 = 45 + 17.6 + 27 = 89.6$
因为$90.1＞90$，$90.5＞90$，$89.6＜90$，所以总评成绩优秀的是甲、乙。
C
乙的总评成绩：$88×50\% + 90×20\% + 95×30\% = 88×0.5 + 90×0.2 + 95×0.3 = 44 + 18 + 28.5 = 90.5$
丙的总评成绩：$90×50\% + 88×20\% + 90×30\% = 90×0.5 + 88×0.2 + 90×0.3 = 45 + 17.6 + 27 = 89.6$
因为$90.1＞90$，$90.5＞90$，$89.6＜90$，所以总评成绩优秀的是甲、乙。
C
2. A，B，C，D，E 五个人在一次数学测验中的平均成绩是 80 分，而 A，B，C 三人的平均成绩是 78 分，则下列说法中一定正确的是(
A.D，E 的成绩比 A，B，C 三人都好
B.D，E 两人的平均成绩是 82 分
C.最高分的得主不在 A，B，C 三人中
D.D，E 两人中至少有一人不少于 83 分
D
)A.D，E 的成绩比 A，B，C 三人都好
B.D，E 两人的平均成绩是 82 分
C.最高分的得主不在 A，B，C 三人中
D.D，E 两人中至少有一人不少于 83 分
答案
2. D
解析
五人总分为$80×5 = 400$分，A、B、C三人总分为$78×3 = 234$分，D、E两人总分为$400 - 234 = 166$分，D、E平均分为$\frac{166}{2}=83$分。若D、E两人都低于83分，则两人总分低于$83×2 = 166$分，矛盾，故D、E两人中至少有一人不少于83分。
D
D
3. 已知 $ x_1,x_2,x_3,x_4 $ 的平均数是 $ a $，则 $ 3x_1 - 5,3x_2 - 8,3x_3 - 6,3x_4 - 1 $ 的平均数为(
A.$ a $
B.$ 3a $
C.$ 3a - 5 $
D.$ 3a - 8 $
C
)A.$ a $
B.$ 3a $
C.$ 3a - 5 $
D.$ 3a - 8 $
答案
3. C
解析
因为$x_1,x_2,x_3,x_4$的平均数是$a$，所以$\frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4}{4}=a$，即$x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 4a$。
新数据$3x_1 - 5,3x_2 - 8,3x_3 - 6,3x_4 - 1$的总和为：
$\begin{aligned}&(3x_1 - 5)+(3x_2 - 8)+(3x_3 - 6)+(3x_4 - 1)\\=&3(x_1 + x_2 + x_3 + x_4)-(5 + 8 + 6 + 1)\\=&3×4a - 20\\=&12a - 20\end{aligned}$
其平均数为$\frac{12a - 20}{4}=3a - 5$。
C
新数据$3x_1 - 5,3x_2 - 8,3x_3 - 6,3x_4 - 1$的总和为：
$\begin{aligned}&(3x_1 - 5)+(3x_2 - 8)+(3x_3 - 6)+(3x_4 - 1)\\=&3(x_1 + x_2 + x_3 + x_4)-(5 + 8 + 6 + 1)\\=&3×4a - 20\\=&12a - 20\end{aligned}$
其平均数为$\frac{12a - 20}{4}=3a - 5$。
C
4. 某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给八(3)班的演唱打分情况为 89，92，92，95，95，96，97，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的得分为
94
分。答案
4. 94
解析
将数据89，92，92，95，95，96，97去掉一个最高分97和一个最低分89，余下的分数为92，92，95，95，96。
平均数为$\frac{92 + 92 + 95 + 95 + 96}{5}$
$=\frac{(92 + 92) + (95 + 95) + 96}{5}$
$=\frac{184 + 190 + 96}{5}$
$=\frac{470}{5}$
$=94$
94
平均数为$\frac{92 + 92 + 95 + 95 + 96}{5}$
$=\frac{(92 + 92) + (95 + 95) + 96}{5}$
$=\frac{184 + 190 + 96}{5}$
$=\frac{470}{5}$
$=94$
94
5. 一名同学使用计算器求 30 个数据的平均数时，错将其中一个数据 105 输入为 15，则这名同学所求出的平均数与实际平均数的差是
-3
。答案
5. -3
解析
设30个数据的总和为$ S $，实际平均数为$ \overline{x} $，错误输入后的总和为$ S' $，错误平均数为$ \overline{x}' $。
实际总和$ S $，错误总和$ S' = S - 105 + 15 = S - 90 $。
实际平均数$ \overline{x} = \frac{S}{30} $，错误平均数$ \overline{x}' = \frac{S'}{30} = \frac{S - 90}{30} $。
两者的差为：$ \overline{x}' - \overline{x} = \frac{S - 90}{30} - \frac{S}{30} = \frac{-90}{30} = -3 $。
-3
实际总和$ S $，错误总和$ S' = S - 105 + 15 = S - 90 $。
实际平均数$ \overline{x} = \frac{S}{30} $，错误平均数$ \overline{x}' = \frac{S'}{30} = \frac{S - 90}{30} $。
两者的差为：$ \overline{x}' - \overline{x} = \frac{S - 90}{30} - \frac{S}{30} = \frac{-90}{30} = -3 $。
-3
6. 如果一组数据 $ 85,80,x,90 $ 的平均数是 85，那么 $ x = $
85
。答案
6. 85
