22. 为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在堤坡上种植白杨树,现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择,其具体销售方案如下:


设购买白杨树苗$x$棵,到两家林场购买所需费用分别为$y_{甲}$(单位:元)、$y_{乙}$(单位:元)。
(1)若该村需要购买$1500$棵白杨树苗,则都在甲林场购买所需费用为
(2)分别求出$y_{甲}$,$y_{乙}$与$x$之间的函数解析式;
(3)如果你是该村的负责人,应该选择到哪家林场购买树苗较划算,为什么?
设购买白杨树苗$x$棵,到两家林场购买所需费用分别为$y_{甲}$(单位:元)、$y_{乙}$(单位:元)。
(1)若该村需要购买$1500$棵白杨树苗,则都在甲林场购买所需费用为
$5900$
元,都在乙林场购买所需费用为$6000$
元;(2)分别求出$y_{甲}$,$y_{乙}$与$x$之间的函数解析式;
(3)如果你是该村的负责人,应该选择到哪家林场购买树苗较划算,为什么?
答案
22. (1) $5900 \quad 6000$ (2) $y_{甲 }= \begin{cases}4 x(0 ≤ x ≤ 1000 \mathrm{ 且 } x \mathrm{ 为整数 }), \\ 3.8 x+200(x>1000 \mathrm{ 且 } x \mathrm{ 为整数 }),\end{cases} \quad y_{乙 }=\begin{cases}4 x(0 ≤ x ≤ 2000 \mathrm{ 且 } x \mathrm{ 为整数 }), \\ 3.6 x+800(x>2000 \mathrm{ 且 } x \mathrm{ 为整数 }).\end{cases}$ (3) 解: ①当 $0 ≤ x ≤ 1000$ 时, 两家林场单价一样, 因此到两林场购买所需费用一样; ②当 $1000<x ≤ 2000$ 时, 甲林场有优惠而乙林场无优惠, 所以 $1000<x ≤ 2000$ 时, 到甲林场购买划算; ③当 $x>2000$ 时, $y_{甲 }=3.8 x+200, y_{乙 }=3.6 x+800, y_{甲 }-y_{乙 }=3.8 x+200-(3.6 x+800)=0.2 x-600$. (i) 当 $y_{甲 }=y_{乙 }$ 时, $0.2 x-600=0$, 解得 $x=3000. \therefore$ 当 $x=3000$ 时, 到两林场购买所需费用一样. (ii) 当 $y_{甲 }<y_{乙 }$ 时, $0.2 x-600<0$, 解得 $x<3000. \therefore$ 当 $2000<x<3000$ 时, 到甲林场购买划算. (iii) 当 $y_{甲 }>y_{乙 }$ 时, $0.2 x-600>0$, 解得 $x>3000. \therefore$ 当 $x>3000$ 时, 到乙林场购买划算. 综上所述, 当 $0 ≤ x ≤ 1000$ 或 $x=3000$ 时, 到两林场购买所需费用一样; 当 $1000<x<3000$ 时, 到甲林场购买划算; 当 $x>3000$ 时, 到乙林场购买划算.
解析
(1) $5900$; $6000$
(2) $y_{甲}=\begin{cases}4x(0≤ x≤1000 且 x 为整数),\\3.8x + 200(x>1000 且 x 为整数)\end{cases}$
$y_{乙}=\begin{cases}4x(0≤ x≤2000 且 x 为整数),\\3.6x + 800(x>2000 且 x 为整数)\end{cases}$
(3) ①当$0≤ x≤1000$时,到两林场购买费用一样;
②当$1000 < x≤2000$时,到甲林场购买划算;
③当$x>2000$时,$y_{甲}-y_{乙}=0.2x - 600$,
(i) 若$y_{甲}=y_{乙}$,则$0.2x - 600=0$,解得$x=3000$;
(ii) 若$y_{甲}<y_{乙}$,则$0.2x - 600<0$,解得$2000 < x<3000$;
(iii) 若$y_{甲}>y_{乙}$,则$0.2x - 600>0$,解得$x>3000$。
综上,当$0≤ x≤1000$或$x=3000$时,两林场费用一样;当$1000 < x<3000$时,甲林场划算;当$x>3000$时,乙林场划算。
(2) $y_{甲}=\begin{cases}4x(0≤ x≤1000 且 x 为整数),\\3.8x + 200(x>1000 且 x 为整数)\end{cases}$
$y_{乙}=\begin{cases}4x(0≤ x≤2000 且 x 为整数),\\3.6x + 800(x>2000 且 x 为整数)\end{cases}$
(3) ①当$0≤ x≤1000$时,到两林场购买费用一样;
②当$1000 < x≤2000$时,到甲林场购买划算;
③当$x>2000$时,$y_{甲}-y_{乙}=0.2x - 600$,
(i) 若$y_{甲}=y_{乙}$,则$0.2x - 600=0$,解得$x=3000$;
(ii) 若$y_{甲}<y_{乙}$,则$0.2x - 600<0$,解得$2000 < x<3000$;
(iii) 若$y_{甲}>y_{乙}$,则$0.2x - 600>0$,解得$x>3000$。
综上,当$0≤ x≤1000$或$x=3000$时,两林场费用一样;当$1000 < x<3000$时,甲林场划算;当$x>3000$时,乙林场划算。
登录