15. 如图①，某公园内湖上有一座拱桥，跨度 $ AB $为 $ 4 $m.桥拱上的点到桥墩的水平距离为 $ x $m，到水面的竖直距离为 $ y $m.

测绘人员经过测量，得到 $ y $和 $ x $的几组对应值，并整理成如下表格.将表中数据对应的点描在平面直角坐标系中，发现桥拱距离水面的高度 $ y $与水平距离 $ x $近似满足二次函数关系.

(1) 根据表中数据，桥墩露出水面的高度 $ AE = $m；
(2) 求 $ y $与 $ x $之间的函数表达式；
(3) 公园欲开设游船项目，游船的长为 $ 5.7 $m，宽为 $ 2.2 $m，高为 $ 2.16 $m(水下高度忽略不计).为安全起见，要在水面上的 $ C $，$ D $两处设置警戒线，且 $ C $，$ D $两处到桥墩的距离相等，即 $ CE = DF $.要使游船能从 $ C $，$ D $两点之间安全通过，$ CE $至少为多少米？

0.88
解：​(2) ​把​(1，​​2.38)，​​(3，​​2.38)​分别代入$​y=ax^2+bx+0.88$，​
得$​\begin {cases}{a+b+0.88=2.38}\\{9a+3b+0.88=2.38}\end {cases}$，​解得$​\begin {cases}{a=-0.5}\\{b=2}\end {cases}​$
∴​y​与​x​之间的函数关系式为$​y=-0.5x^2+2x+0.88​$
​(3) ​把​y=2.16​代入$​y=-0.5x^2+2x+0.88​$
得$​-0.5x^2+2x+0.88=2.16​$
解得$​x_{1}=3.2(​$不合题意，舍去)，$​x_{2}=0.8​$
∴​C​处到桥墩的距离​CE​至少为​0.8​米​ 。​

【解析】
(1) 由表格数据可知，当水平距离$x=0$时，竖直距离$y=0.88$，即桥墩露出水面的高度$AE=0.88$m；
(2) 设$y$与$x$之间的函数表达式为$y=ax^2+bx+0.88$，将$(1,2.38)$、$(3,2.38)$代入，得
$\begin{cases}a+b+0.88=2.38\\9a+3b+0.88=2.38\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=-0.5\\b=2\end{cases}$
故$y$与$x$之间的函数表达式为$y=-0.5x^2+2x+0.88$；
(3) 令$y=2.16$，代入$y=-0.5x^2+2x+0.88$，得
$-0.5x^2+2x+0.88=2.16$
解得$x_1=3.2$（不合题意，舍去），$x_2=0.8$
因此$CE$至少为0.8米。
【答案】
(1) $\boldsymbol{0.88}$；
(2) $\boldsymbol{y=-0.5x^2+2x+0.88}$；
(3) $\boldsymbol{0.8}$米。
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式，二次函数的实际应用，解一元二次方程
【点评】
本题以拱桥通航为背景，考查二次函数的实际应用，通过待定系数法构建函数模型，结合方程思想求解实际问题，体现了数学建模的核心素养，也展现了数学与生活的紧密联系。