1. 给出下列各组线段，其中成比例线段是().

A.$a = 2\mathrm{cm}$，$b = 4\mathrm{cm}$，$c = 6\mathrm{cm}$，$d = 8\mathrm{cm}$
B.$a = \dfrac{1}{2}\mathrm{cm}$，$b = \dfrac{1}{4}\mathrm{cm}$，$c = \dfrac{1}{6}\mathrm{cm}$，$d = \dfrac{1}{8}\mathrm{cm}$
C.$a = \sqrt{2}\mathrm{cm}$，$b = \sqrt{3}\mathrm{cm}$，$c = \sqrt{10}\mathrm{cm}$，$d = 2\sqrt{5}\mathrm{cm}$
D.$a = 2\mathrm{cm}$，$b = \sqrt{5}\mathrm{cm}$，$c = 2\sqrt{3}\mathrm{cm}$，$d = \sqrt{15}\mathrm{cm}$

D

【解析】
判断四条线段是否成比例，可验证最长线段与最短线段的乘积是否等于另外两条线段的乘积：
选项A：$2×8=16$，$4×6=24$，$16≠24$，不成比例；
选项B：$\frac{1}{2}×\frac{1}{8}=\frac{1}{16}$，$\frac{1}{4}×\frac{1}{6}=\frac{1}{24}$，$\frac{1}{16}≠\frac{1}{24}$，不成比例；
选项C：$\sqrt{2}×2\sqrt{5}=2\sqrt{10}$，$\sqrt{3}×\sqrt{10}=\sqrt{30}$，$2\sqrt{10}≠\sqrt{30}$，不成比例；
选项D：$2×\sqrt{15}=2\sqrt{15}$，$\sqrt{5}×2\sqrt{3}=2\sqrt{15}$，$2\sqrt{15}=2\sqrt{15}$，成比例。
【答案】
D
【知识点】
成比例线段判定
【点评】
判断四条线段是否成比例，优先验证最长线段与最短线段的乘积是否等于另外两条线段的乘积，该方法简便高效，可避免繁琐的比例计算。

2. 若$2x = 5y$，则下列式子中错误的是().

A.$\dfrac{y}{x} = \dfrac{5}{2}$
B.$\dfrac{y}{x} = \dfrac{2}{5}$

C.$\dfrac{x + y}{x} = \dfrac{7}{5}$
D.$\dfrac{x - y}{y} = \dfrac{3}{2}$

A

【解析】
已知$2x = 5y$，对各选项逐一分析：
1. 由$2x = 5y$变形可得$\frac{y}{x}=\frac{2}{5}$，故选项A错误，选项B正确；
2. 对于选项C：$\frac{x + y}{x}=1+\frac{y}{x}=1+\frac{2}{5}=\frac{7}{5}$，计算正确；
3. 对于选项D：$\frac{x - y}{y}=\frac{x}{y}-1=\frac{5}{2}-1=\frac{3}{2}$，计算正确。
综上，错误的式子是选项A。
【答案】
A
【知识点】
比例的性质
【点评】
本题主要考查比例的基本性质，解题关键是熟练运用比例的变形规则对式子进行转化计算，注意区分比例中各项的关系。

3. 在比例尺为$1:38000$的南京交通旅游图上，玄武湖隧道长约$7\mathrm{cm}$，它的实际长度约为$\mathrm{km}$.

2.66

【解析】
根据比例尺公式：$\mathrm{比例尺}=\frac{\mathrm{图上距离}}{\mathrm{实际距离}}$，可得$\mathrm{实际距离}=\mathrm{图上距离}÷\mathrm{比例尺}$。
已知图上距离为$7\mathrm{cm}$，比例尺为$\frac{1}{38000}$，则实际距离为：
$7÷\frac{1}{38000}=7×38000=266000\mathrm{cm}$
因为$1\mathrm{km}=100000\mathrm{cm}$，所以$266000\mathrm{cm}=2.66\mathrm{km}$。
【答案】
$2.66$
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题考查比例尺的实际应用，解题关键是熟练掌握比例尺公式，注意进行正确的单位换算。

4. A 市建设规划图上城区南北长$240\mathrm{cm}$，而 A 市城区南北实际长$18\mathrm{km}$. 规划图采用的比例尺是.

1：7500

【解析】
首先统一单位：$18\mathrm{km}=18×100000=1800000\mathrm{cm}$
根据比例尺公式：$\mathrm{比例尺}=\mathrm{图上距离}:\mathrm{实际距离}$，代入数据得：
$240:1800000=(240÷240):(1800000÷240)=1:7500$
【答案】
$1:7500$
【知识点】
比例尺的计算、长度单位换算
【点评】
计算比例尺时需先统一图上距离与实际距离的单位，再将比化简为最简整数比。

5. 学生 A 身高$1.65\mathrm{m}$，在某一时刻，他的影长为$2.25\mathrm{m}$. 学生 A 的身高与影长的比为.

11：15

【解析】
求学生A的身高与影长的比，即$1.65:2.25$，先将前项和后项同时扩大100倍化为整数比$165:225$，再同时除以它们的最大公因数15，得到最简整数比$11:15$。
【答案】
11：15
【知识点】
比的化简
【点评】
本题考查比的化简，解题时需先将小数比转化为整数比，再通过约分得到最简整数比，注意比的前后项单位需统一（本题单位已统一）。

6. 在等腰直角三角形中，斜边上的高与斜边的比为.

1：2

【解析】
设等腰直角三角形的斜边为$ c $，根据等腰直角三角形的性质，斜边上的高等于斜边的一半，即斜边上的高$ h = \frac{1}{2}c $。因此斜边上的高与斜边的比为$ h:c = \frac{1}{2}c:c = 1:2 $。
【答案】
$ 1:2 $
【知识点】
等腰直角三角形性质，直角三角形斜边高性质
【点评】
本题主要考查等腰直角三角形的特殊性质，明确斜边上的高与斜边的数量关系是解题关键。