6. (1)乐乐在一个桌面上摆卡片，如图，他用三种摆法都正好从桌面的一端摆到另一端且无剩余。已知卡片长18厘米、宽12厘米，则桌面至少长( )厘米。

(2)乐乐有一些绘本，若4本4本地数，则剩3本；若5本5本地数，则剩1本；若7本7本地数，则剩3本，乐乐至少有( )本绘本。

（1）180 提示：根据图示，第一种摆法是以卡片的长摆的，此时桌面的长必须是18的倍数；第二种摆法是以卡片的宽去摆的，此时桌面的长必须是12的倍数；第三种摆法是按照一张卡片的宽和一张卡片的长这样的规律去摆的，那么此时桌面的长应该是18 + 12 = 30的倍数。桌面的长必须满足这三种摆法，且无剩余，说明桌面的长必须是18、12和30的公倍数，[18，12，30] = 180，所以桌面至少长180厘米。
（2）31 提示：由题意可知，4本4本地数剩3本，7本7本地数剩3本，所以绘本的本数是4和7的公倍数多3。因为要求至少有多少本绘本，所以也就是求4和7的最小公倍数，再加3，28 + 3 = 31（本）。然后再验证31本绘本5本5本地数是不是剩1本，31÷5 = 6（组）……1（本），所以至少有31本课外读物。

7. 一天，物理学家阿尔·海坦在路上行走，当他经过一条街市时，由于正集中精力思考一种物理现象，不小心将一位大嫂卖的一筐鸡蛋碰翻打碎了。阿尔·海坦感到很愧疚，马上要赔钱。这位大嫂风趣地说：“鸡蛋太多，我数了六遍也没数清，只记得数量在300到350之间，且按2个、3个、4个、5个、6个去数，都余1个，只有按7个去数，才能正好数完。”阿尔·海坦很有把握地说：“大嫂，您的这筐鸡蛋共有301个，请收钱吧！”你知道阿尔·海坦是怎样算出来的吗？

2、3、4、5、6的公倍数有60、120、180、240、300、360，420，…，其中在300到350之间加1能被7整除的数只有301，所以这筐鸡蛋共有301个。
提示：因为按2个、3个、4个、5个、6个去数都余1个，所以这个数一定是比2、3、4、5、6的公倍数多1的数，且这个数在300到350之间，还是7的整数倍。

8. [几何直观]图中的大长方形分别由面积为12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四个小长方形所组成，那么图中涂色部分的面积为多少平方厘米?

如题图，上面两个小长方形的面积和为12 + 36 = 48（平方厘米），下面两个小长方形的面积和为24 + 48 = 72（平方厘米），48与72的最大公因数为24，因此面积为12平方厘米的小长方形的宽为2厘米，底边长为6厘米，面积为36平方厘米的小长方形的宽为2厘米，底边长为18厘米，面积为24平方厘米的小长方形的宽为3厘米，底边长为8厘米，面积为48平方厘米的小长方形的宽为3厘米，底边长为16厘米，涂色部分底边长为18 - 16 = 2（厘米），2×2÷2 + 2×3÷2 = 5（平方厘米），所以涂色部分的面积为5平方厘米。 提示：上面两个小长方形的面积和是48平方厘米，下面两个小长方形的面积和是72平方厘米，把它们分别看成上半部分长方形和下半部分长方形，公共边就是这两个长方形面积数的最大公因数，48和72的最大公因数是24，由此可得上半部分长方形和下半部分长方形公共边就是24厘米，进而可得面积为12平方厘米的小长方形的宽为2厘米，底边长为6厘米，面积为36平方厘米的小长方形的宽为2厘米，底边长为18厘米，面积为24平方厘米的小长方形的宽为3厘米，底边长为8厘米，面积为48平方厘米的小长方形的宽为3厘米，底边长为16厘米，涂色部分是两个同底的三角形，底边长为18 - 16 = 2（厘米），高分别是2厘米和3厘米，分别求出两个三角形面积，再相加就是涂色部分的面积。

9. 要打开银箱，需要先输入密码，密码由7个数组成，它们不是2就是3。且密码中2的数量比3多，而且密码表示的7位数能被3和4整除。请你找出这个银箱的密码。

2222232 提示：根据题意可知2的个数可能是4个、5个、6个或7个，因为密码能被3和4整除，首先考虑每种情况中各个数位上的数之和是不是3的倍数。当有4个2时，数的和为17；当有5个2时，数的和为16；当有6个2时，数的和为15；当有7个2时，数的和为14。一个数，如果各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数也是3的倍数。所以2有6个，3只有1个。经验证，在有6个2和1个3的密码中只有密码为2222232时，才能被4整除，所以符合题意的密码为2222232。