例1 7个杯子全部杯口朝上放在桌子上，每次翻转其中的2个杯子。能否经过若干次翻转，使得7个杯子全部杯口朝下？
分析：根据每次翻转后杯口朝上的杯子数的奇偶性，就可以使问题得以解决。一开始杯口朝上的杯子有7个，是奇数；第一次翻转后，杯口朝上的变为5个，仍是奇数；再继续翻转，因为只能翻转2个杯子，即只有2个杯子改变了上、下方向，所以杯口朝上的杯子数仍是奇数。以此类推，无论翻转多少次，杯口朝上的杯子数永远是奇数，也就不可能使7个杯子全部杯口朝下。
解答：经过若干次翻转，不可能使7个杯子全部杯口朝下。
分析：根据每次翻转后杯口朝上的杯子数的奇偶性，就可以使问题得以解决。一开始杯口朝上的杯子有7个，是奇数；第一次翻转后，杯口朝上的变为5个，仍是奇数；再继续翻转，因为只能翻转2个杯子，即只有2个杯子改变了上、下方向，所以杯口朝上的杯子数仍是奇数。以此类推，无论翻转多少次，杯口朝上的杯子数永远是奇数，也就不可能使7个杯子全部杯口朝下。
解答：经过若干次翻转，不可能使7个杯子全部杯口朝下。
答案
1. 在八个房间中，有七个房间开着灯，一个房间关着灯。如果每次同时拨动四个房间的开关，能不能把全部房间的灯关上？为什么?
答案
不能，因为七个亮着灯的房间，开关需要拨奇数次，灯才会全部关上。而实际每次拨动四个房间的开关，无论拨多少次，拨动开关的总次数都为偶数，即偶数(4个)×次数 = 偶数，也就不能把全部房间的灯关上。 提示：共八个房间，有七个房间开着灯，为奇数，一个房间关着灯，也为奇数。每次同时拨动四个房间的开关，根据数的奇偶性可知：偶数×奇数 = 偶数，偶数×偶数 = 偶数，所以无论怎么循环拨多少次都不会变为奇数，即不能把全部房间的灯关上。
2. 甲、乙两人做游戏。任意指定九个连续的整数，甲将这九个整数以任意的顺序填在图中第一行的方格里，乙将这九个整数以任意的顺序填在图中第二行的方格里，然后计算出所有同一列的两个数的差(大数减小数)，再将这九个差相乘。游戏规则是：若积是偶数，则甲胜；若积是奇数，则乙胜。请说明谁将获胜。
答案
甲将获胜 提示：①若9个连续整数是5个奇数，4个偶数，无论怎样填写，总有一列都是奇数，奇数 - 奇数 = 偶数，所以这9个差相乘一定是偶数；②若9个连续整数有5个偶数，4个奇数，无论怎样填写，总有一列都是偶数，偶数 - 偶数 = 偶数，所以这9个差相乘一定是偶数。
例2 有三个学生，他们的年龄一个比一个大3岁，他们三人年龄数的积是1620，这三个学生的年龄各是多少岁？
分析：本题属于“已知几个数的积，求这几个数”的实际问题，我们可以采用分解质因数的方法来分析解答。先把题目中给出的积分解质因数，然后根据要求把质因数进行相应的组合计算，便可以找到符合题意的几个数，使问题得以解决。
解答：把1620分解质因数可得：
1620 = 2×2×3×3×3×3×5
= (3×3)×(2×2×3)×(3×5)
= 9×12×15
答：这三个学生的年龄分别是9岁、12岁、15岁。
分析：本题属于“已知几个数的积，求这几个数”的实际问题，我们可以采用分解质因数的方法来分析解答。先把题目中给出的积分解质因数，然后根据要求把质因数进行相应的组合计算，便可以找到符合题意的几个数，使问题得以解决。
解答：把1620分解质因数可得：
1620 = 2×2×3×3×3×3×5
= (3×3)×(2×2×3)×(3×5)
= 9×12×15
答：这三个学生的年龄分别是9岁、12岁、15岁。
答案
3. 把一篮苹果分给4人，使四人的苹果数一人比一人多1个，且他们的苹果个数之积是5040。这篮苹果共有几个?
答案
$5040 = 2×2×2×2×3×3×5×7 = 7×(2×2×2)×(3×3)×(2×5)=7×8×9×10$ $7 + 8 + 9 + 10 = 34$(个) 提示：先把5040分解质因数，再把质因数进行组合，求出四人分得的苹果个数，再求这篮苹果的总个数。
