4. 班主任王老师带领六(1)班同学去植树，学生按人数恰好平均分成三组，已知王老师与学生共植了312棵树，王老师与学生每人植的树一样多，并且不超过10棵。这个班共有学生多少人？每人植树多少棵？

$312 = 2×2×2×3×13=(2×3)×(2×2×13)=6×52 = 6×(1 + 51)$ 这个班共有学生51人，每人植树6棵 提示：这个班的学生人数是3的倍数，加上班主任王老师，则参加植树的人数就比3的倍数多1。

5. 张华和李明计算甲、乙两个大于1的自然数的乘积，张华把甲数的个位数看错了，得乘积473；李明把甲数的十位数看错了，得乘积407。那么甲、乙两数的乘积应是多少？

$473 = 43×11$ $407 = 37×11$ $47×11 = 517$ 提示：把473和407分别分解质因数，可求得甲、乙两数，然后再求它们的乘积。

例3 幼儿园买来一些饼干，若只分给贝贝班的小朋友，则每个小朋友可以分到12块；若只分给苗苗班的小朋友，则每个小朋友可以分到15块；若只分给朵朵班的小朋友，则每个小朋友可以分到20块。如果把这些饼干同时分给这三个班的小朋友，平均每个小朋友可分得饼干多少块？
分析：题中饼干的块数和每个班小朋友的人数都不知道，不能直接求出问题的答案。我们可以从“每个小朋友分得的饼干数×幼儿园小朋友的人数 = 饼干总数(不变)”入手：
12×贝贝班的人数 = 饼干总数
15×苗苗班的人数 = 饼干总数
20×朵朵班的人数 = 饼干总数
观察上面三个算式可以知道，饼干的总数一定是12、15和20的公倍数。所以我们可以利用它们的公倍数作为一个具体的数量来计算。
解答：12、15和20的最小公倍数是60，假设饼干的总数为60块。则：
贝贝班的人数为60÷12 = 5(人)
苗苗班的人数为60÷15 = 4(人)
朵朵班的人数为60÷20 = 3(人)
平均每个小朋友可分得60÷(5 + 4 + 3) = 5(块)
答：平均每个小朋友可分得饼干5块。

6. 一次野餐时，每2人合用1个饭碗，每3人合用1个菜碗，每4人合用1个汤碗，野餐共用了78个碗，你知道参加野餐的人数是多少吗？

$[2,3,4]=12$ 12人共用碗 $12÷2 + 12÷3 + 12÷4 = 13$(个) $78÷13×12 = 72$(人) 提示：使用三种碗的人数的最小公倍数是12，这些碗的数目与78个碗之间的倍数关系正好说明了参加野餐的人数。

7. 甲、乙两地原来每24米安装了一根电线杆，现在改为每36米安装一根电线杆。在安装过程中，除了两端的两根电线杆不需要移动外，还有16根不需要移动，那么甲、乙两地相距多少米？

$[24,36]=72$ $72×(16 + 1)=1224$(米) 提示：除了两端的两根不需要移动外，其余均应在24米和36米的公倍数处。算出最小公倍数是72米，加上两端一共是18根没有移动，也就是有17个72米，用 $17×72$ 就可得到甲、乙两地相距的距离。

8. 丁丁、明明、亮亮三人跑步，丁丁每分钟跑80米，明明每分钟跑120米，亮亮每分钟跑70米，如果三人同时同向，从同地出发，沿周长400米的环形跑道跑步，最少经过多少分钟三人又可以相遇？

$400÷(120 - 80)=10$(分钟) $400÷(120 - 70)=8$(分钟) $400÷(80 - 70)=40$(分钟) 故最少经过40分钟。 提示：明明第一次追上丁丁：$400÷(120 - 80)=10$(分钟)，明明第一次追上亮亮：$400÷(120 - 70)=8$(分钟)，丁丁第一次追上亮亮：$400÷(80 - 70)=40$(分钟)，10、8和40的最小公倍数是40。