1. [人文历史]自古农历就借用天干地支来表示年份，十天干和十二地支依次相配，例如：2022年是壬寅年，2023年是癸卯年，2024年是甲辰年……那么下一个壬寅年是( )年。
天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测。
十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；
十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。

2082 提示：本题考查最小公倍数的应用及归纳推理能力。要求下一个壬寅年是哪一年，需要先求出10和12的最小公倍数，10和12的最小公倍数是60，也就是说壬寅年每60年出现一次。2022年是壬寅年，那么下一个壬寅年是2082年。

2. [数学文化]“孪生质数猜想”是著名的数学猜想之一，“孪生质数”是指相差为2的两个质数。如3和5都是质数，且5 - 3 = 2，所以3和5就是一对“孪生质数”，5和7也是一对“孪生质数”。
(1)写出20以内除了3和5、5和7以外的所有“孪生质数”：________________________
(2)如果用a和b表示任意一对“孪生质数”，那么2a + b的和一定是( )。(填“奇数”或“偶数”)

（1）11和13，17和19 提示：根据“孪生质数”的意义，“孪生质数”是指相差为2的两个质数，20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，由此可知，20以内除了3和5、5和7以外的所有“孪生质数”是11和13，17和19。
（2）奇数 提示：属于“孪生质数”的数都是奇数，2a必定是偶数，b必定是奇数，奇数加上偶数的和是奇数。

3. [生活百科]汽车的远光灯适合夜间无路灯情况下的远距离照明，以及在不影响对面来车驾驶员视线的情况下使用，近光灯适合在夜间城市道路上使用。汽车夜间行驶要合理使用近光灯和远光灯。张叔叔驾驶的汽车通过来回拨动拨杆切换近光灯和远光灯，如果汽车原来是开近光灯，那么拨动15次后，汽车是开( )灯；拨动40次后是开( )灯。(填“近光”或“远光”)

远光 近光 提示：汽车原来是开近光灯，再拨1次就是远光灯，拨2次是近光灯，两次为一组，单数次为远光灯，偶数次为近光灯，拨动15次后，汽车是开远光灯，拨动40次后是开近光灯。

4. [学科融合]古人表示年龄，通常不用数字，而是用文字，充满了浓厚的文化底蕴。如：不惑：四十岁；古稀：七十岁；耄耋(mào dié)：八九十岁。笑笑的奶奶今年已过古稀之年，未及耄耋之年，且年龄既是2的倍数，又有因数3，奶奶今年可能是( )岁或( )岁。

72 78 提示：由题意可知，笑笑奶奶的年龄在70岁到80岁之间，2和3的公倍数是6，6与一个数相乘的积在70~80之间的是6×12 = 72（岁），6×13 = 78（岁），所以笑笑奶奶的年龄是72岁或78岁。

5. [推导探究](1)
朵朵 判断一个数是不是2的倍数，为什么只要看末位就可以？
乐乐 一个数，如：5346，5346 = 5340 + 6，5340肯定是2的倍数，所以只要看个位的6就可以了，6是2的倍数，所以5346是2的倍数。
判断一个数是不是4的倍数，为什么只要看末两位数是否是4的倍数就可以？请照样子举例说明。


(2)为验证“一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”这个结论，笑笑把867进行了拆分(如图)。发现：8个99和6个9都是3的倍数，关键要看框中的几个1合起来是不是3的倍数，因为合起来共有21个1，也就是21，21是3的倍数，所以867就是3的倍数。
a = 3×100 + 4×10 + 1
b = 2×1000 + 2×100 + 3×10 + 6
c = 5×99 + 6×9 + (5 + 6)
d = 2×999 + 4×99 + 8×9 + (2 + 4 + 8 + 7)
想一想，上面a、b、c、d四个数中( )是3的倍数。

（1）如4524 = 4500 + 24，4500肯定是4的倍数，所以只要看末两位数24就可以了，24是4的倍数，所以4524是4的倍数。（表述合理即可）
提示：因为100是4的倍数，所以所有整百数都是4的倍数。由此可以得出若一个整数的末两位数能被4整除，则这个数能被4整除，即是4的倍数。
（2）d 提示：本题考查3的倍数的特征。a = 3×100 + 4×10 + 1 = 341，3 + 4 + 1 = 8，不是3的倍数。b = 2×1000 + 2×100 + 3×10 + 6 = 2236，2 + 2 + 3 + 6 = 13，不是3的倍数。因为99、9都是3的倍数，因此(5×99 + 6×9)也是3的倍数，而(5 + 6)不是3的倍数，因此c不是3的倍数。999、99、9都是3的倍数，因此(2×999 + 4×99 + 8×9)也是3的倍数，2 + 4 + 8 + 7 = 21，21也是3的倍数，所以d是3的倍数。