5. 有三张正方形纸，边长分别是6分米、18分米和24分米。如果用长4分米、宽3分米的长方形纸片来铺，要求正好铺满，且不允许裁剪，铺哪张正方形纸比较合适？你是怎样想的？
答案
铺边长24分米的正方形纸比较合适 24正好是3和4的公倍数
6. 聪聪在数学课外阅读中认识了“史密斯数”。
如：27=3×3×3，3+3+3=2+7，即27是“史密斯数”；51=3×17，3+1+7=11，而5+1=6≠11，即51不是“史密斯数”。可以看出，把一个自然数分解质因数，所有质因数各个数位上的数的和等于原数每个数位上的数的和，这样的数才能称为“史密斯数”。
在4、15、22、56这四个数中，符合“史密斯数”特征的有( )个。
如：27=3×3×3，3+3+3=2+7，即27是“史密斯数”；51=3×17，3+1+7=11，而5+1=6≠11，即51不是“史密斯数”。可以看出，把一个自然数分解质因数，所有质因数各个数位上的数的和等于原数每个数位上的数的和，这样的数才能称为“史密斯数”。
在4、15、22、56这四个数中，符合“史密斯数”特征的有( )个。
答案
2 提示：4=2×2，2+2=4，是“史密斯数”；15=3×5，3+5≠1+5，不是“史密斯数”；22=2×11，2+1+1=2+2，是“史密斯数”；56=2×2×2×7，2+2+2+7≠5+6，不是“史密斯数”。所以在4、15、22、56这四个数中，符合“史密斯数”特征的有2个。
7. (1)一个偶数分别与相邻的两个偶数相乘，所得的两个乘积相差80，则这三个偶数的和是( )。
答案
60 提示：相邻的两个偶数相差2，则相邻的三个偶数中，最大的比最小的大4。一个偶数分别与相邻的两个偶数相乘，所得的两个乘积相差80，也就相当于中间的偶数与4相乘的积是80，从而求出中间的偶数是80÷4=20，再根据三个偶数的和是中间偶数的3倍求出和是20×3=60。
(2)两个质数的和是40，则这两个质数的乘积最大是( )。
答案
391 提示：当和一定时，两个数越接近，它们的积越大，这两个质数分别是17和23时乘积最大。
(3)两个质数，它们的差也是质数，它们的和在20~40之间，且是3的倍数。这两个质数可能是( )和( )。
答案
17 19(答案不唯一) 提示：17和19都是质数，它们的差是2，也是质数，它们的和是36，是3的倍数。答案不唯一，满足题目中条件即可。
8. (1)学校买了9个同样的扩音器为电脑教室添置设备，采购的林老师记了个简易账单：9个扩音器：□2□2元(□为看不清的数字)。他说：“每个扩音器的价格在300元以上，400元以下且为整数。”林老师买扩音器实际花了( )元。
答案
3222 提示：根据题意，9个扩音器的价格在2700~3600元之间，并且是9的倍数，所以这个数千位上是3，3+2+2=7，再加上2就是9的倍数，所以这个数是3222。
(2)某工厂生产了“年年有余”花瓶108个，“岁寒三友”花瓶78个。要想平均分给几个质检组，每组分到的两种花瓶同样多，那么“年年有余”花瓶少4个，“岁寒三友”花瓶少2个。工厂最多有( )个质检组。
答案
16 提示：依据题意，要满足每组分到的两种花瓶同样多且正好分完，则“年年有余”花瓶的个数为108+4=112(个)，“岁寒三友”花瓶的个数是78+2=80(个)，结合112和80的最大公因数是16，求出这个工厂最多有16个质检组。
(3)一盒糖，4块4块地数，还多3块；6块6块地数，还多5块。已知这盒糖的块数在30~40之间，这盒糖有( )块。
答案
35 提示：4块4块地数，还多3块，也可以理解成4块4块地数，还少1块。同样地，6块6块地数，还多5块，也可以理解成6块6块地数，还少1块。即糖的总数比4和6的公倍数少1。4和6的最小公倍数是12，12×3=36，36 - 1=35(块)。
(4)乐乐和爸爸今年年龄的乘积是528，一年前乐乐和爸爸的年龄都是质数，今年乐乐( )岁，爸爸( )岁。
答案
12 44 提示：528=2×264=4×132=6×88=8×66=12×44=16×33，其中，两个数减1后都是质数且符合实际的只有12×44，所以乐乐今年12岁，爸爸今年44岁。
9. 算式1×2+2×3+3×4+…+2024×2025的得数是奇数还是偶数？你是怎样想的？
答案
偶数 两个相邻的自然数的积是偶数，偶数相加的和是偶数。 提示：奇数×偶数=偶数，偶数+偶数=偶数。
10. 明珠小学有1008名学生，按0001到1008的顺序给这些学生编号，在新年联欢会上，编号是5的倍数或6的倍数的同学将得到一张贺卡，且每人最多得1张，需准备多少张贺卡？
答案
5和6的最小公倍数是30 1008÷5=201(张)……3(人) 1008÷6=168(张) 1008÷30=33(张)……18(人) 201+168 - 33=336(张) 提示：要注意5和6的最小公倍数是30。根据题意，求出5的倍数个数和6的倍数个数的和，要把30的倍数的个数减去。
11. 两个数的和是40。它们的最大公因数是4，最小公倍数是84。求这两个数。
答案
84÷4=21 21=3×7 3×4=12 7×4=28 12+28=40 这两个数是12和28 提示：假设这两个数分别是4a和4b，a和b是互质数。有4a+4b=40，那么a+b=10。又因为4ab=84，则ab=21。综合推断出a、b分别为3和7，原来的两个数分别为12和28。
12. 一个非0自然数n，它的所有因数中最小的两个因数的和是4，最大的两个因数的和是100，则n表示的数是多少？
答案
75 提示：一个非0自然数最小的因数是1，最小的两个因数的和是4，那另一个因数是4 - 1=3，则最大的两个因数，一个是另一个的3倍，且和是100，100÷(3+1)×3=75。
