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8. (★)如图，斑马线的作用是引导行人安全地通过马路. 小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是【 】
A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B.垂线段最短
C.两点之间，线段最短
D.两点确定一条直线
A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B.垂线段最短
C.两点之间，线段最短
D.两点确定一条直线
答案
B
解析
行人沿垂直马路方向走过斑马线，是因为从一点到直线的所有连线中，垂线段最短，这样行走距离最短，更合理。
9. (★★)如图，三角形 $ ABC $ 中，$ ∠ ACB = 90° $，$ CD ⊥ AB $ 于点 $ D $，$ AC = 8 \mathrm{ cm} $，$ BC = 6 \mathrm{ cm} $，$ AD = 6.4 \mathrm{ cm} $，$ AB = 10 \mathrm{ cm} $，则点 $ A $ 到 $ BC $ 的距离是 $ \mathrm{cm} $，点 $ B $ 到 $ CD $ 的距离是 $ \mathrm{cm} $，点 $ C $ 到 $ AB $ 的距离是 $ \mathrm{cm} $.
答案
8;3.6;4.8
10. (★★)过平面内一点 $ O $ 作三条射线 $ OA $，$ OB $ 和 $ OC $，已知 $ OA ⊥ OB $，$ ∠ AOC:∠ AOB = 1:2 $，则 $ ∠ BOC $ 的度数为.
答案
因为 $OA ⊥ OB$，所以 $∠ AOB = 90°$。
已知 $∠ AOC : ∠ AOB = 1 : 2$，则 $∠ AOC = \frac{1}{2} ∠ AOB = \frac{1}{2} × 90° = 45°$。
分两种情况：
1. 当 $OC$ 在 $∠ AOB$ 内部时，$∠ BOC = ∠ AOB - ∠ AOC = 90° - 45° = 45°$；
2. 当 $OC$ 在 $∠ AOB$ 外部时，$∠ BOC = ∠ AOB + ∠ AOC = 90° + 45° = 135°$。
综上，$∠ BOC$ 的度数为 $45°$ 或 $135°$。
$45°$ 或 $135°$
已知 $∠ AOC : ∠ AOB = 1 : 2$，则 $∠ AOC = \frac{1}{2} ∠ AOB = \frac{1}{2} × 90° = 45°$。
分两种情况：
1. 当 $OC$ 在 $∠ AOB$ 内部时，$∠ BOC = ∠ AOB - ∠ AOC = 90° - 45° = 45°$；
2. 当 $OC$ 在 $∠ AOB$ 外部时，$∠ BOC = ∠ AOB + ∠ AOC = 90° + 45° = 135°$。
综上，$∠ BOC$ 的度数为 $45°$ 或 $135°$。
$45°$ 或 $135°$
11. (★★)将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，使含 $ 45° $ 角的三角尺的最长边与含 $ 30° $ 角的三角尺的较短直角边垂直，则 $ ∠ 1 $ 的度数是【 】
A.$ 65° $
B.$ 70° $
C.$ 75° $
D.$ 80° $
A.$ 65° $
B.$ 70° $
C.$ 75° $
D.$ 80° $
答案
C
解析
含30°角的三角尺，较短直角边与斜边夹角为60°；含45°角的三角尺，斜边与直角边夹角为45°。因45°三角尺的斜边与30°三角尺的较短直角边垂直（90°），故∠1=60°+（90°-45°）=75°。
12. (★★)点 $ P $ 与 $ ∠ A $ 的位置关系如图所示.
(1) 在图①、图②、图③中，分别过点 $ P $ 向 $ ∠ A $ 的两边作垂线，所形成的夹角中，锐角记作 $ ∠ α $，钝角记作 $ ∠ β $.
(2) 量一量 $ ∠ α $，$ ∠ β $ 和 $ ∠ A $ 的度数，分别写出 $ ∠ α $ 和 $ ∠ A $，$ ∠ β $ 和 $ ∠ A $ 的数量关系：
在图①中，$ ∠ α = $，$ ∠ β = $；
在图②中，$ ∠ α = $，$ ∠ β = $；
在图③中，$ ∠ α = $，$ ∠ β = $.
(3) 请根据图②说明其结论是正确的.
(1) 在图①、图②、图③中，分别过点 $ P $ 向 $ ∠ A $ 的两边作垂线，所形成的夹角中，锐角记作 $ ∠ α $，钝角记作 $ ∠ β $.
(2) 量一量 $ ∠ α $，$ ∠ β $ 和 $ ∠ A $ 的度数，分别写出 $ ∠ α $ 和 $ ∠ A $，$ ∠ β $ 和 $ ∠ A $ 的数量关系：
在图①中，$ ∠ α = $，$ ∠ β = $；
在图②中，$ ∠ α = $，$ ∠ β = $；
在图③中，$ ∠ α = $，$ ∠ β = $.
(3) 请根据图②说明其结论是正确的.
答案
(2) ∠A；180°-∠A；∠A；180°-∠A；∠A；180°-∠A
(3) 过点P作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，则∠PMA=∠PNA=90°。在四边形AMPN中，∠A+∠PMA+∠ANP+∠MPN=360°，∴∠A+90°+90°+∠MPN=360°，∴∠MPN=180°-∠A。∵∠α为锐角，∠β为钝角，∴∠β=∠MPN=180°-∠A，∠α=180°-∠β=∠A。
(3) 过点P作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，则∠PMA=∠PNA=90°。在四边形AMPN中，∠A+∠PMA+∠ANP+∠MPN=360°，∴∠A+90°+90°+∠MPN=360°，∴∠MPN=180°-∠A。∵∠α为锐角，∠β为钝角，∴∠β=∠MPN=180°-∠A，∠α=180°-∠β=∠A。
13. (★★)如图，$ A $ 是直线 $ m $ 外一定点，$ B $，$ C $ 是直线 $ m $ 上的两定点，$ P $ 是直线 $ m $ 上一动点. 已知 $ AB = 6 \mathrm{ cm} $，$ BC = 10 \mathrm{ cm} $，当动点 $ P $ 移动到点 $ C $ 处时，$ PA $ 恰好垂直于 $ AB $，且此时 $ PA = 8 \mathrm{ cm} $，则当动点 $ P $ 在直线 $ m $ 上移动时，线段 $ PA $ 的最小值是【 】
A.$ 4.5 \mathrm{ cm} $
B.$ 6 \mathrm{ cm} $
C.$ 4.8 \mathrm{ cm} $
D.$ 2.4 \mathrm{ cm} $
A.$ 4.5 \mathrm{ cm} $
B.$ 6 \mathrm{ cm} $
C.$ 4.8 \mathrm{ cm} $
D.$ 2.4 \mathrm{ cm} $
答案
C
解析
由题意，当点P与点C重合时，PA⊥AB，即AC⊥AB，已知AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm。在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，根据直角三角形面积公式，面积S=$\frac{1}{2}$AB·AC=$\frac{1}{2}$BC·AD（AD为点A到直线m的垂线段，即PA的最小值）。则AD=$\frac{AB·AC}{BC}$=$\frac{6×8}{10}$=4.8cm。
