14. (★★)和一条已知直线的距离等于 $ 3 \mathrm{ cm} $ 的点有【 】

A.$ 1 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.无数个

D

在平面内，与一条已知直线距离等于 $3 \mathrm{cm}$ 的点在该直线的两侧，且到该直线的垂直距离为 $3 \mathrm{cm}$，因此可以形成两条与已知直线平行且距离为 $3 \mathrm{cm}$ 的直线，这两条直线上有无数个点满足条件。

15. (★★)如图，在平面内，两条直线 $ l_1 $，$ l_2 $ 相交于点 $ O $，对于平面上任意一点 $ M $，若 $ p $，$ q $ 分别是 $ M $ 到直线 $ l_1 $ 和 $ l_2 $ 的距离，则称 $ (p, q) $ 是点 $ M $ 的“距离坐标”. 根据上述定义，“距离坐标”是 $ (2, 1) $ 的点共有个.

两条相交直线$ l_1 $，$ l_2 $将平面分成四个区域。对于“距离坐标”$ (2,1) $：
1. 到$ l_1 $距离为2的点的轨迹是两条平行于$ l_1 $的直线；
2. 到$ l_2 $距离为1的点的轨迹是两条平行于$ l_2 $的直线；
3. 这两组平行线相交，共有$ 2×2=4 $个交点。
故“距离坐标”是$ (2,1) $的点共有4个。
4

16. (★★★)如图，直线 $ AB $，$ CD $ 相交于点 $ O $，$ OE $ 平分 $ ∠ BOC $.
【基础尝试】
(1) 如图①，若 $ ∠ AOC = 40° $，求 $ ∠ DOE $ 的度数.
【画图探究】
(2) 作射线 $ OF ⊥ OC $，设 $ ∠ AOC = x° $，请你利用图②画出图形，探究 $ ∠ AOC $ 与 $ ∠ EOF $ 之间的关系，结果用含 $ x $ 的代数式表示 $ ∠ EOF $.
【拓展运用】
(3) 在第 (2) 题中，$ ∠ EOF $ 可能和 $ ∠ DOE $ 互补吗？请你作出判断并说明理由.

(1)
∵AB、CD相交于O，∠AOC=40°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=140°。
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOC/2=70°。
∵∠COD=180°，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=180°-70°=110°。
(2) 分两种情况：
① 当OF在∠BOC内部时，∠EOF=x/2；
② 当OF在∠AOD内部时，∠EOF=180°-x/2。
(3) 可能。理由：∠DOE=90°+x/2。若∠EOF+∠DOE=180°，当∠EOF=x/2时，x/2 + 90°+x/2=180°，解得x=90°。此时∠EOF=45°，∠DOE=135°，45°+135°=180°，故互补。