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1. 下列三角形：① 有两个角等于 $60^{\circ}$；② 有一个角等于 $60^{\circ}$ 的等腰三角形；③ 三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；④ 一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有(
A.①②③
B.①②④
C.①③
D.①②③④
D
)A.①②③
B.①②④
C.①③
D.①②③④
答案
1. D
2. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，若 $AB = 16\mathrm{cm}$，则阴影部分的面积是
32
$\mathrm{cm}^2$.答案
2. 32
3. 若三角形中最小角是 $60^{\circ}$，则这个三角形是
等边
三角形.答案
3. 等边
4. 在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中，$CD$，$CE$ 分别是斜边 $AB$ 上的高和中线，如果 $∠ A = 30^{\circ}$，$BD = 1\mathrm{cm}$，那么 $∠ BCD =\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$，$AD =\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$.
答案
4. 30° 2
5. 已知等边 $△ ABC$ 中，点 $D$，$E$ 分别在边 $AB$，$BC$ 上，把 $△ BDE$ 沿直线 $DE$ 翻折，使点 $B$ 落在点 $B'$ 处，$DB'$，$EB'$ 分别交边 $AC$ 于点 $F$，$G$，若 $∠ ADF = 80^{\circ}$，则 $∠ EGC$ 的度数为
80°
.答案
5. 80°
6. 已知 $△ ABC$ 为等边三角形且 $AD ⊥ BC$ 于 $D$，以 $AD$ 为一边作 $△ ADE$，且 $DE ⊥ AC$，$∠ CAE = 30^{\circ}$. 求证：$△ ADE$ 为等边三角形.
答案
6. 证明:
∵△ABC 为等边三角形(已知)
AD⊥BC
∴∠BAD = ∠CAD = 30°
∵∠CAE = 30°(已知)
∴∠DAE = ∠DAC + ∠CAE = 60°
∵DE⊥AC(已知)
∴∠ADE = 90° - ∠DAC = 60°
∴∠AED = 180° - ∠DAE - ∠ADE = 60°
∴△ADE 为等边三角形.
∵△ABC 为等边三角形(已知)
AD⊥BC
∴∠BAD = ∠CAD = 30°
∵∠CAE = 30°(已知)
∴∠DAE = ∠DAC + ∠CAE = 60°
∵DE⊥AC(已知)
∴∠ADE = 90° - ∠DAC = 60°
∴∠AED = 180° - ∠DAE - ∠ADE = 60°
∴△ADE 为等边三角形.
1. $△ ABC$ 的三个内角的度数为 $α$，$β$，$\gamma$，满足 $\begin{cases}α + β = 120^{\circ},\\2α - β = 60^{\circ},\end{cases}$ 则 $△ ABC$ 为( )
A.直角三角形
B.等腰直角三角形
C.等腰三角形
D.等边三角形
A.直角三角形
B.等腰直角三角形
C.等腰三角形
D.等边三角形
答案
1. D
2. 等边三角形的边长为 $2$，则该三角形的面积是(
A.$4\sqrt{3}$
B.$2\sqrt{3}$
C.$\sqrt{3}$
D.$3$
C
)A.$4\sqrt{3}$
B.$2\sqrt{3}$
C.$\sqrt{3}$
D.$3$
答案
2. C
3. 命题“如果一个三角形的一条边长等于另一条边长的一半，那么这条边所对的角等于 $30^{\circ}$”是
假
(填“真”或“假”)命题.答案
3. 假
4. 某人要测一古塔 $AB$ 的高度，他采用了如下方法：沿直线 $CB$ 向塔基前进，在 $C$ 处测得 $∠ C = 15^{\circ}$，在 $D$ 处测得 $∠ ADB = 30^{\circ}$，若 $CD = 80\mathrm{m}$，则塔高 $AB$ 等于
40
$\mathrm{m}$.答案
4. 40
5. 在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中，$∠ C = 90^{\circ}$，$∠ ABC = 2∠ A$，$BD$ 为 $△ ABC$ 的角平分线，则 $S_{△ CBD}:S_{△ ABD} =$
1:2
.答案
5. 1:2
