2026年学习之友八年级数学下册北师大版第16页答案
5. 用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
① $∠ A + ∠ B + ∠ C = 90^{\circ} + 90^{\circ} + ∠ C ＞ 180^{\circ}$，这与三角形内角和为 $180^{\circ}$ 相矛盾，则 $∠ A = ∠ B = 90^{\circ}$ 不成立；
② 所以一个三角形中不能有两个直角；
③ 假设 $∠ A$，$∠ B$，$∠ C$ 中有两个角是直角，不妨设 $∠ A = ∠ B = 90^{\circ}$。
正确顺序的序号排列为
③①②
。

答案

5.③①②
6. 在等边三角形 $ABC$ 中，$BD$ 平分 $∠ ABC$，延长 $BC$ 到 $E$，使 $CE = CD$，连接 $DE$。
（1）成逸同学说：$BD = DE$，她说得对吗？请你说明道理。
（2）小敏说：把“$BD$ 平分 $∠ ABC$”改成其他条件，也能得到同样的结论，你认为应该如何改呢？

答案

6.解：(1)正确.
理由：
∵△ABC为等边三角形(已知)
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵BD平分∠ABC(已知)
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°
∵CD=CE(已知)
∴∠CDE=∠E
又
∵∠ACB=∠CDE+∠E=60°
∴∠CDE=∠E=30°
∴∠DBE=∠E=30°
∴BD=ED
(2)可以改为：BD⊥AC于点D
理由：
∵在等边△ABC中BD⊥AC
∴BD平分∠ABC
∴∠DBC=30°
∵∠ACB=60°
CD=CE
∴∠CDE=∠E=$\frac{1}{2}$∠ACB=30°
∴∠DBE=∠E=30°
∴BD=ED
1. 如图，$∠ AOB = 60^{\circ}$，$C$ 是 $BO$ 延长线上的一点，$OC = 10\mathrm{cm}$，动点 $P$ 从点 $C$ 出发沿 $CB$ 以 $2\mathrm{cm/s}$ 的速度移动，动点 $Q$ 从点 $O$ 出发沿 $OA$ 以 $1\mathrm{cm/s}$ 的速度移动，如果点 $P$，$Q$ 同时出发，用 $t(\mathrm{s})$ 表示移动的时间，当 $t =$
$\frac{10}{3}$s或10s
时，$△ POQ$ 是等腰三角形。
]

答案

1.$\frac{10}{3}$s或10s
2. 用反证法证明：等腰三角形的底角必是锐角。

答案


2.证明：假设等腰三角形的底角不是锐角

∴∠B≥90° ∠C≥90°
∴∠A+∠B+∠C＞180°
与“三角形内角和为180°”相矛盾
∴假设不成立
∴等腰三角形的底角必是锐角.
3. 如图，已知锐角 $△ ABC$ 的两条高 $BE$，$CD$ 相交于点 $O$，且 $OB = OC$。
求证：$△ ABC$ 是等腰三角形。

答案

3.证明：
∵BE，CD分别是△ABC两边上的高(已知)
∴∠BDC=∠CEB=90°
∵OB=OC(已知)
∴∠DCB=∠EBC
在△DBC和△ECB中
$\begin{cases}∠BDC=∠CEB(已证)\\∠DCB=∠EBC(已证)\\BC=CB(公共边)\end{cases}$
∴△DBC≌△ECB(AAS)
∴∠DBC=∠ECB
∴△ABC为等腰三角形.