例 如图， 的对角线相交于点 $ O $，$ DB $ 经过点 $ O $，分别与 $ AE $，$ CF $ 交于点 $ B $，$ D $，求证四边形 $ ABCD $ 是平行四边形.
分析：本题的证明方法较多，可先利用平行四边形的对角线互相平分，得出 $ OE = OF $，$ OA = OC $. 再通过证 $ △ FOD ≌ △ EOB $，得到 $ OD = OB $，即可由对角线互相平分的四边形是平行四边形证得此题. 也可以先证明 $ △ COD ≌ △ AOB $，得到 $ AB = CD $，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证得此题.
证明：$ \because $ 四边形 $ AECF $ 是平行四边形，
$ \therefore OE = OF $，$ OA = OC $，且 $ CF // AE $，$ \therefore ∠ DFO = ∠ BEO $.
$ \because $ 在 $ △ DFO $ 和 $ △ BEO $ 中，$ \{ \begin{array} { l } { ∠ DFO = ∠ BEO, } \\ { OF = OE, } \\ { ∠ FOD = ∠ EOB, } \end{array} $
$ \therefore △ DFO ≌ △ BEO ( \mathrm{ ASA } ) $. $ \therefore OD = OB $.
又 $ \because OA = OC $，$ \therefore $ 四边形 $ ABCD $ 是平行四边形.

证明：
∵ 四边形$AECF$是平行四边形，
$\therefore OE = OF$，$OA = OC$，$CF // AE$，
$\therefore ∠DFO = ∠BEO$.
在$△ DFO$和$△ BEO$中，
$\{\begin{array}{l}∠DFO = ∠BEO, \\OF = OE, \\∠FOD = ∠EOB,\end{array} $
$\therefore △ DFO ≌ △ BEO (\mathrm{ASA})$.
$\therefore OD = OB$.
又$\because OA = OC$，
$\therefore$ 四边形$ABCD$是平行四边形.

1. 根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是().
A.
B.
C.
D.

D

根据平行四边形的判定定理分析：
1. 选项A：对角线互相平分，符合“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，可判定为平行四边形；
2. 选项B：两组对边分别相等，符合“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可判定为平行四边形；
3. 选项C：结合已知角和公共边，利用AAS可证三角形全等，得到两组对边分别相等，可判定为平行四边形；
4. 选项D：已知角无法推出两组对边平行/相等，也无法证明对角线互相平分，不能判定为平行四边形。