2. 如图，$ E $ 是四边形 $ ABCD $ 的边 $ BC $ 延长线上的一点，且 $ AB // CD $，则下列条件中不能判定四边形 $ ABCD $ 是平行四边形的是().

A.$ ∠ D = ∠ 5 $
B.$ ∠ 3 = ∠ 4 $
C.$ ∠ 1 = ∠ 2 $
D.$ ∠ B = ∠ D $

C

已知$AB// CD$，逐一分析选项：
1. 选项A：$∠ D = ∠ 5$，可得$AD// BC$（同位角相等，两直线平行），结合$AB// CD$，可判定四边形$ABCD$是平行四边形；
2. 选项B：$∠ 3 = ∠ 4$，可得$AD// BC$（内错角相等，两直线平行），结合$AB// CD$，可判定四边形$ABCD$是平行四边形；
3. 选项C：$∠ 1 = ∠ 2$，由$AB// CD$可直接推出该结论（内错角相等），无法得到平行四边形的其他判定条件，不能判定四边形$ABCD$是平行四边形；
4. 选项D：由$AB// CD$得$∠ B + ∠ BCD = 180°$，结合$∠ B = ∠ D$，得$∠ D + ∠ BCD = 180°$，推出$AD// BC$（同旁内角互补，两直线平行），结合$AB// CD$，可判定四边形$ABCD$是平行四边形。
综上，不能判定的是选项C。

3. 如图，四边形 $ ABCD $ 的对角线相交于点 $ O $，已知 $ AO = CO $，添加下列一个条件后，仍不能判定四边形 $ ABCD $ 是平行四边形的是().

A.$ AD // BC $
B.$ BO = DO $
C.$ AB = DC $
D.$ AB // DC $

C

选项A：∵$AD// BC$，∴$∠ DAO=∠ BCO$，结合$AO=CO$，$∠ AOD=∠ COB$，可证$△ AOD≌△ COB$（ASA），得$AD=BC$，又$AD// BC$，故四边形$ABCD$是平行四边形。
选项B：∵$AO=CO$，$BO=DO$，对角线互相平分，故四边形$ABCD$是平行四边形。
选项C：仅$AO=CO$，$AB=DC$，无法证明四边形$ABCD$是平行四边形。
选项D：∵$AB// DC$，∴$∠ OAB=∠ OCD$，结合$AO=CO$，$∠ AOB=∠ COD$，可证$△ AOB≌△ COD$（ASA），得$AB=DC$，又$AB// DC$，故四边形$ABCD$是平行四边形。
综上，不能判定四边形$ABCD$是平行四边形的是选项C。

4. 如图，在四边形 $ ABCD $ 中，$ AD // BC $. 若添加一个条件，使四边形 $ ABCD $ 为平行四边形，则下列条件正确的是().

A.$ AB = CD $
B.$ ∠ DAC = ∠ ACB $
C.$ AD = AB $
D.$ ∠ B = ∠ D $

D

已知$AD// BC$，逐一分析选项：
1. 选项A：$AD// BC$且$AB=CD$，四边形可能是等腰梯形，不能判定为平行四边形；
2. 选项B：$∠ DAC=∠ ACB$仅能推出$AD// BC$，与已知条件重复，无法判定；
3. 选项C：$AD=AB$是邻边相等，与平行四边形判定无关；
4. 选项D：由$AD// BC$得$∠ B+∠ BAD=180°$，结合$∠ B=∠ D$，得$∠ D+∠ BAD=180°$，故$AB// CD$，两组对边分别平行，四边形$ABCD$为平行四边形。

5. 小红不慎将一块平行四边形的教学模具打碎成如图所示的四块，为配到一块与原来相同的平行四边形模具，则她需要带的两块碎片的编号是.

②和④

根据平行四边形两组对边分别平行的性质，要配出原平行四边形，需确定其邻边与内角。碎片②和④的边延长后可相交得到平行四边形的顶点，能确定原平行四边形的两组对边的平行关系，因此带②和④可配出与原来相同的平行四边形。

6. 顺次连接平面上 $ A $，$ B $，$ C $，$ D $ 四点得到一个四边形，从① $ AD // BC $，② $ AB = CD $，③ $ ∠ A = ∠ C $，④ $ ∠ B = ∠ D $ 四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形 $ ABCD $ 是平行四边形”这一结论的情况共有种.

3

从四个条件中任取两个，共有6种组合，逐一分析：
1. ①②：一组对边平行，另一组对边相等，可能是等腰梯形，无法判定为平行四边形；
2. ①③：∵$AD// BC$，∴$∠ A+∠ B=180°$，又$∠ A=∠ C$，∴$∠ C+∠ B=180°$，得$AB// CD$，两组对边分别平行，四边形$ABCD$是平行四边形；
3. ①④：∵$AD// BC$，∴$∠ A+∠ B=180°$，又$∠ B=∠ D$，∴$∠ A+∠ D=180°$，得$AB// CD$，两组对边分别平行，四边形$ABCD$是平行四边形；
4. ②③：$AB=CD$，$∠ A=∠ C$，无法推出平行四边形的判定条件，不能判定；
5. ②④：$AB=CD$，$∠ B=∠ D$，无法推出平行四边形的判定条件，不能判定；
6. ③④：∵$∠ A=∠ C$，$∠ B=∠ D$，四边形内角和为$360°$，∴$∠ A+∠ B=180°$，$∠ C+∠ D=180°$，得$AD// BC$，$AB// CD$，两组对边分别平行，四边形$ABCD$是平行四边形；
综上，能得出结论的情况共有3种。

7. 如图，在
中，$ E $ 是边 $ AD $ 的中点，连接 $ CE $ 并延长交 $ BA $ 的延长线于点 $ F $，连接 $ AC $，$ DF $. 求证四边形 $ ACDF $ 是平行四边形.

证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB//CD，即AF//CD，
∴ ∠F=∠ECD。
∵ E是AD的中点，
∴ AE=DE。
在△AEF和△DEC中，
$\{\begin{array}{l}∠F=∠ECD\\∠AEF=∠DEC\\AE=DE\end{array} $
∴ △AEF≌△DEC（AAS），
∴ AF=CD。
又∵ AF//CD，
∴ 四边形ACDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。