25. (本小题满分13分)在平面直角坐标系中,以$A$为顶点的抛物线$y=x^{2}-1$与直线$y=k(x+1)$有两个公共点$M$,$N$,其中,点$M$在$x$轴上.直线$y=k(x+1)$与$y$轴交于点$B$,点$B$关于点$A$的对称点为$C$.
(1) 填空:点$B$的坐标为,点$N$的坐标为;(用含$k$的式子表示)
(2) 如图,当$k＞0$时,连接$CM$,$CN$,求证:$CO$平分$∠ MCN$;
(3) 若函数$y=x^{2}-1(x≥ k)$的图象记为$W_{1}$,将其沿直线$x=k$翻折后的图象记为$W_{2}$,当$W_{1}$,$W_{2}$两部分组成的图象与线段$MB$恰有一个公共点时,求$k$的取值范围.

(1) 点B的坐标为(0, k)；联立抛物线与直线方程得$x^2 - 1 = k(x + 1)$，即$(x + 1)(x - (k + 1)) = 0$，已知M(-1, 0)，则N的横坐标为$k + 1$，代入直线方程得纵坐标为$k(k + 2)$，故N的坐标为$(k + 1, k(k + 2))$。
(2) 抛物线顶点A(0, -1)，B(0, k)关于A的对称点C，由中点坐标公式得C(0, -2 - k)。要证CO平分∠MCN，即证tan∠MCO = tan∠NCO。
M(-1, 0)，C(0, -2 - k)，CM斜率为$-(k + 2)$，tan∠MCO = $\frac{1}{k + 2}$。
N(k + 1, k(k + 2))，C(0, -2 - k)，CN水平距离为$k + 1$，垂直距离为$k^2 + 3k + 2 = (k + 1)(k + 2)$，tan∠NCO = $\frac{k + 1}{(k + 1)(k + 2)} = \frac{1}{k + 2}$。
故∠MCO = ∠NCO，CO平分∠MCN。
(3) W₁：$y = x^2 - 1(x ≥ k)$；W₂：$y = (2k - x)^2 - 1(x ≤ k)$。线段MB：$y = kx + k(x \in [-1, 0])$。
当k ＞ 0时，W₁与MB无交，W₂与MB交点方程$x^2 - 5kx + 4k^2 - k - 1 = 0$，由根的分布得$0 ＜ k ≤ \frac{1 + \sqrt{17}}{8}$。
当k = 0时，W₁∪W₂为抛物线，与MB交于(-1, 0)，符合。
当k ＜ 0时，W₁与MB交于M(-1, 0)，当k ≤ -2时，无其他交点，符合。
综上，k的取值范围是$k ≤ -2$或$0 ≤ k ≤ \frac{1 + \sqrt{17}}{8}$。
(1) (0, k)；(k + 1, k(k + 2))
(2) 证明见上述过程
(3) $k ≤ -2$或$0 ≤ k ≤ \frac{1 + \sqrt{17}}{8}$