2026年配套综合练习甘肃八年级数学下册北师大版第54页答案
9. 【综合与实践】若在方格纸(每个小正方形的边长为 $ 1\ \mathrm{m} $)上沿着网格线平移,规定:沿水平方向平移的数量为 $ a $ (向右为正,向左为负,平移 $ |a| $ 个单位长度),沿竖直方向平移的数量为 $ b $ (向上为正,向下为负,平移 $ |b| $ 个单位长度),则把有序数对 $ \{ a,b \} $ 叫作这一平移的“平移量”。例如:点 $ A $ 按“平移量”$ \{ 1,4 \} $ 可平移至点 $ B $。
(1) 点 $ C $ 按“平移量”$ \{ \_\_\_\_\_\_ \} $ 可平移至点 $ B $。
(2) 若点 $ B $ 依次按“平移量”$ \{ 4,-3 \} $,$ \{ -2,1 \} $ 平移至点 $ D $。
① 请在图中标出点 $ D $。
② 如果每平移 $ 1\ \mathrm{m} $ 需要 $ 2.5\ \mathrm{s} $,那么按此方法从点 $ B $ 移动至点 $ D $ 需要多少秒?
③ 观察点 $ D $ 的位置,可发现点 $ B $ 也可按“平移量”$ \{ \_\_\_\_\_\_ \} $ 直接平移至点 $ D $。
④ 观察这两种平移的“平移量”,猜想:点 $ E $ 依次按“平移量”$ \{ 2a,3b \} $,$ \{ -5a,b \} $,$ \{ a,-5b \} $ 平移至点 $ F $,则相当于点 $ E $ 按“平移量”$ \{ \_\_\_\_\_\_ \} $ 直接平移至点 $ F $。
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答案

(1) {-2, -1}
(2) ② 第一次平移路程:|4| + |-3| = 7 m,第二次平移路程:|-2| + |1| = 3 m,总路程:7 + 3 = 10 m,时间:10 × 2.5 = 25 s。
③ {2, -2}
④ {-2a, -b}