平面直角坐标系中点的平移与坐标变化之间的规律($m＞0$)：

$\begin{array}{c}P_{3}(\_\_\_\_\_\_,\_\_\_\_\_\_)\\\begin{matrix}\uparrow & \mathrm{向上平移}m\\\mathrm{个单位长度} & \\\end{matrix}\\P_{2}(a$ ______ $-$ ______ $m,b)\xleftarrow[\mathrm{向}\_\_\_\_\_\_\mathrm{平移}m\mathrm{个单位长度}]{}P(a,b)\xrightarrow[\mathrm{向右平移}m\mathrm{个单位长度}]{}P_{1}(\_\_\_\_\_\_,\_\_\_\_\_\_)\\\begin{matrix}\downarrow & \mathrm{向}\_\_\_\_\_\_\mathrm{平移}\\m\mathrm{个单位长度} & \\\end{matrix}\\P_{4}(a,b - m)\end{array}$ ______ ______

$P_{3}(a, b + m)$；左；$P_{1}(a + m, b)$；下

1. 在平面直角坐标系中，把点$P(-1,3)$向右平移$2$个单位长度后，得到对应点的坐标是()。

A.$(-1,5)$
B.$(1,3)$
C.$(-1,1)$
D.$(-3,3)$

B

在平面直角坐标系中，点向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变。
点$ P(-1,3) $向右平移2个单位长度后，横坐标为：$ -1 + 2 = 1 $，纵坐标保持不变，仍为3。
因此，平移后的对应点坐标为$ (1,3) $。

2. 将某图形的每个点的横坐标不变，纵坐标都减去$2$，则该图形()。

A.向右平移$2$个单位长度
B.向左平移$2$个单位长度
C.向上平移$2$个单位长度
D.向下平移$2$个单位长度

D

根据图形平移的规则，当一个图形的所有点的横坐标保持不变，而纵坐标都减去一个正数$a$时，整个图形会向下平移$a$个单位长度。在本题中，每个点的纵坐标都减去$2$，因此图形向下平移$2$个单位长度。

3. 在平面直角坐标系中，将点$M(a - 3,2a + 1)$向左平移$3$个单位长度后恰好落在$y$轴上，则点$M$的坐标是()。

A.$(3,13)$
B.$(3,7)$
C.$(6,7)$
D.$(6,13)$

A

将点$M(a - 3, 2a + 1)$向左平移$3$个单位后的新坐标为$(a - 3 - 3, 2a + 1) = (a - 6, 2a + 1)$。
新点在$y$轴上，因此其$x$坐标为$0$，即$a - 6 = 0$，解得$a = 6$。
将$a = 6$代入$M$的坐标，得到$M(6 - 3, 2× 6 + 1) = (3, 13)$。

4. 在平面直角坐标系中，将点$P$向上平移$3$个单位长度得到点$P'(1,2)$，则点$P$在()。

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

D

设点$P$的坐标为$(x,y)$，将点$P$向上平移$3$个单位长度，纵坐标增加$3$，得到点$P'(x,y + 3)$。已知$P'(1,2)$，则$x = 1$，$y + 3 = 2$，解得$y = -1$，所以点$P$的坐标为$(1,-1)$，在第四象限。

5. 点$N(-1,3)$可以看作是由点$M(-1,-1)$向$$$$平移$$$$个单位长度得到的。

纵坐标从$-1$变为$3$，变化为 $3 - (-1) = 4$，横坐标未变化，
所以，点$N(-1,3)$可以看作是由点$M(-1,-1)$向上平移$4$个单位长度得到的。
故答案为：上；$4$。

6. 如图，将线段$AB$平移，使点$B$移动到点$C$，则平移后点$A$的坐标为$$$$。

由图可知，点$B$的坐标为$(1,2)$，点$C$的坐标为$(0,2)$。
线段$AB$平移，点$B$移动到点$C$，则平移规律为：向左平移$1 - 0 = 1$个单位长度，纵坐标不变。
点$A$的坐标为$(0,1)$，按照此平移规律，平移后点$A$的坐标为$(0 - 1,1)=(-1,1)$。
$(-1,1)$