3. 如图，$ △ ABC $ 沿射线 $ BC $ 方向平移到 $ △ DEF $ 的位置。若 $ BE = 2\ \mathrm{cm} $，则 $ CF = $。

∵△ABC沿射线BC方向平移到△DEF的位置，
∴平移距离为BE=2cm，
∵平移对应点所连线段相等，
∴CF=BE=2cm。
2cm

4. 如图，根据长方形中的数据，可得阴影部分的面积为。

1. 由图可知，长方形的长为15，宽为8，总面积为$15×8 = 120$。
2. 观察图形，白色部分可视为一个宽度为2的区域，通过平移阴影部分，阴影部分可组合成一个长为$15 - 2 = 13$、宽为8的长方形。
3. 阴影部分面积为$13×8 = 104$。
104

5. 如图，平移 $ △ ABC $，使点 $ A $ 移动到点 $ A' $，画出平移后的 $ △ A'B'C' $。(不写作法，保留作图痕迹)
]

1. 以点 $A$ 和点 $A'$ 为圆心，分别以 $AB$ 和 $AC$ 为半径画弧，确定点 $B'$ 和点 $C'$ 的位置，使 $A'B' = AB$，$A'C' = AC$，且 $∠ A'B'C' = ∠ ABC$，$∠ A'C'B' = ∠ ACB$（利用平移性质，平移后的三角形与原三角形全等）。
2. 具体作图步骤：
连接 $AA'$，过 $B$ 作 $AA'$ 的平行线 $l_1$，过 $A'$ 作 $AB$ 的平行线 $l_2$，$l_1$ 与 $l_2$ 的交点即为 $B'$。
过 $C$ 作 $AA'$ 的平行线 $m_1$，过 $A'$ 作 $AC$ 的平行线 $m_2$，$m_1$ 与 $m_2$ 的交点即为 $C'$。
3. 连接 $A'$，$B'$，$C'$，得到平移后的 $△ A'B'C'$。
作图痕迹保留（平移向量 $\overrightarrow{AA'}$，平行线相交的点 $B'$ 和 $C'$，以及连接后的 $△ A'B'C'$）。

6. 如图，甲、乙两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径同时从 $ A $ 出发爬到 $ B $，则()。

A.乙比甲先到
B.甲比乙先到
C.甲和乙同时到
D.无法确定甲、乙哪只蚂蚁先到

C

将乙路径中的横向线段向右平移，纵向线段向下平移，可发现乙路径的总长度等于甲路径的水平长度与垂直长度之和，即与甲路径长度相等。因速度相同，故同时到达。

7. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿射线 $ BC $ 方向平移到 $ △ DEF $ 的位置，$ AB = 10 $，$ DH = 4 $，$ BC = 15 $，平移距离为 $ 6 $，则阴影部分的面积是。

∵△ABC沿射线BC方向平移到△DEF的位置，
∴△ABC≌△DEF，平移距离BE=6，DE=AB=10，DE//AB。
∵DH=4，
∴HE=DE-DH=10-4=6。
∵AB⊥BC，DE⊥EF，
∴AB//DE，AB⊥BE，DE⊥BE，
∴四边形ABEH为直角梯形，上底HE=6，下底AB=10，高BE=6。
阴影部分面积=梯形ABEH面积=$\frac{(HE+AB)×BE}{2}=\frac{(6+10)×6}{2}=48$。
48

8. 如图，在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中，$ ∠ ACB = 90^{\circ} $，将 $ △ ABC $ 沿射线 $ AB $ 方向平移至 $ △ DEF $，$ AE = 8\ \mathrm{cm} $，$ DB = 2\ \mathrm{cm} $。
(1) $ AC $ 和 $ DF $ 的数量关系为，位置关系为；
(2) $ ∠ BGF $ 的度数为；
(3) 求 $ △ ABC $ 沿射线 $ AB $ 方向平移的距离；
(4) 若 $ AC = 4\ \mathrm{cm} $，求四边形 $ AEFC $ 的周长。
]

(1) AC=DF；平行
(2) 90°
(3) 设平移距离为x cm，由平移性质知AD=BE=x。
∵A、D、B、E在射线AB上，AE=AD+DB+BE，
∴8=x+2+x，解得x=3。
平移距离为3cm。
(4) 由(3)知AD=3cm，DB=2cm，∴AB=AD+DB=5cm。
在Rt△ABC中，AC=4cm，AB=5cm，
∴BC=√(AB²-AC²)=√(25-16)=3cm。
∵平移得EF=BC=3cm，CF=AD=3cm。
四边形AEFC周长=AE+EF+FC+CA=8+3+3+4=18cm。