2. 【综合与实践】【旧题重温】(1)如图①，村庄 $ A $，$ B $ 在河流 $ l $ 同侧，现欲在河流的 $ A $，$ B $ 村庄一侧的岸边建一个水泵站 $ P $，问水泵站建在何处才能使 $ PA + PB $ 最短？(不需说明画法，保留画图痕迹)
【深入探索】(2)如图②，两个居民小区 $ A $ 和 $ B $ 在河岸 $ l $ 的同侧，现欲在河流的 $ A $，$ B $ 居民小区一侧的岸边建一个长度为 $ s $ m 的绿化带 $ CD $，使 $ C $ 到小区 $ A $ 的距离与 $ D $ 到小区 $ B $ 的距离之和最小。请在图③中画出绿化带的位置，并写出画图过程。

(1) 作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B交直线l于点P，点P即为水泵站位置（保留对称点A'、线段A'B及交点P的画图痕迹）。
(2) 画图过程：①过点B作直线l的平行线，在该平行线上向左截取BB'=s，得点B'；②作点A关于直线l的对称点A'；③连接A'B'交直线l于点C；④在直线l上，从点C向右截取CD=s，得点D。则CD即为所求绿化带位置。

3. 【阅读理解】(1)如图①，等边三角形 $ ABC $ 内有一点 $ P $，若 $ PA = 3 $，$ PB = 4 $，$ PC = 5 $，求 $ ∠ APB $ 的度数。
解：将 $ △ ABP $ 绕顶点 $ A $ 按逆时针方向旋转 $ 60^{\circ} $ 至 $ △ ACP' $ 处，得 $ △ ACP' ≌ △ ABP $，可以利用旋转变换，将三条线段 $ PA $，$ PB $，$ PC $ 转化到同一个三角形中，从而求出 $ ∠ APB $ 的度数。请你按照上面的思路写出完整的解题过程。
【能力提升】(2)请你利用(1)的解答方法，解答下面的问题：
如图②，在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中，$ ∠ ACB = 90^{\circ} $，$ AC = 1 $，$ ∠ ABC = 30^{\circ} $，$ P $ 为 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 内一点，连接 $ AP $，$ BP $，$ CP $，求 $ PA + PB + PC $ 的最小值。

(1)150°；(2)√7。

(1)将△ABP绕顶点A逆时针旋转60°至△ACP'，则△ACP'≌△ABP，∴AP'=AP=3，CP'=BP=4，∠BAP=∠CAP'。∵旋转角为60°，∴∠PAP'=60°，∴△APP'为等边三角形，∴PP'=AP=3，∠APP'=60°。在△PP'C中，PP'=3，CP'=4，PC=5，∵3²+4²=5²，∴△PP'C为直角三角形，∠PP'C=90°。∵∠APB=∠AP'C，∠AP'C=∠AP'P+∠PP'C=60°+90°=150°，∴∠APB=150°。
(2)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∠ABC=30°，∴AB=2，BC=√3。将△APC绕点C逆时针旋转60°至△A'P'C，得A'C=AC=1，P'C=PC，∠ACA'=60°，∠P'CP=60°，∴△PP'C为等边三角形，PP'=PC，P'A'=PA。PA+PB+PC=P'A'+PB+PP'，当A'、P'、P、B共线时，最小值为A'B。A'坐标为(-√3/2,1/2)，B坐标为(√3,0)，A'B=√[(√3+√3/2)²+(0-1/2)²]=√7。∴PA+PB+PC的最小值为√7。