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1. 把一个多项式化成几个的形式，这种变形叫作因式分解。
答案
整式的积
2. 因式分解与互为逆变形过程。
答案
整式乘法
1. 程老师在白板上写了下列4个式子，其中从左到右的变形是因式分解的是()。
A.$x^{2}-x + 2 = x(x - 1)+2$
B.$4x^{2}-y^{2}=(2x + y)(2x - y)$
C.$(a + 2b)^{2}=a^{2}+4ab + 4b^{2}$
D.$8xy^{2}=2xy·4y$
A.$x^{2}-x + 2 = x(x - 1)+2$
B.$4x^{2}-y^{2}=(2x + y)(2x - y)$
C.$(a + 2b)^{2}=a^{2}+4ab + 4b^{2}$
D.$8xy^{2}=2xy·4y$
答案
B
解析
因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式。A选项右边不是积的形式；C选项是整式乘法，不是因式分解；D选项左边是单项式，不是多项式。B选项$4x^{2}-y^{2}=(2x + y)(2x - y)$，是把多项式化为整式积的形式，符合因式分解定义。
2. 对于式子①$a^{2}+2ab = a(a + 2b)$，②$(x + 3)(x - 2)=x^{2}+x - 6$从左到右的变形，下列说法正确的是()。
A.都是因式分解
B.都是整式乘法
C.①是因式分解，②是整式乘法
D.①是整式乘法，②是因式分解
A.都是因式分解
B.都是整式乘法
C.①是因式分解，②是整式乘法
D.①是整式乘法，②是因式分解
答案
C
解析
因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，而整式乘法是将几个整式的乘积展开成多项式的形式。对于式子①$a^{2}+2ab = a(a + 2b)$，是将多项式转化为整式的乘积，属于因式分解；对于式子②$(x + 3)(x - 2)=x^{2}+x - 6$，是将两个整式的乘积展开成多项式，属于整式乘法。
3. 下列多项式中，因式分解的结果为$-(4x + 3y)(4x - 3y)$的是()。
A.$16x^{2}-9y^{2}$
B.$16x^{2}+9y^{2}$
C.$-16x^{2}+9y^{2}$
D.$-16x^{2}-9y^{2}$
A.$16x^{2}-9y^{2}$
B.$16x^{2}+9y^{2}$
C.$-16x^{2}+9y^{2}$
D.$-16x^{2}-9y^{2}$
答案
C
解析
对$-(4x + 3y)(4x - 3y)$根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$展开，这里$a = 4x$，$b = 3y$，则$(4x + 3y)(4x - 3y)=(4x)^{2}-(3y)^{2}=16x^{2}-9y^{2}$，所以$-(4x + 3y)(4x - 3y)=-(16x^{2}-9y^{2})=-16x^{2}+9y^{2}$。
4. 计算$16.6×\frac{1}{8}+15.4×\frac{1}{8}$的结果是。
答案
运用分配律，提取公因数$\frac{1}{8}$：
$16.6 × \frac{1}{8} + 15.4 × \frac{1}{8}$
$= \frac{1}{8} × (16.6 + 15.4)$
$= \frac{1}{8} × 32$
$= 4$
故答案为$4$。
$16.6 × \frac{1}{8} + 15.4 × \frac{1}{8}$
$= \frac{1}{8} × (16.6 + 15.4)$
$= \frac{1}{8} × 32$
$= 4$
故答案为$4$。
5. 若多项式$5x^{2}+mx + n$因式分解的结果是$(5x + 2)(x - 2)$，则$m =$，$n =$。
答案
$(5x + 2)(x - 2)$
$=5x · x + 5x · (-2) + 2 · x + 2 · (-2)$
$=5x^2 - 10x + 2x - 4$
$=5x^2 - 8x - 4$
因为多项式$5x^2 + mx + n$因式分解的结果是$(5x + 2)(x - 2)$，所以$5x^2 + mx + n = 5x^2 - 8x - 4$，则$m = -8$，$n = -4$。
$-8$；$-4$
$=5x · x + 5x · (-2) + 2 · x + 2 · (-2)$
$=5x^2 - 10x + 2x - 4$
$=5x^2 - 8x - 4$
因为多项式$5x^2 + mx + n$因式分解的结果是$(5x + 2)(x - 2)$，所以$5x^2 + mx + n = 5x^2 - 8x - 4$，则$m = -8$，$n = -4$。
$-8$；$-4$
6. 用线连接下列左边与右边具有相等关系的式子：
$9x^{2}-4y^{2}$ $a(a + 1)^{2}$
$4a^{2}-8ab + 4b^{2}$ $-3a(a + 2)$
$-3a^{2}-6a$ $4(a - b)^{2}$
$a^{3}+2a^{2}+a$ $(3x + 2y)(3x - 2y)$
$9x^{2}-4y^{2}$ $a(a + 1)^{2}$
$4a^{2}-8ab + 4b^{2}$ $-3a(a + 2)$
$-3a^{2}-6a$ $4(a - b)^{2}$
$a^{3}+2a^{2}+a$ $(3x + 2y)(3x - 2y)$
答案
$9x^{2}-4y^{2}$——$(3x + 2y)(3x - 2y)$
$4a^{2}-8ab + 4b^{2}$——$4(a - b)^{2}$
$-3a^{2}-6a$——$-3a(a + 2)$
$a^{3}+2a^{2}+a$——$a(a + 1)^{2}$
$4a^{2}-8ab + 4b^{2}$——$4(a - b)^{2}$
$-3a^{2}-6a$——$-3a(a + 2)$
$a^{3}+2a^{2}+a$——$a(a + 1)^{2}$
