8. (1)写出两个比2大且比3小的分数。
(2)写出两个大于$\frac{5}{7}$的真分数。

答案不唯一，如：(1)$\frac{7}{3}$、$\frac{8}{3}$ (2)$\frac{6}{7}$、$\frac{5}{6}$

9. (1)要使$\frac{x}{10}$是假分数，$\frac{x}{11}$是真分数，x应是(　　　)。
(2)一个真分数，加上它的一个分数单位后是1，减去它的一个分数单位后是$\frac{7}{9}$，这个真分数是(　　　)。
(3)当$\frac{a + 7}{12}$是真分数时，a可取的大于0的自然数共有(　　　)个。
(4)用3、5、7中的任意两个数可以组成(　　　)个不同的分数，在这些分数中真分数有(　　　)个，假分数有(　　　)个。

(1)10 (2)$\frac{8}{9}$ (3)4 (4)6 3 3

10. (1)分母是2、3、4、5的真分数各有几个？分母是20的真分数有几个？分母是100呢？分母和真分数的个数有什么关系？
(2)分子为2、3、4、5的假分数各有几个？分子为20的假分数有几个？分子为100呢？分子和假分数的个数有什么关系？
(3)分子是a(a是不为0的自然数)的假分数一共有(　　　)个，其中最小的是(　　　)，最大的是(　　　)；分母是a的真分数一共有(　　　)个，其中最小的是(　　　)，最大的是(　　　)。

(1)分别有1个，2个，3个，4个 19个 99个
分母减去1就是真分数的个数
(2)分别有2个，3个，4个，5个 20个 100个
分子是多少，假分数的个数就是多少
(3)$a$ $\frac{a}{a}$ $\frac{a}{1}$ $a - 1$ $\frac{1}{a}$ $\frac{a - 1}{a}$

11. 一个分数$\frac{a}{b}$(a、b都是自然数，b不为0)，若2 ＜ a ＜ 6，3 ＜ b ＜ 7，则在所有可能的分数中，真分数有哪些？

$\frac{3}{4}$、$\frac{3}{5}$、$\frac{4}{5}$、$\frac{3}{6}$、$\frac{4}{6}$、$\frac{5}{6}$

12. (1)一个分数的分子、分母的和是28，若分子增加4，这个分数就变成最小的假分数，这个分数是(　　　)。
(2)一个真分数，分子与分母的和是17。分子加上5，分母加上2之后，就变成了一个假分数。符合这样条件的真分数有哪些？全部写出来：__________________。

(1)$\frac{12}{16}$ 提示：最小的假分数等于1，转化为和差
问题。分母为$(28 + 4)\div2 = 16$，分子为$16 - 4 = 12$。
(2)$\frac{8}{9}$、$\frac{7}{10}$ 提示：根据题意，分子比分母最多小
$5 - 2 = 3$，且和是17，这样的组合有：9和8，10和
7。所以符合条件的真分数有2个，分别是$\frac{8}{9}$
和$\frac{7}{10}$。

13. 一个真分数，它的分子与分母的积是210，且分子、分母是相邻的两个自然数，这个真分数是多少？

$210 = 2\times3\times5\times7=(2\times7)\times(3\times5)=14\times15$，所以
这个真分数是$\frac{14}{15}$。 提示：一个分数，分子与分
母的积是210，且分子、分母是相邻的两个自然数，
可以将210先分解质因数，$210 = 2\times3\times5\times7=(2\times$
$7)\times(3\times5)=14\times15$，因为这个分数是真分数，所
以分母大于分子，这个分数是$\frac{14}{15}$。

14. 一串分数$\frac{1}{1}$、$\frac{1}{2}$、$\frac{2}{2}$、$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{3}$、$\frac{2}{3}$、$\frac{3}{3}$、$\frac{2}{3}$、$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{2}{4}$、$\frac{3}{4}$、$\frac{4}{4}$、$\frac{3}{4}$、$\frac{2}{4}$、$\frac{1}{4}$……中，$\frac{5}{12}$是第几个分数？第2020个分数是多少？

分母是1、2、3、…、11的分数共有：$1 + 3 + 5+\cdots+21 =$
$(1 + 21)\times11\div2 = 121$(个)。因为按照规律，$\frac{5}{12}$
是分母为12的分数中的第5个或第19个，所以
$\frac{5}{12}$是第$121 + 5 = 126$(个)分数或第$121 + 19 =$
140(个)分数。因为$1 + 3 + 5+\cdots+89 = 2025$，分母
是45的分数有89个，再减去5个分母是45
的分数$\frac{5}{45}$、$\frac{4}{45}$、$\frac{3}{45}$、$\frac{2}{45}$、$\frac{1}{45}$，则第2020个分数是$\frac{6}{45}$。
提示：①分母是1、2、3、…、$n$的分数，分别有1、3、
5、…、$(2n - 1)$个，再加上分母是12的5个分数
或分母是12的19个分数就可知$\frac{5}{12}$是第几个分
数。②连续的奇数$1 + 3 + 5+\cdots$加到多少接近
2020，就可知道第2020个分数是多少。