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19. $\begin{cases}x - z = -4, \\ z - 2y = -1, \\ x + y - z = -1.\end{cases}$
答案
解：
由$x - z = - 4$可得$x=z - 4$。
由$z - 2y = - 1$可得$y=\frac{z + 1}{2}$。
将$x = z - 4$，$y=\frac{z + 1}{2}$代入$x + y - z = - 1$中，得到：
$(z - 4)+\frac{z + 1}{2}-z=-1$
$2(z - 4)+(z + 1)-2z=-2$
$2z-8+z + 1-2z=-2$
$z-7=-2$
$z = 5$。
把$z = 5$代入$x=z - 4$，得$x = 5-4 = 1$。
把$z = 5$代入$y=\frac{z + 1}{2}$，得$y=\frac{5 + 1}{2}=3$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 1\\y = 3\\z = 5\end{cases}$。
由$x - z = - 4$可得$x=z - 4$。
由$z - 2y = - 1$可得$y=\frac{z + 1}{2}$。
将$x = z - 4$，$y=\frac{z + 1}{2}$代入$x + y - z = - 1$中，得到：
$(z - 4)+\frac{z + 1}{2}-z=-1$
$2(z - 4)+(z + 1)-2z=-2$
$2z-8+z + 1-2z=-2$
$z-7=-2$
$z = 5$。
把$z = 5$代入$x=z - 4$，得$x = 5-4 = 1$。
把$z = 5$代入$y=\frac{z + 1}{2}$，得$y=\frac{5 + 1}{2}=3$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 1\\y = 3\\z = 5\end{cases}$。
20. $\begin{cases}0.3x - y = 0.7, \\ 20\%x - 50\%y = 10×23\%.\end{cases}$
答案
解：
原方程组可化为$\begin{cases}3x - 10y = 7&(1)\\2x - 5y = 23&(2)\end{cases}$
$(2)×2-(1)$得：
$4x - 10y-(3x - 10y)=46 - 7$
$4x - 10y - 3x + 10y = 39$
$x = 39$
把$x = 39$代入$(1)$得：
$3×39 - 10y = 7$
$117 - 10y = 7$
$-10y = 7 - 117$
$-10y = -110$
$y = 11$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 39\\y = 11\end{cases}$。
原方程组可化为$\begin{cases}3x - 10y = 7&(1)\\2x - 5y = 23&(2)\end{cases}$
$(2)×2-(1)$得：
$4x - 10y-(3x - 10y)=46 - 7$
$4x - 10y - 3x + 10y = 39$
$x = 39$
把$x = 39$代入$(1)$得：
$3×39 - 10y = 7$
$117 - 10y = 7$
$-10y = 7 - 117$
$-10y = -110$
$y = 11$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 39\\y = 11\end{cases}$。
21. (6 分)解关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}ax + by = 9, \\ 3x - cy = -2\end{cases}$时，甲正确地解出$\begin{cases}x = 2, \\ y = 4.\end{cases}$乙因为把$c$抄错了，误解为$\begin{cases}x = 4, \\ y = -1,\end{cases}$求$a$，$b$，$c$的值.
答案
解：
把$\begin{cases}x = 2\\y = 4\end{cases}$代入方程组$\begin{cases}ax + by = 9\\3x - cy = -2\end{cases}$，
得$\begin{cases}2a + 4b = 9&(1)\\6 - 4c = -2&(2)\end{cases}$。
由$(2)$式得：
$6 - 4c = -2$
$-4c=-2 - 6$
$-4c=-8$
$c = 2$。
把$\begin{cases}x = 4\\y = -1\end{cases}$代入$ax + by = 9$，得$4a - b = 9$ $(3)$。
$(1)$式和$(3)$式组成方程组$\begin{cases}2a + 4b = 9\\4a - b = 9\end{cases}$。
由$4a - b = 9$可得$b = 4a - 9$，将其代入$2a + 4b = 9$中，
$2a + 4(4a - 9) = 9$
$2a + 16a - 36 = 9$
$18a = 9 + 36$
$18a = 45$
$a=\frac{5}{2}$。
把$a=\frac{5}{2}$代入$b = 4a - 9$，得$b = 4×\frac{5}{2}-9 = 10 - 9 = 1$。
综上，$a=\frac{5}{2}$，$b = 1$，$c = 2$。
把$\begin{cases}x = 2\\y = 4\end{cases}$代入方程组$\begin{cases}ax + by = 9\\3x - cy = -2\end{cases}$，
得$\begin{cases}2a + 4b = 9&(1)\\6 - 4c = -2&(2)\end{cases}$。
由$(2)$式得：
$6 - 4c = -2$
$-4c=-2 - 6$
$-4c=-8$
$c = 2$。
把$\begin{cases}x = 4\\y = -1\end{cases}$代入$ax + by = 9$，得$4a - b = 9$ $(3)$。
$(1)$式和$(3)$式组成方程组$\begin{cases}2a + 4b = 9\\4a - b = 9\end{cases}$。
由$4a - b = 9$可得$b = 4a - 9$，将其代入$2a + 4b = 9$中，
$2a + 4(4a - 9) = 9$
$2a + 16a - 36 = 9$
$18a = 9 + 36$
$18a = 45$
$a=\frac{5}{2}$。
把$a=\frac{5}{2}$代入$b = 4a - 9$，得$b = 4×\frac{5}{2}-9 = 10 - 9 = 1$。
综上，$a=\frac{5}{2}$，$b = 1$，$c = 2$。
22. (6 分)当$k$为何值时，方程组$\begin{cases}3x - 5y = 2k, \\ 2x + 7y = k - 18\end{cases}$中，$x$与$y$互为相反数？并求出$x$，$y$，$k$的值.
答案
解：因为$x$与$y$互为相反数，所以$y = -x$。
将$y = -x$代入方程组$\begin{cases}3x - 5y = 2k \\ 2x + 7y = k - 18\end{cases}$，得到：
$\begin{cases}3x - 5×(-x) = 2k \\ 2x + 7×(-x) = k - 18\end{cases}$
即$\begin{cases}3x + 5x = 2k \\ 2x - 7x = k - 18\end{cases}$
化简得$\begin{cases}8x = 2k \\ -5x = k - 18\end{cases}$
由$8x = 2k$可得$k = 4x$。
将$k = 4x$代入$-5x = k - 18$，得到：
$-5x = 4x - 18$
移项得$-5x - 4x = -18$
即$-9x = -18$
解得$x = 2$。
因为$y = -x$，所以$y = -2$。
又因为$k = 4x$，所以$k = 4×2 = 8$。
综上，当$k = 8$时，$x = 2$，$y = -2$。
将$y = -x$代入方程组$\begin{cases}3x - 5y = 2k \\ 2x + 7y = k - 18\end{cases}$，得到：
$\begin{cases}3x - 5×(-x) = 2k \\ 2x + 7×(-x) = k - 18\end{cases}$
即$\begin{cases}3x + 5x = 2k \\ 2x - 7x = k - 18\end{cases}$
化简得$\begin{cases}8x = 2k \\ -5x = k - 18\end{cases}$
由$8x = 2k$可得$k = 4x$。
将$k = 4x$代入$-5x = k - 18$，得到：
$-5x = 4x - 18$
移项得$-5x - 4x = -18$
即$-9x = -18$
解得$x = 2$。
因为$y = -x$，所以$y = -2$。
又因为$k = 4x$，所以$k = 4×2 = 8$。
综上，当$k = 8$时，$x = 2$，$y = -2$。
