登录
9. 已知方程$x^{m - 1} + 2y^{m + n + 1} = 0$是关于$x$，$y$的二元一次方程，则$m =$
2
，$n =$-2
.答案
9. $2$；$-2$.
10. 二元一次方程$3x + 5y = 17$的正整数解是.
答案
10. $\begin{cases}x = 4,\\y = 1.\end{cases}$
11. 已知$4x + 5y - 20 = 0$，用含$x$的代数式表示$y$，得
$y=\dfrac{20 - 4x}{5}$
.答案
11. $y=\dfrac{20 - 4x}{5}$.
12. 若方程$x - 3y + 2k - 2 = 0$的一个解是$\begin{cases}x = 2k - 1, \\ y = k + 2,\end{cases}$则$k$的值是 ______ .
答案
12. $9$.
13. 已知$t$满足方程组$\begin{cases}2x = 3 - 5t, \\ 3y - 2t = x,\end{cases}$则$x$与$y$之间满足的关系式为$y =$ ______ .
答案
13. $y=\dfrac{x + 6}{15}$.
14. 如图，小东将书折过来，该角顶点$A$落在$F$处，$BC$为折痕. 若$BD$平分$∠ FBE$，$∠ DBE$比$∠ CBA$大$30^{\circ}$. 设$∠ CBA$和$∠ DBE$分别为$x^{\circ}$，$y^{\circ}$，那么可求出这两个角的度数的方程组是.
答案
14. $\begin{cases}2x + 2y = 180,\\y - x = 30.\end{cases}$
15. 若关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax + y = b, \\ cx - y = d\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 3, \\ y = -2,\end{cases}$则关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}ax + 2y = 2a + b, \\ cx - 2y = 2c + d\end{cases}$的解是 ______ .
答案
15. $\begin{cases}x = 5,\\y = -1.\end{cases}$
16. 已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}x + 2y = -a + 1, \\ x - 3y = 4a + 6\end{cases}$($a$是常数). 若不论$a$取何实数，代数式$kx - y$($k$是常数)的值始终不变，则$k =$ ______ .
答案
16. $-1$.
三、解下列方程(组)(每小题 5 分，共 20 分)
答案
由于未给出具体的方程（组），我将假设几个典型的七年级下册第十章（涉及二元一次方程组等内容）的方程组题目作为示例进行解答（因为实际未给出具体题，以下为示例作答格式及内容，若实际题目不同，可参照此规范作答）。
假设题目1：解方程组$\begin{cases}2x + y = 8 \quad (1) \\x - y = 1 \quad (2)\end{cases}$
由$(1)+(2)$得：
$3x=9$，
$x = 3$，
把$x = 3$代入$(2)$得：
$3 - y = 1$，
$y = 2$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 3 \\y = 2\end{cases}$
假设题目2：解方程组$\begin{cases}3x + 2y = 13 \quad (1) \\2x - y = 3 \quad (2)\end{cases}$
由$(2)×2$得：
$4x - 2y = 6\quad(3)$，
由$(1)+(3)$得：
$7x=19$，
$x=\frac{19}{7}$（或写成$x = 2\frac{5}{7}$），
把$x=\frac{19}{7}$代入$(2)$得：
$2×\frac{19}{7}-y = 3$，
$\frac{38}{7}-y = 3$，
$y=\frac{38}{7}- 3=\frac{38 - 21}{7}=\frac{17}{7}$（或写成$y = 2\frac{3}{7}$），
所以方程组的解为$\begin{cases}x=\frac{19}{7} \\y=\frac{17}{7}\end{cases}$
假设题目3：解方程组$\begin{cases}4(x - y - 1)=3(1 - y)-2 \quad (1) \\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=2\quad (2)\end{cases}$
先化简方程$(1)$：
$4x-4y - 4 = 3 - 3y-2$，
$4x-4y - 4 = 1 - 3y$，
$4x - y=5$，$y = 4x - 5$，
化简方程$(2)$：
$\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=2$，两边同时乘以$6$得$3x + 2y = 12$，
把$y = 4x - 5$代入$3x + 2y = 12$得：
$3x+2(4x - 5)=12$，
$3x + 8x-10 = 12$，
$11x=22$，
$x = 2$，
把$x = 2$代入$y = 4x - 5$得$y = 4×2 - 5 = 3$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2 \\y = 3\end{cases}$
假设题目4：解方程$\frac{2x + 1}{3}-\frac{5x - 1}{6}=1$
方程两边同时乘以$6$去分母得：
$2(2x + 1)-(5x - 1)=6$，
去括号得$4x + 2 - 5x + 1 = 6$，
移项得$4x - 5x=6 - 2 - 1$，
合并同类项得$-x = 3$，
系数化为$1$得$x=-3$。
假设题目1：解方程组$\begin{cases}2x + y = 8 \quad (1) \\x - y = 1 \quad (2)\end{cases}$
由$(1)+(2)$得：
$3x=9$，
$x = 3$，
把$x = 3$代入$(2)$得：
$3 - y = 1$，
$y = 2$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 3 \\y = 2\end{cases}$
假设题目2：解方程组$\begin{cases}3x + 2y = 13 \quad (1) \\2x - y = 3 \quad (2)\end{cases}$
由$(2)×2$得：
$4x - 2y = 6\quad(3)$，
由$(1)+(3)$得：
$7x=19$，
$x=\frac{19}{7}$（或写成$x = 2\frac{5}{7}$），
把$x=\frac{19}{7}$代入$(2)$得：
$2×\frac{19}{7}-y = 3$，
$\frac{38}{7}-y = 3$，
$y=\frac{38}{7}- 3=\frac{38 - 21}{7}=\frac{17}{7}$（或写成$y = 2\frac{3}{7}$），
所以方程组的解为$\begin{cases}x=\frac{19}{7} \\y=\frac{17}{7}\end{cases}$
假设题目3：解方程组$\begin{cases}4(x - y - 1)=3(1 - y)-2 \quad (1) \\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=2\quad (2)\end{cases}$
先化简方程$(1)$：
$4x-4y - 4 = 3 - 3y-2$，
$4x-4y - 4 = 1 - 3y$，
$4x - y=5$，$y = 4x - 5$，
化简方程$(2)$：
$\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=2$，两边同时乘以$6$得$3x + 2y = 12$，
把$y = 4x - 5$代入$3x + 2y = 12$得：
$3x+2(4x - 5)=12$，
$3x + 8x-10 = 12$，
$11x=22$，
$x = 2$，
把$x = 2$代入$y = 4x - 5$得$y = 4×2 - 5 = 3$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2 \\y = 3\end{cases}$
假设题目4：解方程$\frac{2x + 1}{3}-\frac{5x - 1}{6}=1$
方程两边同时乘以$6$去分母得：
$2(2x + 1)-(5x - 1)=6$，
去括号得$4x + 2 - 5x + 1 = 6$，
移项得$4x - 5x=6 - 2 - 1$，
合并同类项得$-x = 3$，
系数化为$1$得$x=-3$。
17. $\begin{cases}3x - 5y = 3, \\ \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1.\end{cases}$
答案
解：
原方程组$\begin{cases}3x - 5y = 3&(1)\\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1&(2)\end{cases}$
对$(2)$式两边同时乘以$6$去分母得：$3x - 2y = 6$ $(3)$
$(3)-(1)$得：
$\begin{aligned}(3x - 2y)-(3x - 5y)&=6 - 3\\3x - 2y - 3x + 5y&=3\\3y&=3\\y&=1\end{aligned}$
把$y = 1$代入$(1)$式得：
$\begin{aligned}3x - 5×1&=3\\3x - 5&=3\\3x&=3 + 5\\3x&=8\\x&=\frac{8}{3}\end{aligned}$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=\frac{8}{3}\\y = 1\end{cases}$。
原方程组$\begin{cases}3x - 5y = 3&(1)\\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1&(2)\end{cases}$
对$(2)$式两边同时乘以$6$去分母得：$3x - 2y = 6$ $(3)$
$(3)-(1)$得：
$\begin{aligned}(3x - 2y)-(3x - 5y)&=6 - 3\\3x - 2y - 3x + 5y&=3\\3y&=3\\y&=1\end{aligned}$
把$y = 1$代入$(1)$式得：
$\begin{aligned}3x - 5×1&=3\\3x - 5&=3\\3x&=3 + 5\\3x&=8\\x&=\frac{8}{3}\end{aligned}$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=\frac{8}{3}\\y = 1\end{cases}$。
18. $\frac{2x + y}{3} = \frac{3x - 2y}{8} = 3$.
答案
解：
由$\frac{2x + y}{3}=3$可得$2x + y = 9$ ①；
由$\frac{3x - 2y}{8}=3$可得$3x - 2y = 24$ ②；
①$×2$得$4x + 2y = 18$ ③；
③$+$②得$4x + 2y + 3x - 2y = 18 + 24$，
即$7x = 42$，解得$x = 6$；
把$x = 6$代入①得$2×6 + y = 9$，
$12 + y = 9$，解得$y = - 3$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 6 \\ y = - 3\end{cases}$。
由$\frac{2x + y}{3}=3$可得$2x + y = 9$ ①；
由$\frac{3x - 2y}{8}=3$可得$3x - 2y = 24$ ②；
①$×2$得$4x + 2y = 18$ ③；
③$+$②得$4x + 2y + 3x - 2y = 18 + 24$，
即$7x = 42$，解得$x = 6$；
把$x = 6$代入①得$2×6 + y = 9$，
$12 + y = 9$，解得$y = - 3$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 6 \\ y = - 3\end{cases}$。
