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10. 如图，直线 $ y = kx + b $ 经过 $ A(2,1) $，$ B(-1,-2) $ 两点，则不等式 $ -2 ＜ kx + b ＜ 1 $ 的解集为()
A.$ -2 ＜ x ＜ 2 $
B.$ -1 ＜ x ＜ 1 $
C.$ -2 ＜ x ＜ 1 $
D.$ -1 ＜ x ＜ 2 $
A.$ -2 ＜ x ＜ 2 $
B.$ -1 ＜ x ＜ 1 $
C.$ -2 ＜ x ＜ 1 $
D.$ -1 ＜ x ＜ 2 $
答案
D
解析
已知直线$y=kx+b$过$A(2,1)$、$B(-1,-2)$，当$y=-2$时$x=-1$，当$y=1$时$x=2$。由直线$y$随$x$增大而增大，可得不等式$-2＜kx+b＜1$的解集为$-1＜x＜2$。
11. 直线 $ y = kx + b $($ k ≠ 0 $)的图象如图，由图象可知，当 $ y ＜ 0 $ 时，$ x $ 的取值范围是。
答案
$x＜2$
解析
观察直线图象可知，直线$y=kx+b$与$x$轴交于点$(2,0)$，且$y$随$x$的增大而增大，因此当$y＜0$时，$x$的取值范围是$x＜2$。
12. 画出 $ y = -\frac{3}{2}x + 3 $ 的图象，根据图象解答下列问题：
（1）求方程 $ -\frac{3}{2}x + 3 = 0 $ 的解；
（2）求不等式 $ -\frac{3}{2}x + 3 ＜ 0 $ 的解集；
（3）当 $ x $ 取何值时，$ y ≥ 0 $？
（1）求方程 $ -\frac{3}{2}x + 3 = 0 $ 的解；
（2）求不等式 $ -\frac{3}{2}x + 3 ＜ 0 $ 的解集；
（3）当 $ x $ 取何值时，$ y ≥ 0 $？
答案
解：
1. 绘制$ y = -\frac{3}{2}x + 3 $的图象：
当$ x=0 $时，$ y=3 $；当$ y=0 $时，解得$ x=2 $。
描出点$(0,3)$和$(2,0)$，过两点作直线，即为该函数的图象。
（1）方程$ -\frac{3}{2}x + 3 = 0 $的解是函数图象与x轴交点的横坐标，
由图象得，解为$ x=2 $。
（2）不等式$ -\frac{3}{2}x + 3 ＜ 0 $的解集是函数图象在x轴下方部分对应的x的取值，
由图象得，解集为$ x＞2 $。
（3）当$ y ≥ 0 $时，对应函数图象在x轴及上方部分的x的取值，
由图象得，当$ x ≤ 2 $时，$ y ≥ 0 $。
1. 绘制$ y = -\frac{3}{2}x + 3 $的图象：
当$ x=0 $时，$ y=3 $；当$ y=0 $时，解得$ x=2 $。
描出点$(0,3)$和$(2,0)$，过两点作直线，即为该函数的图象。
（1）方程$ -\frac{3}{2}x + 3 = 0 $的解是函数图象与x轴交点的横坐标，
由图象得，解为$ x=2 $。
（2）不等式$ -\frac{3}{2}x + 3 ＜ 0 $的解集是函数图象在x轴下方部分对应的x的取值，
由图象得，解集为$ x＞2 $。
（3）当$ y ≥ 0 $时，对应函数图象在x轴及上方部分的x的取值，
由图象得，当$ x ≤ 2 $时，$ y ≥ 0 $。
13. 若一次函数 $ y = ax + b $ 的图象过点 $ A(2,0) $，$ B(0,-5) $，则方程 $ ax + b = 0 $ 的解是()
A.$ x = 2 $
B.$ x = 0 $
C.$ x = -1 $
D.$ x = -3 $
A.$ x = 2 $
B.$ x = 0 $
C.$ x = -1 $
D.$ x = -3 $
答案
A
解析
根据一次函数与一元一次方程的关系，方程$ax + b = 0$的解是一次函数$y = ax + b$的图象与x轴交点的横坐标。已知一次函数图象过点$A(2,0)$，此点为函数图象与x轴的交点，故方程$ax + b = 0$的解为$x=2$。
14. 如图，已知一次函数 $ y = kx + b $ 的图象与 $ x $ 轴，$ y $ 轴分别交于点 $ (2,0) $，$ (0,3) $。有下列结论：①关于 $ x $ 的方程 $ kx + b = 0 $ 的解为 $ x = 2 $；②关于 $ x $ 的方程 $ kx + b = 3 $ 的解为 $ x = 0 $；③当 $ x ＞ 2 $ 时，$ y ＜ 0 $；④当 $ x ＜ 0 $ 时，$ y ＜ 3 $。其中正确的是()
A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①②④
A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①②④
答案
A
解析
1. 方程$kx+b=0$的解为一次函数$y=kx+b$与$x$轴交点的横坐标，交点为$(2,0)$，故解为$x=2$，①正确；
2. 方程$kx+b=3$的解为$y=3$时$x$的值，函数过$(0,3)$，故解为$x=0$，②正确；
3. 由图像可知，当$x＞2$时，函数图像在$x$轴下方，即$y＜0$，③正确；
4. 由图像可知，当$x＜0$时，函数图像在$y=3$的上方，即$y＞3$，④错误。
综上，正确的是①②③。
2. 方程$kx+b=3$的解为$y=3$时$x$的值，函数过$(0,3)$，故解为$x=0$，②正确；
3. 由图像可知，当$x＞2$时，函数图像在$x$轴下方，即$y＜0$，③正确；
4. 由图像可知，当$x＜0$时，函数图像在$y=3$的上方，即$y＞3$，④错误。
综上，正确的是①②③。
15. 如图是一次函数 $ y = ax + b $ 的图象，则关于 $ x $ 的方程 $ ax + b = 1 $ 的解为()
A.$ x = 0 $
B.$ x = 2 $
C.$ x = 4 $
D.$ x = 6 $
A.$ x = 0 $
B.$ x = 2 $
C.$ x = 4 $
D.$ x = 6 $
答案
C
解析
根据一次函数与一元一次方程的关系，方程$ax + b = 1$的解是一次函数$y = ax + b$的图象中$y=1$时对应的$x$值。由图可知，当$y=1$时，$x=4$，因此方程$ax + b = 1$的解为$x=4$。
16. 已知一次函数 $ y = 2x + n $ 的图象如图所示，则不等式 $ 2x + n ＜ 0 $ 的解集可能是()
A.$ x ＞ -1 $
B.$ x ＜ \frac{3}{2} $
C.$ x ＜ -\frac{3}{5} $
D.$ x ＜ -1 $
A.$ x ＞ -1 $
B.$ x ＜ \frac{3}{2} $
C.$ x ＜ -\frac{3}{5} $
D.$ x ＜ -1 $
答案
C
解析
1. 由图可知，一次函数$y=2x+n$的图象与x轴的交点在$(-1, 0)$和$(0, 0)$之间，即当$y=0$时，$x=-\frac{n}{2}$，满足$-1 ＜ -\frac{n}{2} ＜ 0$。
2. 不等式$2x + n ＜ 0$的解集为$x ＜ -\frac{n}{2}$，结合$-1 ＜ -\frac{n}{2} ＜ 0$，分析选项，只有$x ＜ -\frac{3}{5}$符合该范围。
2. 不等式$2x + n ＜ 0$的解集为$x ＜ -\frac{n}{2}$，结合$-1 ＜ -\frac{n}{2} ＜ 0$，分析选项，只有$x ＜ -\frac{3}{5}$符合该范围。
