2026年长江全能学案同步练习册八年级数学下册人教版第142页答案
7. 下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入(单位:万元)资料.

(1)请计算以上样本的平均数和中位数;
(2)甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计公司全体员工月收入水平,请你写出甲乙两人的推断结论;
(3)指出(2)中谁的推断比较科学合理,能真实地反映公司全体员工月收入水平,并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因。

答案

(1) 总人数:1+1+1+3+6+1+11+2=26人
总收入:4.5×1+1.8×1+1×1+0.55×3+0.5×6+0.34×1+0.3×11+0.2×2=15.99万元
平均数:15.99÷26=0.615万元
将数据按从小到大排列,累计人数:0.2(2人),0.3(13人),0.34(14人),...
第13、14个数据分别为0.3、0.34,中位数:(0.3+0.34)÷2=0.32万元
(2) 甲:用样本平均数估计全体员工月收入水平约为0.615万元;乙:用样本中位数估计全体员工月收入水平约为0.32万元
(3) 乙的推断比较科学合理。原因:样本中存在4.5万元这样的极端高收入数据,拉高了平均数,导致平均数不能真实反映大多数员工的月收入水平,而中位数不受极端值影响,更能反映集中趋势。
8. 光明学校在全校范围内开展了航天知识竞赛. 学校在八、九年级中分别随机抽取了 50 名学生的成绩(百分制)进行整理分析,已知成绩$x$均为整数,且分为 A,B,C,D,E 五个等级,分别是 A:$90≤ x≤100$,B:$80≤ x<90$,C:$70≤ x<80$,D:$60≤ x<70$,E:$0≤ x<60$。其中,八年级 B 等级中由低到高的 8 个成绩为 80,80,81,83,83,84,84,85。两个年级学生航天知识竞赛分数样本数据的平均数、中位数、众数如表所示:

八年级频数直方图 九年级扇形统计图

请根据以上信息,解答下列问题:
(1)直接写出$a =$
,$m =$

(2)根据以上数据,你认为在此次知识竞赛中,哪个年级的学生关于航天知识了解情况较好. 请说明理由;(说明一条理由即可)
(3)该校八年级有 1800 人,九年级有 1900 人,请估计该校八、九年级所有学生中,航天知识竞赛分数不低于 80 分的学生人数。

答案

(1)82;30
(2)八年级较好,因为八年级中位数82高于九年级中位数81,说明八年级成绩中间水平更高。
(3)八年级不低于80分人数:$1800×\frac{12 + 16}{50}=1800×0.56 = 1008$(人);九年级不低于80分人数:$1900×(22\% + 30\%)=1900×0.52 = 988$(人);总人数:$1008 + 988 = 1996$(人)。
答:估计该校八、九年级所有学生中,分数不低于80分的学生人数为1996人。