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5. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O. 若∠EOD = 100°，OA 平分∠EOC，求∠BOD 的度数.
答案
∵直线AB，CD相交于点O，∠EOD=100°，
∴∠EOC=180°-∠EOD=180°-100°=80°（邻补角互补）。
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=∠AOE=∠EOC/2=80°/2=40°（角平分线定义）。
∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠BOD=∠AOC=40°（对顶角相等）。
答：∠BOD的度数为40°。
∴∠EOC=180°-∠EOD=180°-100°=80°（邻补角互补）。
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=∠AOE=∠EOC/2=80°/2=40°（角平分线定义）。
∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠BOD=∠AOC=40°（对顶角相等）。
答：∠BOD的度数为40°。
1. 下面四个图形，∠1 与∠2 互为邻补角的是().
答案
B
解析
邻补角需满足两个条件：一是有公共顶点，二是两角之和为180°且有一条公共边，另一边互为反向延长线。A中∠1与∠2无公共顶点；B中∠1与∠2有公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线，和为180°；C中∠1与∠2无公共顶点；D中∠1与∠2是对顶角。所以互为邻补角的是B。
2. 下面四个图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是().
答案
D
解析
对顶角的定义为：有公共顶点，并且角的两边互为反向延长线。选项A中∠1与∠2有公共顶点，但两边不是反向延长线；选项B中∠1与∠2没有公共顶点；选项C中∠1与∠2没有公共顶点；选项D中∠1与∠2有公共顶点，且两边互为反向延长线，符合对顶角定义。
3. (易错题)下列说法中，正确的有().
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案
B
解析
① 对顶角相等，是对顶角的基本性质，正确；
② 相等的角不一定是对顶角，例如两个角可以是同一角的两边形成的其他位置角，错误；
③ 若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角，因为对顶角必须相等，正确；
④ 若两个角不是对顶角，它们也可以相等，例如两个同旁内角可以相等但不是对顶角，错误；
所以正确的有①和③，共2个。
② 相等的角不一定是对顶角，例如两个角可以是同一角的两边形成的其他位置角，错误；
③ 若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角，因为对顶角必须相等，正确；
④ 若两个角不是对顶角，它们也可以相等，例如两个同旁内角可以相等但不是对顶角，错误；
所以正确的有①和③，共2个。
4. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，∠AOC = 75°，OE 把∠BOD 分成两部分，且∠BOE : ∠EOD = 1 : 2，则∠DOE 等于().
A.25°
B.50°
C.75°
D.155°
A.25°
B.50°
C.75°
D.155°
答案
B
解析
因为直线AB，CD相交于点O，所以∠AOC与∠BOD是对顶角，∠AOC=∠BOD=75°。设∠BOE=x，则∠EOD=2x，因为∠BOE+∠EOD=∠BOD，所以x+2x=75°，解得x=25°，则∠DOE=2x=50°。
5. 如图，直线 AB，CD 相交所成的四个角中，∠1 的邻补角为. 若∠1 : ∠2 = 2 : 3，则∠1 的度数为.
答案
$∠ 2$和$∠ 4$；$36 ^ \circ×2$（或$72 ^ \circ$）
解析
邻补角是指两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角，
因此，$∠ 1$的邻补角是$∠ 2$和$∠ 4$。
由于直线AB，CD相交，根据对顶角相等，$∠ 1$与$∠ 3$是对顶角，所以$∠ 1 = ∠ 3$，
设$∠ 1 = 2x$，则$∠ 2 = 3x$，
由于$∠ 1$和$∠ 2$是同一条直线上两个相邻的角，因此它们的角度和为$180°$，
即：$2x + 3x = 180°$，
$5x = 180°$，
$x = 36°$，
所以，$∠ 1 = 2x = 2 × 36° = 72°$，
综上所述，答案是：$∠ 2$和$∠ 4$；$72°$（或$ 36 ^ \circ×2$（计算过程正确都可以） )。
因此，$∠ 1$的邻补角是$∠ 2$和$∠ 4$。
由于直线AB，CD相交，根据对顶角相等，$∠ 1$与$∠ 3$是对顶角，所以$∠ 1 = ∠ 3$，
设$∠ 1 = 2x$，则$∠ 2 = 3x$，
由于$∠ 1$和$∠ 2$是同一条直线上两个相邻的角，因此它们的角度和为$180°$，
即：$2x + 3x = 180°$，
$5x = 180°$，
$x = 36°$，
所以，$∠ 1 = 2x = 2 × 36° = 72°$，
综上所述，答案是：$∠ 2$和$∠ 4$；$72°$（或$ 36 ^ \circ×2$（计算过程正确都可以） )。
6. (2024 红河期末)如图，已知∠ABC = 40°18'，则∠ABD =.
答案
139°42'
解析
因为点D、B、C在同一直线上，所以∠ABC与∠ABD互为邻补角，即∠ABC + ∠ABD = 180°。已知∠ABC = 40°18'，则∠ABD = 180° - 40°18' = 139°42'。
7. 如图，七年级数学课堂上论证“对顶角相等”时，进行了如下推理：因为∠1 + ∠2 = 180°，∠2 + ∠3 = 180°，所以∠1 = ∠3. 其中，得出∠1 = ∠3 使用的依据是.
答案
同角的补角相等
解析
因为∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，所以∠1=∠3，依据是同角的补角相等。
8. 据《墨经》记载，两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第一个“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理. 如图(见下页)，在“小孔成像”实验示意图中，线段 AC 与 BD 交于点 O. 若∠AOB + ∠COD = 60°，则∠BOC 的度数为().
A.150°
B.135°
C.120°
D.60°
A.150°
B.135°
C.120°
D.60°
答案
A
解析
因为∠AOB与∠COD是对顶角，所以∠AOB=∠COD。已知∠AOB + ∠COD = 60°，则∠AOB=∠COD=30°。又因为∠AOB + ∠BOC = 180°（邻补角互补），所以∠BOC=180° - 30°=150°。
