登录
9. 如图，直线 DE 与 BC 相交于点 O，∠1 与∠2 互余，∠BOE = 150°，则∠AOE 的度数是().
A.120°
B.130°
C.140°
D.150°
A.120°
B.130°
C.140°
D.150°
答案
A
解析
∵直线DE与BC相交于点O，∠BOE=150°，
∴∠BOD=180°-∠BOE=180°-150°=30°（邻补角定义）.
∵∠1与∠2互余，∠1=∠BOD=30°，
∴∠2=90°-∠1=90°-30°=60°.
∵∠2=∠AOD=60°（对顶角或图中标记），
∴∠AOE=180°-∠AOD=180°-60°=120°（邻补角定义）.
∴∠BOD=180°-∠BOE=180°-150°=30°（邻补角定义）.
∵∠1与∠2互余，∠1=∠BOD=30°，
∴∠2=90°-∠1=90°-30°=60°.
∵∠2=∠AOD=60°（对顶角或图中标记），
∴∠AOE=180°-∠AOD=180°-60°=120°（邻补角定义）.
10. 如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，则∠1 + ∠2 + ∠3 =°.
答案
180
解析
因为直线AB，CD，EF相交于点O，所以∠2与∠AOD是对顶角，∠2=∠AOD。又因为∠1+∠AOD+∠3=180°（平角定义），所以∠1+∠2+∠3=180°。
11. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分∠BOD，OF 平分∠COE，∠AOC = $\frac{4}{5}$∠COB，则∠BOF 的度数为.
答案
∵直线AB，CD相交于点O，∴∠AOC+∠COB=180°（邻补角互补）。
设∠COB=x，则∠AOC=4/5x，
∴4/5x + x = 180°，解得x=100°，即∠COB=100°，∠AOC=80°。
∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠BOD=∠AOC=80°。
∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=1/2∠BOD=40°。
∵∠COE=∠COB+∠BOE=100°+40°=140°，
又∵OF平分∠COE，∴∠COF=1/2∠COE=70°。
∴∠BOF=∠COB - ∠COF=100° - 70°=30°。
30°
设∠COB=x，则∠AOC=4/5x，
∴4/5x + x = 180°，解得x=100°，即∠COB=100°，∠AOC=80°。
∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠BOD=∠AOC=80°。
∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=1/2∠BOD=40°。
∵∠COE=∠COB+∠BOE=100°+40°=140°，
又∵OF平分∠COE，∴∠COF=1/2∠COE=70°。
∴∠BOF=∠COB - ∠COF=100° - 70°=30°。
30°
12. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 把∠BOD 分成两部分. 若∠AOC = 70°，且∠BOE : ∠EOD = 2 : 3，求∠AOE 的度数.
答案
∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠BOD=∠AOC=70°。
设∠BOE=2x，∠EOD=3x，
则2x+3x=70°，
5x=70°，
x=14°，
∴∠BOE=2x=28°。
∵∠AOB=180°，
∴∠AOE=∠AOB - ∠BOE=180° - 28°=152°。
答：∠AOE的度数为152°。
∴∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠BOD=∠AOC=70°。
设∠BOE=2x，∠EOD=3x，
则2x+3x=70°，
5x=70°，
x=14°，
∴∠BOE=2x=28°。
∵∠AOB=180°，
∴∠AOE=∠AOB - ∠BOE=180° - 28°=152°。
答：∠AOE的度数为152°。
13. (几何直观、推理能力)观察图形，寻找对顶角和邻补角(不含平角).
(1)两条直线相交于一点，如图(1)，共有对对顶角，有对邻补角；
(2)三条直线相交于一点，如图(2)，共有对对顶角，有对邻补角；
(3)四条直线相交于一点，如图(3)，共有对对顶角，有对邻补角；
(4)根据填空结果探究：当 n 条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数与直线条数之间的关系，所构成的邻补角的对数与直线条数之间的关系.
(1)两条直线相交于一点，如图(1)，共有对对顶角，有对邻补角；
(2)三条直线相交于一点，如图(2)，共有对对顶角，有对邻补角；
(3)四条直线相交于一点，如图(3)，共有对对顶角，有对邻补角；
(4)根据填空结果探究：当 n 条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数与直线条数之间的关系，所构成的邻补角的对数与直线条数之间的关系.
答案
(1)2；4
(2)6；12
(3)12；24
(4)对顶角对数：$n(n-1)$；邻补角对数：$2n(n-1)$
(2)6；12
(3)12；24
(4)对顶角对数：$n(n-1)$；邻补角对数：$2n(n-1)$
