13. (★★)在平面直角坐标系中，将一次函数 $ y = 2x + b $ 的图象向左平移 3 个单位长度后经过点 $ ( - 1, 0 ) $，则 $ b $ 的值为【 】

A.$ - 2 $
B.$ 2 $
C.$ - 4 $
D.$ 4 $

C

将一次函数$y=2x+b$的图象向左平移3个单位长度，根据“左加右减”原则，得到新函数解析式为$y=2(x+3)+b=2x+6+b$。因为平移后的图象经过点$(-1,0)$，所以将$x=-1$，$y=0$代入$y=2x+6+b$，得$0=2×(-1)+6+b$，即$0=-2+6+b$，解得$b=-4$。

14. (★★)对于函数 $ y = kx + b ( k ≠ 0 ) $，有下列说法：①当 $ k ＞ 0 $ 时，函数图象一定经过第一、三象限；②当 $ k ＞ 0 $，$ b ＜ 0 $ 时，函数图象一定经过第一、三、四象限；③当 $ b ＜ 0 $ 时，函数图象一定经过第三、四象限；④当 $ b = k $ 时，函数图象一定经过第二、三象限. 其中正确的个数是【 】

A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $

D

①当k＞0时，直线必过第一、三象限，正确；②当k＞0，b＜0时，直线过第一、三、四象限，正确；③当b＜0时，直线与y轴交于负半轴，无论k正负，均过第三、四象限，正确；④当b=k时，y=k(x+1)，k＞0时过第一、二、三象限，k＜0时过第二、三、四象限，均过第二、三象限，正确。正确个数为4。

15. (★★)一次函数 $ y = - kx + b $ 与 $ y = kbx $，它们在同一平面直角坐标系中的图象不可能为【 】

A.
B.
C.
D.

A

分情况讨论 $ k $、$ b $ 符号对两函数图象的影响：
1. 当 $ k＞0 $，$ b＞0 $ 时：一次函数 $ y=-kx+b $ 斜率为负（左上至右下）、截距正（交 y 轴正半轴）；正比例函数 $ y=kbx $ 斜率为正（左下至右上），对应选项 B。
2. 当 $ k＞0 $，$ b＜0 $ 时：一次函数斜率负、截距负（交 y 轴负半轴）；正比例函数斜率负（左上至右下），可能对应选项 A 中部分特征，但需结合截距。
3. 当 $ k＜0 $，$ b＞0 $ 时：一次函数斜率正（左下至右上）、截距正；正比例函数斜率负，对应选项 D。
4. 当 $ k＜0 $，$ b＜0 $ 时：一次函数斜率正、截距负；正比例函数斜率正，对应选项 C。
选项 A 中，若一次函数截距正（$ b＞0 $）、斜率负（$ k＞0 $），则正比例函数斜率 $ kb＞0 $ 应为正，与图中正比例函数斜率负矛盾，故不可能。

16. (★★)若点 $ A ( x _ { 1 }, - 1 ) $，$ B ( x _ { 2 }, - 2 ) $，$ C ( x _ { 3 }, 3 ) $ 在一次函数 $ y = - 2x + m $ ( $ m $ 是常数)的图象上，则 $ x _ { 1 } $，$ x _ { 2 } $，$ x _ { 3 } $ 的大小关系是.

$x_2＞ x_1＞ x_3$

因为一次函数$y = -2x + m$中，$k=-2＜0$，所以$y$随$x$的增大而减小。
点$A(x_1,-1)$，$B(x_2,-2)$，$C(x_3,3)$在该函数图象上，
当$y=-1$时，$-1=-2x_1 + m$，解得$x_1=\frac{m + 1}{2}$；
当$y=-2$时，$-2=-2x_2 + m$，解得$x_2=\frac{m + 2}{2}$；
当$y=3$时，$3=-2x_3 + m$，解得$x_3=\frac{m - 3}{2}$。
比较$x_1$，$x_2$，$x_3$：$\frac{m + 2}{2}＞\frac{m + 1}{2}＞\frac{m - 3}{2}$，即$x_2＞ x_1＞ x_3$。

17. (★★)设一次函数 $ y = kx - 1 $ ( $ k $ 为常数，$ k ≠ 0 $ )，当 $ 2 ≤ x ≤ 4 $ 时，该一次函数的最大值是 5，则 $ k $ 的值为.

$\frac{3}{2}$

当$k＞0$时，函数$y=kx - 1$随$x$增大而增大，在$2 ≤ x ≤ 4$中，$x=4$时$y$最大，代入得$5 = 4k - 1$，解得$k=\frac{3}{2}$；当$k＜0$时，函数随$x$增大而减小，$x=2$时$y$最大，代入得$5 = 2k - 1$，解得$k=3$（与$k＜0$矛盾，舍去）。综上，$k=\frac{3}{2}$。

18. (★★★)已知直线 $ y = kx + 12 $ ( $ k $ 为常数，$ k ≠ 0 $ )和两个坐标轴围成的三角形的面积是 24，求 $ k $ 的值.

当$x=0$时，$y=0+12=12$，所以直线与$y$轴交点为$(0,12)$，则该交点到原点的距离为$12$。
当$y=0$时，$kx + 12=0$，解得$x=-\dfrac{12}{k}$，所以直线与$x$轴交点为$(-\dfrac{12}{k},0)$，则该交点到原点的距离为$\left|-\dfrac{12}{k}\right|=\dfrac{12}{|k|}$。
因为直线与两个坐标轴围成的三角形面积是$24$，三角形面积公式为$S=\dfrac{1}{2}×底×高$，所以可得：
$\dfrac{1}{2}×12×\dfrac{12}{|k|}=24$
化简得：$6×\dfrac{12}{|k|}=24$
即：$\dfrac{72}{|k|}=24$
解得$|k|=3$，所以$k=\pm3$。
综上，$k$的值为$\pm3$。