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1. (★)(1)若要画出函数 $ y = - 2x + 4 $ 的图象，我们可以在平面直角坐标系中先确定点和点的位置，再作过这两点的直线即可。
(2)若一次函数 $ y = kx + b ( k ≠ 0 ) $ 的图象过点 $ ( - 3,5 ) $ 和 $ ( 4, - 9 ) $，则这两点的坐标必满足函数解析式，即，所以这个一次函数的解析式为。
(2)若一次函数 $ y = kx + b ( k ≠ 0 ) $ 的图象过点 $ ( - 3,5 ) $ 和 $ ( 4, - 9 ) $，则这两点的坐标必满足函数解析式，即，所以这个一次函数的解析式为。
答案
(1)$(0,4)$；$(2,0)$；(2)$\begin{cases}-3k + b = 5 \\ 4k + b = -9\end{cases}$；$y=-2x - 1$
解析
(1)对于函数$y=-2x + 4$，当$x=0$时，$y=4$，得到点$(0,4)$；当$y=0$时，$-2x + 4=0$，解得$x=2$，得到点$(2,0)$。
(2)将点$(-3,5)$和$(4,-9)$代入$y=kx + b$，得$\begin{cases}-3k + b = 5 \\ 4k + b = -9\end{cases}$，用第二个方程减去第一个方程：$4k + b - (-3k + b)=-9 - 5$，$7k=-14$，$k=-2$，将$k=-2$代入$-3k + b = 5$，得$6 + b = 5$，$b=-1$，所以解析式为$y=-2x - 1$。
(2)将点$(-3,5)$和$(4,-9)$代入$y=kx + b$，得$\begin{cases}-3k + b = 5 \\ 4k + b = -9\end{cases}$，用第二个方程减去第一个方程：$4k + b - (-3k + b)=-9 - 5$，$7k=-14$，$k=-2$，将$k=-2$代入$-3k + b = 5$，得$6 + b = 5$，$b=-1$，所以解析式为$y=-2x - 1$。
2. (★)先设出，再根据条件确定解析式中，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法。
答案
函数解析式；未知系数的值
解析
根据待定系数法的定义，先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知系数的值，从而得出函数解析式。
3. (★)若一次函数的图象经过点 $ ( - 4,9 ) $ 和点 $ ( 6,3 ) $，则这个函数的解析式是【 】
A.$ y = - \frac { 3 } { 5 } x + \frac { 33 } { 5 } $
B.$ y = - \frac { 3 } { 5 } x - \frac { 33 } { 5 } $
C.$ y = \frac { 3 } { 5 } x - \frac { 33 } { 5 } $
D.$ y = \frac { 3 } { 5 } x + \frac { 33 } { 5 } $
A.$ y = - \frac { 3 } { 5 } x + \frac { 33 } { 5 } $
B.$ y = - \frac { 3 } { 5 } x - \frac { 33 } { 5 } $
C.$ y = \frac { 3 } { 5 } x - \frac { 33 } { 5 } $
D.$ y = \frac { 3 } { 5 } x + \frac { 33 } { 5 } $
答案
A
解析
设该一次函数的解析式为$y=kx+b$（$k\ne0$），已知函数图象经过点$( - 4,9 )$和点$(6,3 )$，将这两点代入解析式可得方程组$\begin{cases}9 = - 4k + b\\3 = 6k + b\end{cases}$，用第一个方程减去第二个方程消去$b$可得：$9 - 3=-4k - 6k$，即$6 = - 10k$，解得$k=-\frac{3}{5}$。将$k = -\frac{3}{5}$代入$9 = - 4k + b$可得：$9=-4×(-\frac{3}{5})+b$，$9=\frac{12}{5}+b$，解得$b=\frac{33}{5}$。所以这个函数的解析式是$y = - \frac { 3 } { 5 } x + \frac { 33 } { 5 }$。
4. (★)一次函数 $ y = kx + b $ 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，这个函数的解析式是【 】
A.$ y = 2x + 4 $
B.$ y = 2x - 4 $
C.$ y = - 2x + 4 $
D.$ y = - 2x - 4 $
A.$ y = 2x + 4 $
B.$ y = 2x - 4 $
C.$ y = - 2x + 4 $
D.$ y = - 2x - 4 $
答案
C
解析
由图可知，一次函数$y=kx+b$的图象过点$(1,2)$和$(2,0)$。将两点代入函数得：$\begin{cases}k+b=2\\2k+b=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=-2\\b=4\end{cases}$，所以函数解析式为$y=-2x+4$。
5. (★)已知一次函数 $ y = kx + b ( k ≠ 0 ) $ 的图象与 $ y $ 轴交点的纵坐标是 $ - 5 $，当 $ x = 1 $ 时，$ y = - 2 $，则这个函数的解析式是【 】
A.$ y = 3x + 5 $
B.$ y = - 3x - 5 $
C.$ y = - 3x + 5 $
D.$ y = 3x - 5 $
A.$ y = 3x + 5 $
B.$ y = - 3x - 5 $
C.$ y = - 3x + 5 $
D.$ y = 3x - 5 $
答案
D
解析
已知一次函数 $y = kx + b$ 的图象与 $y$ 轴交点的纵坐标是 $-5$，即当 $x = 0$ 时，$y = b = -5$。
又因为当 $x = 1$ 时，$y = -2$，代入得：
$-2 = k × 1 + (-5)$，
即：
$-2 = k - 5$，
解得：
$k = 3$。
因此，这个函数的解析式为 $y = 3x - 5$。
又因为当 $x = 1$ 时，$y = -2$，代入得：
$-2 = k × 1 + (-5)$，
即：
$-2 = k - 5$，
解得：
$k = 3$。
因此，这个函数的解析式为 $y = 3x - 5$。
6. (★)已知华氏温度 $ y $ 与摄氏温度 $ x $ 之间的关系为一次函数关系，部分对应数据如下表所示，则 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式是【 】
A.$ y = 1.2x $
B.$ y = 1.8x + 32 $
C.$ y = 0.56x ^ { 2 } + 7.4x + 32 $
D.$ y = 2.1x + 26 $
A.$ y = 1.2x $
B.$ y = 1.8x + 32 $
C.$ y = 0.56x ^ { 2 } + 7.4x + 32 $
D.$ y = 2.1x + 26 $
答案
B
解析
由题意知，华氏温度 $ y $ 与摄氏温度 $ x $ 之间的关系为一次函数关系，即 $ y = kx + b $。
将 $ x = 0 $，$ y = 32 $代入，得：
$32 = k · 0 + b \implies b = 32$，
再将 $ x = 10 $，$ y = 50 $代入，得：
$50 = k · 10 + 32 \implies 10k = 18 \implies k = 1.8$，
因此，$ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式为 $ y = 1.8x + 32 $。
将 $ x = 0 $，$ y = 32 $代入，得：
$32 = k · 0 + b \implies b = 32$，
再将 $ x = 10 $，$ y = 50 $代入，得：
$50 = k · 10 + 32 \implies 10k = 18 \implies k = 1.8$，
因此，$ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式为 $ y = 1.8x + 32 $。
7. (★)一个实验室在 $ 0 : 00 ∼ 4 : 00 $ 时室温 $ T $ 关于时间 $ t $ 的函数图象如图所示，则当 $ 0 : 00 ≤ t ≤ 2 : 00 $ 时，$ T $ 关于 $ t $ 的函数解析式是；当 $ 2 : 00 ＜ t ≤ 4 : 00 $ 时，$ T $ 关于 $ x $ 的函数解析式是。
答案
$T = 20$；$T = 10t$
解析
当 $0:00 ≤ t ≤ 2:00$ 时，函数图象是平行于 $t$ 轴的线段，此时 $T$ 恒为 $20° C$，解析式为 $T = 20$。
当 $2:00 ＜ t ≤ 4:00$ 时，设函数解析式为 $T = kt + b$。将 $t = 2$，$T = 20$ 和 $t = 4$，$T = 40$ 代入，得 $\begin{cases}2k + b = 20 \\ 4k + b = 40\end{cases}$，解得 $\begin{cases}k = 10 \\ b = 0\end{cases}$，解析式为 $T = 10t$。
当 $2:00 ＜ t ≤ 4:00$ 时，设函数解析式为 $T = kt + b$。将 $t = 2$，$T = 20$ 和 $t = 4$，$T = 40$ 代入，得 $\begin{cases}2k + b = 20 \\ 4k + b = 40\end{cases}$，解得 $\begin{cases}k = 10 \\ b = 0\end{cases}$，解析式为 $T = 10t$。
8. (★★)已知 $ △ ABC $ 的顶点坐标分别为 $ A ( - 5,0 ) $，$ B ( 3,0 ) $，$ C ( 0,3 ) $，当过点 $ C $ 的直线 $ l $ 将 $ △ ABC $ 分成面积相等的两部分时，直线 $ l $ 所表示的函数解析式为。
答案
y=3x+3
解析
首先计算△ABC的面积，A(-5,0)，B(3,0)，AB在x轴上，AB长度为3 - (-5)=8，C(0,3)到AB的距离为3，面积为(8×3)/2=12，故需分成面积为6的两部分。过C的直线l与AB交于D(x,0)，则△ACD面积为(AD×3)/2=6，AD=4，A(-5,0)，则D点横坐标为-5 + 4=-1，即D(-1,0)。设直线l解析式为y=kx+b，过C(0,3)得b=3，过D(-1,0)得0=-k+3，k=3，故解析式为y=3x+3。
