6. (★)将函数 $ y = 2x + 1 $ 的图象向下平移 2 个单位长度，所得图象对应的函数解析式是【 】

A.$ y = 2x - 1 $
B.$ y = 2x + 3 $
C.$ y = 4x - 3 $
D.$ y = 4x + 5 $

A

将原函数 $y=2x+1$ 的图象向下平移 2 个单位长度，即在原函数解析式的基础上，将常数项减少 2，得到新的函数解析式为 $y=2x+1-2=2x-1$。

7. (★)一次函数 $ y = x - b ^ { 2 } - 1 $ ( $ b $ 为常数)的图象不经过【 】

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

B

对于一次函数 $y = kx + c$，其中 $k$ 为斜率，$c$ 为截距。
在函数 $y = x - b^{2} - 1$ 中，斜率 $k = 1＞ 0$，所以函数图象从左到右上升。
截距 $c=-b^{2}-1$，因为 $b^{2}≥0$，所以 $-b^{2}≤0$，则 $-b^{2}-1≤ - 1＜0$，即函数图象与 $y$ 轴交点在 $y$ 轴负半轴。
根据一次函数的性质，当斜率 $k＞ 0$ 且截距 $c＜ 0$ 时，函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。

8. (★)若点 $ A ( - 2, y _ { 1 } ) $，$ B ( 3, y _ { 2 } ) $，$ C ( 1, y _ { 3 } ) $ 在一次函数 $ y = - 3x + m $ ( $ m $ 是常数)的图象上，则 $ y _ { 1 } $，$ y _ { 2 } $，$ y _ { 3 } $ 的大小关系是【 】

A.$ y _ { 1 } ＞ y _ { 2 } ＞ y _ { 3 } $
B.$ y _ { 2 } ＞ y _ { 1 } ＞ y _ { 3 } $
C.$ y _ { 1 } ＞ y _ { 3 } ＞ y _ { 2 } $
D.$ y _ { 3 } ＞ y _ { 2 } ＞ y _ { 1 } $

C

在一次函数 $ y = -3x + m $ 中，$ k = -3 ＜ 0 $，所以 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小。
点 $ A(-2, y_1) $，$ B(3, y_2) $，$ C(1, y_3) $ 的横坐标分别为 $-2$，$3$，$1$。
因为 $-2 ＜ 1 ＜ 3$，所以 $ y_1 ＞ y_3 ＞ y_2 $。

9. (★★)已知一次函数 $ y _ { 1 } = ax + b $ 和 $ y _ { 2 } = bx + a ( a ≠ b ) $，两个函数的图象可能是【 】
A.
B.
C.
D.

C

联立 $ y_1 = ax + b $ 和 $ y_2 = bx + a $，解得交点横坐标 $ x = 1 $，故两直线交点在直线 $ x = 1 $ 上。分析各选项：
选项 A：若一条直线上升（$ a ＞ 0 $）、截距正（$ b ＞ 0 $），则另一直线斜率 $ b ＞ 0 $ 应上升，与图中下降矛盾，排除；
选项 B：两直线均上升（$ a ＞ 0, b ＞ 0 $），但需截距 $ a, b $ 均正，此时两直线交点纵坐标 $ a + b ＞ 0 $，但图中可能存在截距或斜率矛盾，排除；
选项 C：一条上升（$ a ＞ 0 $）、截距负（$ b ＜ 0 $），另一条下降（$ b ＜ 0 $）、截距正（$ a ＞ 0 $），符合 $ a ＞ 0, b ＜ 0 $，交点在 $ x = 1 $，正确；
选项 D：交点不在 $ x = 1 $，排除。

10. (★★)对于函数 $ y = - 2x + 3 $，当 $ - 6 ＜ x ＜ 4 $ 时，$ y $ 的取值范围是.

$-5＜ y＜15$

因为函数$y=-2x + 3$中，$k=-2＜0$，所以$y$随$x$的增大而减小。当$x=-6$时，$y=-2×(-6)+3=15$；当$x=4$时，$y=-2×4 + 3=-5$。又因为$-6＜ x＜4$，所以$-5＜ y＜15$。

11. (★★)已知 $ y - 3 $ 与 $ 2x - 1 $ 成正比例，且 $ x = 1 $ 时，$ y = 4 $.
(1) 求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式；
(2) 试判断点 $ A ( 2, 5 ) $ 是否在 $ y $ 关于 $ x $ 的函数图象上；
(3) 如果 $ y $ 的取值范围为 $ 0 ≤ y ≤ 5 $，求 $ x $ 的取值范围；
(4) 若点 $ M ( x _ { 1 }, y _ { 1 } ) $，$ N ( x _ { 2 }, y _ { 2 } ) $ 都在该函数的图象上，且 $ y _ { 1 } ＞ y _ { 2 } $，试判断 $ x _ { 1 } $，$ x _ { 2 } $ 的大小关系.

(1) 设 $ y - 3 = k(2x - 1) $（$ k ≠ 0 $），将 $ x = 1 $，$ y = 4 $ 代入得：$ 4 - 3 = k(2×1 - 1) $，解得 $ k = 1 $，则 $ y - 3 = 2x - 1 $，即 $ y = 2x + 2 $。
(2) 当 $ x = 2 $ 时，$ y = 2×2 + 2 = 6 ≠ 5 $，故点 $ A(2,5) $ 不在函数图象上。
(3) 由 $ 0 ≤ y ≤ 5 $，得 $ 0 ≤ 2x + 2 ≤ 5 $，解 $ 2x + 2 ≥ 0 $ 得 $ x ≥ -1 $，解 $ 2x + 2 ≤ 5 $ 得 $ x ≤ \frac{3}{2} $，故 $ -1 ≤ x ≤ \frac{3}{2} $。
(4) 函数 $ y = 2x + 2 $ 中 $ k = 2 ＞ 0 $，$ y $ 随 $ x $ 增大而增大，因 $ y_1 ＞ y_2 $，所以 $ x_1 ＞ x_2 $。

12. (★★)已知一次函数 $ y = ( 1 - k ) x + k $，若 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大，且它的图象与 $ y $ 轴交于负半轴，则直线 $ y = kx + k $ 的大致图象是【 】

A.
B.
C.
D.

D

对于一次函数$y=(1 - k)x + k$，$y$随$x$增大而增大，故斜率$1 - k ＞ 0$，得$k ＜ 1$；与$y$轴交于负半轴，故截距$k ＜ 0$，综上$k ＜ 0$。直线$y = kx + k$中，斜率$k ＜ 0$（递减），截距$k ＜ 0$（与$y$轴交于负半轴），符合条件的图象为D。