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1. (★)类似于一元一次方程，只含有，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是的不等式，叫作一元一次不等式。
答案
一个未知数；1
2. (★)解一元一次方程，要依据，将方程逐步化为的形式；而解一元一次不等式，则要依据，将不等式逐步化为或的形式。
答案
等式的性质；x=a；不等式的性质；x＞a；x＜a
3. (★)下列不等式属于一元一次不等式的是【 】
A.$4＞1$
B.$3x - 2＜4$
C.$\frac{1}{x}＜2$
D.$4x - 3＜2y - 7$
A.$4＞1$
B.$3x - 2＜4$
C.$\frac{1}{x}＜2$
D.$4x - 3＜2y - 7$
答案
B
解析
一元一次不等式指的是只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式。
选项A不含有未知数，不符合一元一次不等式定义。
选项B含有一个未知数$x$，且$x$的次数为1，符合一元一次不等式定义。
选项C中$\frac{1}{x}$不是整式，$x$的次数是$-1$，不是一元一次不等式。
选项D含有两个未知数$x$和$y$，不是一元一次不等式。
选项A不含有未知数，不符合一元一次不等式定义。
选项B含有一个未知数$x$，且$x$的次数为1，符合一元一次不等式定义。
选项C中$\frac{1}{x}$不是整式，$x$的次数是$-1$，不是一元一次不等式。
选项D含有两个未知数$x$和$y$，不是一元一次不等式。
4. (★)不等式$3(1 - x)＞2 - 4x$的解集在数轴上表示为图中的【 】
答案
A
解析
解：$3(1 - x)＞2 - 4x$
去括号：$3 - 3x＞2 - 4x$
移项：$-3x + 4x＞2 - 3$
合并同类项：$x＞-1$
在数轴上表示为：以$-1$为起点，向右画线，且$-1$处为空心圆圈。
去括号：$3 - 3x＞2 - 4x$
移项：$-3x + 4x＞2 - 3$
合并同类项：$x＞-1$
在数轴上表示为：以$-1$为起点，向右画线，且$-1$处为空心圆圈。
5. (★)已知$(b + 2)x^{b + 1}＜-3$是关于$x$的一元一次不等式，试求$b$的值，并解这个一元一次不等式。
答案
因为$(b + 2)x^{b + 1} ＜ -3$是关于$x$的一元一次不等式，
所以$b + 1 = 1$，且$b + 2≠ 0$。
由$b + 1 = 1$，解得$b = 0$。
此时$b + 2=0 + 2 = 2≠ 0$，满足条件。
将$b = 0$代入原不等式，得到$2x ＜ -3$。
两边同时除以$2$，不等号方向不变，解得$x ＜ -\frac{3}{2}$。
综上，$b$的值为$0$，不等式的解集为$x ＜ -\frac{3}{2}$。
所以$b + 1 = 1$，且$b + 2≠ 0$。
由$b + 1 = 1$，解得$b = 0$。
此时$b + 2=0 + 2 = 2≠ 0$，满足条件。
将$b = 0$代入原不等式，得到$2x ＜ -3$。
两边同时除以$2$，不等号方向不变，解得$x ＜ -\frac{3}{2}$。
综上，$b$的值为$0$，不等式的解集为$x ＜ -\frac{3}{2}$。
6. (★)不等式$\frac{x - 1}{3}＜x + 1$的解集在数轴上表示为图中的【 】
答案
解不等式：$\frac{x-1}{3} ＜ x+1$，
去分母，两边同时乘以3（注意3是正数，不改变不等号方向）：
$x-1 ＜ 3x+3$，
移项：
$x-3x ＜ 3 + 1 $，
合并同类项：
$-2x ＜ 4$，
两边同时除以-2（注意负数会改变不等号方向）：
$x ＞ -2$。
在数轴上表示，$x ＞ -2$对应图A。
所以答案为：A。
去分母，两边同时乘以3（注意3是正数，不改变不等号方向）：
$x-1 ＜ 3x+3$，
移项：
$x-3x ＜ 3 + 1 $，
合并同类项：
$-2x ＜ 4$，
两边同时除以-2（注意负数会改变不等号方向）：
$x ＞ -2$。
在数轴上表示，$x ＞ -2$对应图A。
所以答案为：A。
