1. 若 $ m + n = 3 + 2\sqrt{2} $，$ m - n = 3 - 2\sqrt{2} $，则 $ \sqrt{m^{2} - n^{2}} $ 的值是().

A.$ 4\sqrt{2} $
B.1
C.6
D.$ 3 - 2\sqrt{2} $

1. B

2. 计算 $ (\sqrt{6} - \sqrt{2})^{2} $ 的结果为().

A.$ 8 + \sqrt{12} $
B.$ 8 - \sqrt{12} $
C.$ 8 + 4\sqrt{3} $
D.$ 8 - 4\sqrt{3} $

2. D

3. 计算 $ ( \sqrt{27} - \sqrt{\dfrac{4}{3}} ) ÷ \sqrt{3} $ 的结果为().

A.$ \sqrt{3} $
B.$ \dfrac{2}{3} $
C.$ \dfrac{7}{3} $
D.$ 3\sqrt{3} $

3. C

4. 计算 $ (2 - \sqrt{5})^{100} × (2 + \sqrt{5})^{101} $ 的结果为().

A.$ 2 - \sqrt{5} $
B.$ 2 + \sqrt{5} $
C.$ \sqrt{5} - 2 $
D.1

4. B

5. (2024，重庆 B 卷，6)估计 $ \sqrt{12} × (\sqrt{2} + \sqrt{3}) $ 的值应在().

A.8 和 9 之间
B.9 和 10 之间
C.10 和 11 之间
D.11 和 12 之间

5. C

6. (2025，天津，15)计算 $ (\sqrt{61} + 1)(\sqrt{61} - 1) $ 的结果为.

6. 60

7. 计算 $ \sqrt{12} - \sqrt{6} × \dfrac{1}{\sqrt{2}} $ 的结果为.

7. $\sqrt{3}$

8. 计算 $ (\sqrt{3} + \sqrt{2})^{2} - \sqrt{24} $ 的结果为.

8. 5

9. 如果 $ a = \sqrt{2} + 1 $，$ b = \sqrt{2} - 1 $，那么 $ \sqrt{ab} · ( \sqrt{\dfrac{a}{b}} - \sqrt{\dfrac{b}{a}} ) $ 的值为.

9. 2

10. 若 $ \sqrt{3} $ 的整数部分为 $ x $，小数部分为 $ y $，则 $ \sqrt{3}x - y $ 的值是.

10. 1

11. 计算下列各式：
（1）$ 2\sqrt{3} × ( \sqrt{12} - 3\sqrt{75} + \dfrac{1}{3}\sqrt{108} ) $；
（2）$ (\sqrt{5} - \sqrt{3})^{2}(8 + 2\sqrt{15}) $；
（3）$ ( \dfrac{1}{2}a\sqrt{4a} + 6a\sqrt{\dfrac{8}{9a}} - 2a^{2}\sqrt{\dfrac{1}{a}} ) ÷ \sqrt{a} $；

（4）$ ( \dfrac{1}{3 + \sqrt{2}} + \dfrac{1}{3 - \sqrt{2}} )^{2} ÷ \sqrt{6} $.

11. 解：(1)$2\sqrt{3}×(\sqrt{12}-3\sqrt{75}+\frac{1}{3}\sqrt{108})$
$=2\sqrt{3}×(2\sqrt{3}-3×5\sqrt{3}+\frac{1}{3}×6\sqrt{3})$
$=2\sqrt{3}×(2\sqrt{3}-15\sqrt{3}+2\sqrt{3})$
$=2\sqrt{3}×(-11\sqrt{3})=-66$
(2)$(\sqrt{5}-\sqrt{3})^{2}(8+2\sqrt{15})$
$=(8-2\sqrt{15})(8+2\sqrt{15})$
$=64-60=4$
(3)$(\frac{1}{2}a\sqrt{4a}+6a\sqrt{\frac{8}{9a}}-2a^{2}\sqrt{\frac{1}{a}})÷\sqrt{a}$
$=(a\sqrt{a}+4\sqrt{2a}-2a\sqrt{a})÷\sqrt{a}$
$=(4\sqrt{2a}-a\sqrt{a})÷\sqrt{a}=4\sqrt{2}-a$
(4)$(\frac{1}{3+\sqrt{2}}+\frac{1}{3-\sqrt{2}})^{2}÷\sqrt{6}$
$=(\frac{3-\sqrt{2}}{7}+\frac{3+\sqrt{2}}{7})^{2}÷\sqrt{6}$
$=(\frac{6}{7})^{2}×\frac{1}{\sqrt{6}}=\frac{6\sqrt{6}}{49}$