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12. 若三角形的三边长分别为$\sqrt{20}\ \mathrm{cm}$，$\sqrt{40}\ \mathrm{cm}$，$\sqrt{45}\ \mathrm{cm}$，则这个三角形的周长为多少厘米？
答案
12. 解：$ \sqrt{20}+\sqrt{40}+\sqrt{45} $
$ =2\sqrt{5}+2\sqrt{10}+3\sqrt{5} $
$ =(5\sqrt{5}+2\sqrt{10})\mathrm{cm} $
答：这个三角形的周长为$ (5\sqrt{5}+2\sqrt{10})\mathrm{cm} $
$ =2\sqrt{5}+2\sqrt{10}+3\sqrt{5} $
$ =(5\sqrt{5}+2\sqrt{10})\mathrm{cm} $
答：这个三角形的周长为$ (5\sqrt{5}+2\sqrt{10})\mathrm{cm} $
1. 计算$\dfrac{1}{2}x\sqrt{4x}+6x\sqrt{\dfrac{x}{9}}-4x^{2}\sqrt{\dfrac{1}{x}}$的值必定是(
A.正数
B.负数
C.非负数
D.不等于零的数
B
).A.正数
B.负数
C.非负数
D.不等于零的数
答案
1. B
2. 若$a＞0$，$b＞0$，则计算$\sqrt{\dfrac{b}{a}}+\sqrt{\dfrac{a}{b}}$的结果是(
A.$\sqrt{\dfrac{b^{2}+a^{2}}{ab}}$
B.$\dfrac{a+b}{ab}$
C.$\sqrt{\dfrac{a-b}{a+b}}$
D.$\dfrac{a+b}{ab}\sqrt{ab}$
D
).A.$\sqrt{\dfrac{b^{2}+a^{2}}{ab}}$
B.$\dfrac{a+b}{ab}$
C.$\sqrt{\dfrac{a-b}{a+b}}$
D.$\dfrac{a+b}{ab}\sqrt{ab}$
答案
2. D
3. 若$\sqrt{7}$的整数部分是$a$，小数部分是$b$，则$\sqrt{7}a+b$的值为
$ 3\sqrt{7}-2 $
.答案
3. $ 3\sqrt{7}-2 $
4. 若$a$，$b$均为有理数，且$\sqrt{8}+\sqrt{18}+2=a+b\sqrt{2}$，则$b^{a}=$
25
.答案
4. 25
5. (2024,河北,18)已知$a$，$b$，$n$均为正整数.
（1）若$n＜\sqrt{10}＜n+1$，求$n$的值；
（2）若$n-1＜\sqrt{a}＜n$，$n＜\sqrt{b}＜n+1$，求满足条件的$a$的个数总比$b$的个数少多少.
（1）若$n＜\sqrt{10}＜n+1$，求$n$的值；
（2）若$n-1＜\sqrt{a}＜n$，$n＜\sqrt{b}＜n+1$，求满足条件的$a$的个数总比$b$的个数少多少.
答案
5. 解：(1) $ \because \sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16} $，
$ \therefore 3＜\sqrt{10}＜4 $，$ \therefore n=3 $
(2) $ \because n-1＜\sqrt{a}＜n $，$ n＜\sqrt{b}＜n+1 $，
$ \therefore (n-1)^{2}＜a＜n^{2} $，$ n^{2}＜b＜(n+1)^{2} $
$ \because n^{2}-(n-1)^{2}=2n-1 $，$ (n+1)^{2}-n^{2}=2n+1 $，
$ 2n+1-(2n-1)=2 $，
$ \therefore $满足条件的$ a $的个数总比$ b $的个数少2。
$ \therefore 3＜\sqrt{10}＜4 $，$ \therefore n=3 $
(2) $ \because n-1＜\sqrt{a}＜n $，$ n＜\sqrt{b}＜n+1 $，
$ \therefore (n-1)^{2}＜a＜n^{2} $，$ n^{2}＜b＜(n+1)^{2} $
$ \because n^{2}-(n-1)^{2}=2n-1 $，$ (n+1)^{2}-n^{2}=2n+1 $，
$ 2n+1-(2n-1)=2 $，
$ \therefore $满足条件的$ a $的个数总比$ b $的个数少2。
