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18. 如图，$∠1 = ∠C$，$BE⊥DF$ 于点 $P$。
（1）若 $∠2 = 55^{\circ}$，求 $∠B$ 的度数；
（2）若 $∠2 + ∠D = 90^{\circ}$，求证：$AB// CD$。
（要求写出每一步的推理依据）
（1）若 $∠2 = 55^{\circ}$，求 $∠B$ 的度数；
（2）若 $∠2 + ∠D = 90^{\circ}$，求证：$AB// CD$。
（要求写出每一步的推理依据）
答案
（1）55°；（2）证明见解析
解析
（1）∵∠1=∠C（已知）∴FC//BE（同位角相等，两直线平行）∵FC//BE（已证）∴∠2=∠B（两直线平行，内错角相等）∵∠2=55°（已知）∴∠B=55°（等量代换）（2）∵∠1=∠C（已知）∴FC//BE（同位角相等，两直线平行）∵BE⊥DF（已知）∴∠DPB=90°（垂直的定义）∵FC//BE（已证）∴∠CFD=∠DPB=90°（两直线平行，同位角相等）∴∠C+∠D=90°（直角三角形两锐角互余）∵∠2+∠D=90°（已知）∴∠2=∠C（同角的余角相等）∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）
19. 如图，$D$，$E$ 分别是三角形 $ABC$ 的边 $AC$，$BC$ 上的点，点 $F$ 在线段 $BD$ 上。已知 $∠1 + ∠2 = 180^{\circ}$，$∠A = ∠3$，请在图中找出与 $∠ABC$ 相等的角，并说明理由。
答案
∠DEC
解析
∵∠1+∠2=180°，∠2+∠ADB=180°（邻补角定义），∴∠1=∠ADB（同角的补角相等），∴EF//AD（同位角相等，两直线平行），∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）。∵∠A=∠3，∴∠A=∠ADE（等量代换），∴DE//AB（同位角相等，两直线平行），∴∠ABC=∠DEC（两直线平行，同位角相等）。
