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五、解答题
16. 如图，直线 $AB$ 和 $CD$ 交于点 $O$，$OD$ 平分 $∠BOF$，$OE⊥CD$ 于点 $O$，$∠AOC = 40^{\circ}$，求 $∠EOF$ 的度数。
16. 如图，直线 $AB$ 和 $CD$ 交于点 $O$，$OD$ 平分 $∠BOF$，$OE⊥CD$ 于点 $O$，$∠AOC = 40^{\circ}$，求 $∠EOF$ 的度数。
答案
130°
解析
因为直线AB和CD交于点O，所以∠AOC与∠BOD是对顶角，∠AOC=∠BOD=40°。
因为OD平分∠BOF，所以∠BOF=2∠BOD=2×40°=80°。
因为OE⊥CD，所以∠EOD=90°。
又因为∠BOD=40°，所以∠EOB=∠EOD - ∠BOD=90° - 40°=50°。
所以∠EOF=∠EOB + ∠BOF=50° + 80°=130°。
因为OD平分∠BOF，所以∠BOF=2∠BOD=2×40°=80°。
因为OE⊥CD，所以∠EOD=90°。
又因为∠BOD=40°，所以∠EOB=∠EOD - ∠BOD=90° - 40°=50°。
所以∠EOF=∠EOB + ∠BOF=50° + 80°=130°。
17. 如图，点 $A$，$B$，$C$，$D$ 在同一条直线上，$CM$ 与 $BN$ 交于点 $H$，$∠A = ∠1$，$CM// DN$。求证：$∠M = ∠N$（要求写出每一步的推理依据）。
答案
∠M = ∠N
解析
∵∠A = ∠1（已知），
∴AM//BH（同位角相等，两直线平行），
∴∠M = ∠MHB（两直线平行，内错角相等），
∵CM//DN（已知），
∴∠MHB = ∠N（两直线平行，同位角相等），
∴∠M = ∠N（等量代换）。
∴AM//BH（同位角相等，两直线平行），
∴∠M = ∠MHB（两直线平行，内错角相等），
∵CM//DN（已知），
∴∠MHB = ∠N（两直线平行，同位角相等），
∴∠M = ∠N（等量代换）。
