12. 如图，$AB// MP// CD$，$MN$ 平分 $∠AMD$，$∠A = 40^{\circ}$，$∠D = 50^{\circ}$，则 $∠NMP$ 的度数为。

∵AB//MP，∴∠AMP=∠A=40°（两直线平行，内错角相等）。
∵MP//CD，∴∠DMP=∠D=50°（两直线平行，内错角相等）。
∴∠AMD=∠AMP+∠DMP=40°+50°=90°。
∵MN平分∠AMD，∴∠AMN=∠AMD/2=45°。
∴∠NMP=∠AMN - ∠AMP=45° - 40°=5°。
5°

13. 如图，$AB// CD$，$∠ABE$ 和 $∠CDE$ 的平分线交于点 $F$。若 $∠E = 160^{\circ}$，则 $∠BFD$ 的度数为。

过点E作EG//AB，∵AB//CD，∴EG//CD。
∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°（两直线平行，同旁内角互补）。
∴∠ABE+∠CDE+∠BEG+∠DEG=360°。
∵∠BEG+∠DEG=∠BED=160°，
∴∠ABE+∠CDE=360°-160°=200°。
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠ABF=1/2∠ABE，∠CDF=1/2∠CDE。
过点F作FH//AB，∵AB//CD，∴FH//CD。
∴∠BFH=∠ABF，∠DFH=∠CDF（两直线平行，内错角相等）。
∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=∠ABF+∠CDF=1/2(∠ABE+∠CDE)=1/2×200°=100°。
100°

三、推理题
14. 如图，$∠1 = ∠2$，$∠A = ∠F$，求证：$∠C = ∠D$。请补充证明过程，并在括号内填上相应理由。
证明：$\because ∠1 = ∠2$（已知），$∠1 = ∠3$（），
$\therefore ∠2 = ∠3$（）。
$\therefore BD//$（）。

$\therefore ∠FEM = ∠D$（）。
$\because ∠A = ∠F$（已知），
$\therefore AC//$（）。
$\therefore ∠C = ∠FEM$（）。
又 $\because ∠FEM = ∠D$（已证），
$\therefore ∠C = ∠D$（等量代换）。

对顶角相等；等量代换；CE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；DF；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等

$\because ∠1 = ∠2$（已知），$∠1 = ∠3$（对顶角相等），$\therefore ∠2 = ∠3$（等量代换）。$\therefore BD//CE$（同位角相等，两直线平行）。$\therefore ∠FEM = ∠D$（两直线平行，同位角相等）。$\because ∠A = ∠F$（已知），$\therefore AC//DF$（内错角相等，两直线平行）。$\therefore ∠C = ∠FEM$（两直线平行，同位角相等）。又 $\because ∠FEM = ∠D$（已证），$\therefore ∠C = ∠D$（等量代换）。

四、作图题
15. 如图，$∠AOB$ 内有一点 $P$。
（1）过点 $P$ 作 $PQ⊥OB$，垂足为 $Q$；
（2）过点 $P$ 作 $PC// OB$ 交 $OA$ 于点 $C$，作 $PD⊥OA$ 交 $OA$ 于点 $D$；
（3）写出图中互补的角。

（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）∠QPC与∠PDO，∠QPC与∠PDC

（1）用三角板一条直角边与OB重合，另一直角边过点P画直线，交OB于Q，PQ即为所求垂线；（2）用三角板和直尺，使三角板一边与OB重合，直尺靠紧另一边，平移三角板过点P画直线交OA于C，得PC//OB；用三角板直角边与OA重合，另一直角边过点P画直线交OA于D，PD即为所求垂线；（3）图中互补的角为∠QPC与∠PDO，∠QPC与∠PDC。