20. 如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合在点 $C$，其中 $∠A = 30^{\circ}$，$∠B = 60^{\circ}$，$∠D = ∠E = 45^{\circ}$。
（1）猜想 $∠BCD$ 与 $∠ACE$ 的数量关系，并说明理由；
（2）若 $∠BCD = 3∠ACE$，求 $∠BCD$ 的度数；
（3）按住直角三角尺 $ABC$ 不动，绕顶点 $C$ 转动直角三角尺 $DCE$。当 $∠BCD$ 等于多少度时，$CE// AB$？

（1）∠BCD + ∠ACE=180°；（2）135°；（3）30°或150°

（1）∠BCD + ∠ACE = 180°。理由：∵∠ACB=90°，∠DCE=90°，∴∠ACB + ∠DCE=180°。又∵∠ACB=∠ACE - ∠BCE，∠DCE=∠BCD + ∠BCE，∴∠ACE - ∠BCE + ∠BCD + ∠BCE=180°，即∠BCD + ∠ACE=180°。
（2）设∠ACE=x，则∠BCD=3x，由（1）知x + 3x=180°，解得x=45°，∴∠BCD=3×45°=135°。
（3）当CE//AB时，分两种情况：①CE在BC下方，∠B=∠BCE=60°，∠BCD=∠DCE + ∠BCE=90° + 60°=150°；②CE在BC上方，∠A=∠ACE=30°，∠BCE=∠ACB - ∠ACE=60°，∠BCD=∠DCE - ∠BCE=90° - 60°=30°。综上，∠BCD=30°或150°。