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18. 为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“远离毒品宣传”“文明交通岗”“关爱老人”“义务植树”“社区服务”. 活动期间，随机抽取了部分学生并对他们的志愿者服务情况进行调查. 结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制成如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.
(1)随机抽取了
(2)在扇形统计图中，参与了3项活动的学生所对应的扇形圆心角的度数为
(3)该校共有学生2000名，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少名.
(1)随机抽取了
50
名学生；(2)在扇形统计图中，参与了3项活动的学生所对应的扇形圆心角的度数为
72°
；(3)该校共有学生2000名，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少名.
答案
18.(1)50 (2)$72°$
(3)解:$2\ 000×\frac{50-8-14-10}{50}=720$(名).
故估计其中参与了4项或5项活动的学生共有720名。
(3)解:$2\ 000×\frac{50-8-14-10}{50}=720$(名).
故估计其中参与了4项或5项活动的学生共有720名。
解析
【分析】
解题思路如下：(1)求抽取的总人数，需要找到同时已知对应人数和对应占比的类别：从折线统计图可得参与2项活动的学生人数为14人，从扇形统计图可知该类学生占总抽取人数的28%，根据“总人数=对应人数÷对应占比”即可计算；(2)求3项活动对应扇形圆心角，先从折线统计图得到参与3项活动的人数，除以总人数得到该类占比，再用360°乘以占比即可得到圆心角度数；(3)估计全校参与4项或5项的人数，先算出抽取的样本中参与4项、5项的总人数，求出其占样本的比例，再用全校总人数乘以该占比，即可得到估计值。
【解析】
(1) 由折线统计图得参与2项活动的学生有14人，扇形统计图中该类占比28%，
抽取总人数 = $14 ÷ 28\% = 50$（名）；
(2) 由折线统计图得参与3项活动的学生有10人，
该类占总抽取人数的比例为 $\frac{10}{50}=\frac{1}{5}$，
对应扇形圆心角 = $360° × \frac{1}{5}=72°$；
(3) 先计算抽取的学生中参与4项或5项活动的总人数：
$50 - 8 - 14 - 10 = 18$（名），
该类占样本的比例为 $\frac{18}{50}$，
全校2000名学生中参与4项或5项活动的估计人数为：
$2000 × \frac{18}{50} = 720$（名）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{50}$；(2) $\boldsymbol{72°}$；(3) $\boldsymbol{720}$名
【知识点】
折线统计图，扇形统计图，用样本估计总体
【点评】
本题考查统计图表的综合应用，解题核心是准确从两个统计图中提取对应的数据信息，结合占比、圆心角的计算方法以及用样本估计总体的思想求解，属于统计模块的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：(1)求抽取的总人数，需要找到同时已知对应人数和对应占比的类别：从折线统计图可得参与2项活动的学生人数为14人，从扇形统计图可知该类学生占总抽取人数的28%，根据“总人数=对应人数÷对应占比”即可计算；(2)求3项活动对应扇形圆心角，先从折线统计图得到参与3项活动的人数，除以总人数得到该类占比，再用360°乘以占比即可得到圆心角度数；(3)估计全校参与4项或5项的人数，先算出抽取的样本中参与4项、5项的总人数，求出其占样本的比例，再用全校总人数乘以该占比，即可得到估计值。
【解析】
(1) 由折线统计图得参与2项活动的学生有14人，扇形统计图中该类占比28%，
抽取总人数 = $14 ÷ 28\% = 50$（名）；
(2) 由折线统计图得参与3项活动的学生有10人，
该类占总抽取人数的比例为 $\frac{10}{50}=\frac{1}{5}$，
对应扇形圆心角 = $360° × \frac{1}{5}=72°$；
(3) 先计算抽取的学生中参与4项或5项活动的总人数：
$50 - 8 - 14 - 10 = 18$（名），
该类占样本的比例为 $\frac{18}{50}$，
全校2000名学生中参与4项或5项活动的估计人数为：
$2000 × \frac{18}{50} = 720$（名）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{50}$；(2) $\boldsymbol{72°}$；(3) $\boldsymbol{720}$名
【知识点】
折线统计图，扇形统计图，用样本估计总体
【点评】
本题考查统计图表的综合应用，解题核心是准确从两个统计图中提取对应的数据信息，结合占比、圆心角的计算方法以及用样本估计总体的思想求解，属于统计模块的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
19.体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：
(1)全班有多少名同学？
(2)组距与组数分别是多少？
(3)画出适当的统计图表示上面的信息.
(4)你怎样评价这个班的跳绳成绩？
(1)全班有多少名同学？
(2)组距与组数分别是多少？
(3)画出适当的统计图表示上面的信息.
(4)你怎样评价这个班的跳绳成绩？
答案
19.解:(1)$2+4+20+18+2=46$(名).
故全班共有46名同学.
(2)组距为20,组数为5.
(3)画出频数分布直方图如下：
(4)跳绳次数x在$100≤ x＜120$范围的同学最多.
解析
【分析】
(1) 求全班总人数时，频数分布表中各组的频数对应每组的学生人数，将所有频数相加就能得到全班总人数；
(2) 组距是每组区间上限与下限的差值，任选一组计算两个端点的差即可得到组距，组数就是频数分布表中分组的总个数，直接计数即可；
(3) 要清晰呈现各组的频数分布，选择频数分布直方图最合适，以跳绳次数为横轴、频数为纵轴，按各组频数画出对应高度的长方形即可；
(4) 评价跳绳成绩可结合频数的分布规律，重点观察哪个区间的人数最多，总结成绩的分布特点即可。
【解析】
(1) 全班人数为各组频数之和：
$2+4+20+18+2=46$（名）
(2) 任选一组计算组距，以第一组为例：$80-60=20$，即组距为20；统计分组总数，共有5个分组，即组数为5。
(3) 绘制频数分布直方图表示信息如下：
(4) 观察各组频数可知，$100≤ x＜120$区间的频数最大，即该区间的同学人数最多。
【答案】
(1) 全班共有46名同学；
(2) 组距为20，组数为5；
(3)
(4) 跳绳次数$x$在$100≤ x＜120$范围的同学最多。
【知识点】
频数分布表、频数分布直方图、组距与组数
【点评】
本题属于统计基础题，结合生活中的运动统计场景，考查对频数相关基础概念的理解与应用，要求掌握总频数的计算方法，能正确判断组距和组数，同时可以结合统计图表分析数据的分布特征。
【难度系数】
0.8
(1) 求全班总人数时，频数分布表中各组的频数对应每组的学生人数，将所有频数相加就能得到全班总人数；
(2) 组距是每组区间上限与下限的差值，任选一组计算两个端点的差即可得到组距，组数就是频数分布表中分组的总个数，直接计数即可；
(3) 要清晰呈现各组的频数分布，选择频数分布直方图最合适，以跳绳次数为横轴、频数为纵轴，按各组频数画出对应高度的长方形即可；
(4) 评价跳绳成绩可结合频数的分布规律，重点观察哪个区间的人数最多，总结成绩的分布特点即可。
【解析】
(1) 全班人数为各组频数之和：
$2+4+20+18+2=46$（名）
(2) 任选一组计算组距，以第一组为例：$80-60=20$，即组距为20；统计分组总数，共有5个分组，即组数为5。
(3) 绘制频数分布直方图表示信息如下：
(4) 观察各组频数可知，$100≤ x＜120$区间的频数最大，即该区间的同学人数最多。
【答案】
(1) 全班共有46名同学；
(2) 组距为20，组数为5；
(3)
(4) 跳绳次数$x$在$100≤ x＜120$范围的同学最多。
【知识点】
频数分布表、频数分布直方图、组距与组数
【点评】
本题属于统计基础题，结合生活中的运动统计场景，考查对频数相关基础概念的理解与应用，要求掌握总频数的计算方法，能正确判断组距和组数，同时可以结合统计图表分析数据的分布特征。
【难度系数】
0.8
20.【情境题】我国国家级非物质文化遗产代表性项目名录中，传统美术项目涵盖绘画、雕塑等多个美术门类.为了让艺术作品融入日常生活，将传统工艺美术引入课堂，为传统工艺美术注入新的活力，某学校决定在选修课中增加A“藤编”，B“剪纸”，C“书法”，D“国画”，E“篆刻”五门课程，针对本校部分学生对新增课程的喜爱程度进行了问卷调查.
根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了
(2)在扇形统计图中，C所对应的扇形圆心角的度数为
(3)该学校现有4 000名学生，请估计喜爱“剪纸”与“国画”课程的共有多少人.
根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了
100
名学生，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，C所对应的扇形圆心角的度数为
144°
；(3)该学校现有4 000名学生，请估计喜爱“剪纸”与“国画”课程的共有多少人.
答案
20.(1)100;补全条形统计图略.
(2)$144°$
(3)$4\ 000×\frac{20+20}{100}=1\ 600$(人).
故估计喜爱“剪纸”与“国画”课程的共有1 600人.
(2)$144°$
(3)$4\ 000×\frac{20+20}{100}=1\ 600$(人).
故估计喜爱“剪纸”与“国画”课程的共有1 600人.
解析
【分析】
解题思路如下：(1)要计算调查总人数，可选择已知人数和对应百分比的B类计算：总人数=部分人数÷对应占比；得到总人数后，先算E类人数（总人数×E类占比），再用总人数减去B、C、D、E的人数得到A类人数，即可补全条形图。(2)扇形圆心角度数=该类人数占总人数的比例×360°，代入C类数据计算即可。(3)先算出样本中喜爱“剪纸”和“国画”的人数占比，再乘全校总人数，即可估计出全校对应的总人数。
【解析】
(1) 由统计图可知，喜爱B课程的有20人，占调查总人数的20%，因此总人数为：$20÷20\%=100$（名）。
接下来计算其余类别人数：E类人数为$100×15\%=15$（名），A类人数为$100-20-40-20-15=5$（名），据此补全条形统计图即可（A对应5，E对应15）。
(2) C类有40人，对应扇形圆心角的度数为：$\frac{40}{100}×360°=144°$。
(3) 样本中喜爱“剪纸”（B类）和“国画”（D类）的共有$20+20=40$人，占样本的比例为$\frac{40}{100}$，因此全校4000名学生中喜爱这两类课程的人数约为：$4000×\frac{20+20}{100}=1600$（人）。
【答案】
(1) 100，补全条形统计图略；
(2) $144°$；
(3) 估计喜爱“剪纸”与“国画”课程的共有1600人。
【知识点】
条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体
【点评】
本题结合传统工艺进校园的生活情境，考查统计图表的信息读取与应用，需要掌握条形统计图和扇形统计图的对应关系，能够结合样本特征估计总体情况，是统计部分的典型应用题。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：(1)要计算调查总人数，可选择已知人数和对应百分比的B类计算：总人数=部分人数÷对应占比；得到总人数后，先算E类人数（总人数×E类占比），再用总人数减去B、C、D、E的人数得到A类人数，即可补全条形图。(2)扇形圆心角度数=该类人数占总人数的比例×360°，代入C类数据计算即可。(3)先算出样本中喜爱“剪纸”和“国画”的人数占比，再乘全校总人数，即可估计出全校对应的总人数。
【解析】
(1) 由统计图可知，喜爱B课程的有20人，占调查总人数的20%，因此总人数为：$20÷20\%=100$（名）。
接下来计算其余类别人数：E类人数为$100×15\%=15$（名），A类人数为$100-20-40-20-15=5$（名），据此补全条形统计图即可（A对应5，E对应15）。
(2) C类有40人，对应扇形圆心角的度数为：$\frac{40}{100}×360°=144°$。
(3) 样本中喜爱“剪纸”（B类）和“国画”（D类）的共有$20+20=40$人，占样本的比例为$\frac{40}{100}$，因此全校4000名学生中喜爱这两类课程的人数约为：$4000×\frac{20+20}{100}=1600$（人）。
【答案】
(1) 100，补全条形统计图略；
(2) $144°$；
(3) 估计喜爱“剪纸”与“国画”课程的共有1600人。
【知识点】
条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体
【点评】
本题结合传统工艺进校园的生活情境，考查统计图表的信息读取与应用，需要掌握条形统计图和扇形统计图的对应关系，能够结合样本特征估计总体情况，是统计部分的典型应用题。
【难度系数】
0.7
