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七、一个分数的分子与分母的和是 40,如果分子减去 4 后,得到的新分数可以化成$\frac{1}{3}$,原来的分数是多少?
答案
$\frac{13}{27}$
解析
【分析】
解题时先梳理题目已知条件：一是原分数的分子与分母的和为40，二是分子减去4后得到的新分数等于$\frac{1}{3}$。首先思考：分子减4，分子和分母的总合也会同步减少4，得到变化后的总合；再结合新分数$\frac{1}{3}$的含义，可知新分子占1份、新分母占3份，总份数对应变化后的总合，算出1份的数值就是新分子的大小，加4得到原分子，再用原总合减原分子就能得到原分母，最终求出原分数。
【解析】
1. 计算分子减去4后，分子与分母的总合：
$40-4=36$
2. 新分数为$\frac{1}{3}$，说明新分子占1份，新分母占3份，总份数为：
$1+3=4$（份）
3. 计算1份对应的数值（即新分子的大小）：
$36÷4=9$
4. 计算原来的分子：
$9+4=13$
5. 计算原来的分母：
$40-13=27$
6. 验证：分子减4得9，$\frac{9}{27}=\frac{1}{3}$，符合题意。
【答案】
$\frac{13}{27}$
【知识点】
分数的基本性质、和倍问题、按比例分配
【点评】
本题是分数性质的典型应用题型，解题核心是抓住分子变化后分子分母总和的对应变化，结合新分数的比例关系推导各部分数值，易错点是容易忽略分子减少后总和也会同步减少。
【难度系数】
0.7
解题时先梳理题目已知条件：一是原分数的分子与分母的和为40，二是分子减去4后得到的新分数等于$\frac{1}{3}$。首先思考：分子减4，分子和分母的总合也会同步减少4，得到变化后的总合；再结合新分数$\frac{1}{3}$的含义，可知新分子占1份、新分母占3份，总份数对应变化后的总合，算出1份的数值就是新分子的大小，加4得到原分子，再用原总合减原分子就能得到原分母，最终求出原分数。
【解析】
1. 计算分子减去4后，分子与分母的总合：
$40-4=36$
2. 新分数为$\frac{1}{3}$，说明新分子占1份，新分母占3份，总份数为：
$1+3=4$（份）
3. 计算1份对应的数值（即新分子的大小）：
$36÷4=9$
4. 计算原来的分子：
$9+4=13$
5. 计算原来的分母：
$40-13=27$
6. 验证：分子减4得9，$\frac{9}{27}=\frac{1}{3}$，符合题意。
【答案】
$\frac{13}{27}$
【知识点】
分数的基本性质、和倍问题、按比例分配
【点评】
本题是分数性质的典型应用题型，解题核心是抓住分子变化后分子分母总和的对应变化，结合新分数的比例关系推导各部分数值，易错点是容易忽略分子减少后总和也会同步减少。
【难度系数】
0.7
我们学过了分数,并能用最简分数表示一个数是另一个数的几分之几。请你用学过的知识制作一张表格,表示你一天的活动,并算出各项活动所用时间占全天时间的几分之几。(填最简分数)
答案
全天总时长为24小时。
| 活动项目 | 所用时间/小时 | 占全天时间的最简分数 |
| ---- | ---- | ---- |
| 睡眠 | 9 | $\frac{9}{24}=\frac{9÷3}{24÷3}=\frac{3}{8}$ |
| 在校学习 | 6 | $\frac{6}{24}=\frac{6÷6}{24÷6}=\frac{1}{4}$ |
| 课外阅读 | 2 | $\frac{2}{24}=\frac{2÷2}{24÷2}=\frac{1}{12}$ |
| 体育锻炼 | 1 | $\frac{1}{24}$ |
| 三餐及洗漱 | 2 | $\frac{2}{24}=\frac{2÷2}{24÷2}=\frac{1}{12}$ |
| 休闲娱乐 | 3 | $\frac{3}{24}=\frac{3÷3}{24÷3}=\frac{1}{8}$ |
| 其他事务 | 1 | $\frac{1}{24}$ |
答：各项活动所用时间占全天时间的最简分数已在上表中列出，所有占比之和为1，符合全天总时长要求。
| 活动项目 | 所用时间/小时 | 占全天时间的最简分数 |
| ---- | ---- | ---- |
| 睡眠 | 9 | $\frac{9}{24}=\frac{9÷3}{24÷3}=\frac{3}{8}$ |
| 在校学习 | 6 | $\frac{6}{24}=\frac{6÷6}{24÷6}=\frac{1}{4}$ |
| 课外阅读 | 2 | $\frac{2}{24}=\frac{2÷2}{24÷2}=\frac{1}{12}$ |
| 体育锻炼 | 1 | $\frac{1}{24}$ |
| 三餐及洗漱 | 2 | $\frac{2}{24}=\frac{2÷2}{24÷2}=\frac{1}{12}$ |
| 休闲娱乐 | 3 | $\frac{3}{24}=\frac{3÷3}{24÷3}=\frac{1}{8}$ |
| 其他事务 | 1 | $\frac{1}{24}$ |
答：各项活动所用时间占全天时间的最简分数已在上表中列出，所有占比之和为1，符合全天总时长要求。
解析
【分析】
解题首先要明确全天总时长是24小时，第一步可以结合自身实际规划一天各项活动的时间，确保所有活动的时间相加等于24小时；第二步根据“求一个数是另一个数的几分之几用除法”的规则，用每项活动的时间除以全天24小时，得到对应占比的分数；第三步利用分数的基本性质，将分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，化成最简分数，最后可以验证所有占比相加的和为1，确保计算结果正确。
【解析】
首先明确全天总时长为24小时，先合理规划一天的各项活动时长（总和为24小时），再分别计算占比并约分：
1. 睡眠用时9小时：占比为$9÷24=\frac{9}{24}$，分子分母的最大公因数是3，同时除以3得到最简分数$\frac{3}{8}$；
2. 在校学习用时6小时：占比为$6÷24=\frac{6}{24}$，分子分母的最大公因数是6，同时除以6得到最简分数$\frac{1}{4}$；
3. 课外阅读用时2小时：占比为$2÷24=\frac{2}{24}$，分子分母的最大公因数是2，同时除以2得到最简分数$\frac{1}{12}$；
4. 体育锻炼用时1小时：占比为$1÷24=\frac{1}{24}$，已经是最简分数；
5. 三餐及洗漱用时2小时：占比为$2÷24=\frac{2}{24}$，分子分母的最大公因数是2，同时除以2得到最简分数$\frac{1}{12}$；
6. 休闲娱乐用时3小时：占比为$3÷24=\frac{3}{24}$，分子分母的最大公因数是3，同时除以3得到最简分数$\frac{1}{8}$；
7. 其他事务用时1小时：占比为$1÷24=\frac{1}{24}$，已经是最简分数。
验证所有占比之和：$\frac{3}{8}+\frac{1}{4}+\frac{1}{12}+\frac{1}{24}+\frac{1}{12}+\frac{1}{8}+\frac{1}{24}=1$，符合全天总时长要求，整理为表格即可。
【答案】
全天总时长为24小时。
| 活动项目 | 所用时间/小时 | 占全天时间的最简分数 |
| ---- | ---- | ---- |
| 睡眠 | 9 | $\frac{9}{24}=\frac{9÷3}{24÷3}=\frac{3}{8}$ |
| 在校学习 | 6 | $\frac{6}{24}=\frac{6÷6}{24÷6}=\frac{1}{4}$ |
| 课外阅读 | 2 | $\frac{2}{24}=\frac{2÷2}{24÷2}=\frac{1}{12}$ |
| 体育锻炼 | 1 | $\frac{1}{24}$ |
| 三餐及洗漱 | 2 | $\frac{2}{24}=\frac{2÷2}{24÷2}=\frac{1}{12}$ |
| 休闲娱乐 | 3 | $\frac{3}{24}=\frac{3÷3}{24÷3}=\frac{1}{8}$ |
| 其他事务 | 1 | $\frac{1}{24}$ |
答：各项活动所用时间占全天时间的最简分数已在上表中列出，所有占比之和为1，符合全天总时长要求。
【知识点】
分数的意义、分数的基本性质、约分
【点评】
这道题紧密联系生活实际，既考察了分数相关知识点的灵活运用，又能引导学生养成合理规划时间的习惯，兼具知识性和实用性。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确全天总时长是24小时，第一步可以结合自身实际规划一天各项活动的时间，确保所有活动的时间相加等于24小时；第二步根据“求一个数是另一个数的几分之几用除法”的规则，用每项活动的时间除以全天24小时，得到对应占比的分数；第三步利用分数的基本性质，将分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，化成最简分数，最后可以验证所有占比相加的和为1，确保计算结果正确。
【解析】
首先明确全天总时长为24小时，先合理规划一天的各项活动时长（总和为24小时），再分别计算占比并约分：
1. 睡眠用时9小时：占比为$9÷24=\frac{9}{24}$，分子分母的最大公因数是3，同时除以3得到最简分数$\frac{3}{8}$；
2. 在校学习用时6小时：占比为$6÷24=\frac{6}{24}$，分子分母的最大公因数是6，同时除以6得到最简分数$\frac{1}{4}$；
3. 课外阅读用时2小时：占比为$2÷24=\frac{2}{24}$，分子分母的最大公因数是2，同时除以2得到最简分数$\frac{1}{12}$；
4. 体育锻炼用时1小时：占比为$1÷24=\frac{1}{24}$，已经是最简分数；
5. 三餐及洗漱用时2小时：占比为$2÷24=\frac{2}{24}$，分子分母的最大公因数是2，同时除以2得到最简分数$\frac{1}{12}$；
6. 休闲娱乐用时3小时：占比为$3÷24=\frac{3}{24}$，分子分母的最大公因数是3，同时除以3得到最简分数$\frac{1}{8}$；
7. 其他事务用时1小时：占比为$1÷24=\frac{1}{24}$，已经是最简分数。
验证所有占比之和：$\frac{3}{8}+\frac{1}{4}+\frac{1}{12}+\frac{1}{24}+\frac{1}{12}+\frac{1}{8}+\frac{1}{24}=1$，符合全天总时长要求，整理为表格即可。
【答案】
全天总时长为24小时。
| 活动项目 | 所用时间/小时 | 占全天时间的最简分数 |
| ---- | ---- | ---- |
| 睡眠 | 9 | $\frac{9}{24}=\frac{9÷3}{24÷3}=\frac{3}{8}$ |
| 在校学习 | 6 | $\frac{6}{24}=\frac{6÷6}{24÷6}=\frac{1}{4}$ |
| 课外阅读 | 2 | $\frac{2}{24}=\frac{2÷2}{24÷2}=\frac{1}{12}$ |
| 体育锻炼 | 1 | $\frac{1}{24}$ |
| 三餐及洗漱 | 2 | $\frac{2}{24}=\frac{2÷2}{24÷2}=\frac{1}{12}$ |
| 休闲娱乐 | 3 | $\frac{3}{24}=\frac{3÷3}{24÷3}=\frac{1}{8}$ |
| 其他事务 | 1 | $\frac{1}{24}$ |
答：各项活动所用时间占全天时间的最简分数已在上表中列出，所有占比之和为1，符合全天总时长要求。
【知识点】
分数的意义、分数的基本性质、约分
【点评】
这道题紧密联系生活实际，既考察了分数相关知识点的灵活运用，又能引导学生养成合理规划时间的习惯，兼具知识性和实用性。
【难度系数】
0.8
