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1. 下列式子:①$3x=7$;②$a＞3$;③$2m-1≤5$;④$5x+4y$;⑤$a+2≠a-2$;⑥$-1＜2$.
其中是不等式的有 ()
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
其中是不等式的有 ()
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确不等式的核心定义：用不等号（包括＞、＜、≤、≥、≠）连接、表示不等关系的式子就是不等式。解题时只需逐个核对给出的6个式子是否符合该定义，最后统计符合要求的式子数量即可选出正确答案。
【解析】
根据不等式的定义（用不等号连接的表示不等关系的式子为不等式，常见不等号有＞、＜、≤、≥、≠），逐个判断：
①$3x=7$：用等号连接，属于等式，不是不等式；
②$a＞3$：用“＞”连接，属于不等式；
③$2m-1≤5$：用“≤”连接，属于不等式；
④$5x+4y$：仅为代数式，无不等号或等号，不属于不等式；
⑤$a+2≠a-2$：用“≠”连接，属于不等式；
⑥$-1＜2$：用“＜”连接，属于不等式。
综上，不等式共有②③⑤⑥，合计4个。
【答案】
C
【知识点】
不等式的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是准确记忆不等式的定义，尤其要注意“≠”也属于不等号，用它连接的式子同样属于不等式。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确不等式的核心定义：用不等号（包括＞、＜、≤、≥、≠）连接、表示不等关系的式子就是不等式。解题时只需逐个核对给出的6个式子是否符合该定义，最后统计符合要求的式子数量即可选出正确答案。
【解析】
根据不等式的定义（用不等号连接的表示不等关系的式子为不等式，常见不等号有＞、＜、≤、≥、≠），逐个判断：
①$3x=7$：用等号连接，属于等式，不是不等式；
②$a＞3$：用“＞”连接，属于不等式；
③$2m-1≤5$：用“≤”连接，属于不等式；
④$5x+4y$：仅为代数式，无不等号或等号，不属于不等式；
⑤$a+2≠a-2$：用“≠”连接，属于不等式；
⑥$-1＜2$：用“＜”连接，属于不等式。
综上，不等式共有②③⑤⑥，合计4个。
【答案】
C
【知识点】
不等式的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是准确记忆不等式的定义，尤其要注意“≠”也属于不等号，用它连接的式子同样属于不等式。
【难度系数】
0.8
2. a 的 2 倍与 3 的差是非负数,列出不等式为 （）
A.$2a - 3 ＞ 0$
B.$a - 2 ≤ 0$
C.$2a - 3 ≥ 0$
D.$2a - 3 ≤ 0$
A.$2a - 3 ＞ 0$
B.$a - 2 ≤ 0$
C.$2a - 3 ≥ 0$
D.$2a - 3 ≤ 0$
答案
C
解析
【分析】
解题时先逐步拆解题目文字表述：首先明确“a的2倍”的代数式写法，再求出它与3的差，最后准确理解“非负数”的含义，将文字关系转化为不等关系即可得到对应的不等式，再匹配选项。
【解析】
1. 先表示“a的2倍”：根据倍数关系，a的2倍可写为$2a$；
2. 再表示“a的2倍与3的差”：用前面得到的$2a$减去3，即$2a - 3$；
3. 明确“非负数”的定义：非负数是指大于或等于0的数，所以“差是非负数”即$2a - 3 ≥ 0$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列一元一次不等式；非负数的定义
【点评】
本题属于基础题型，考查将文字描述转化为不等式的能力，解题的关键是准确掌握“非负数”包含0和正数，避免漏写等号选错答案。
【难度系数】
0.85
解题时先逐步拆解题目文字表述：首先明确“a的2倍”的代数式写法，再求出它与3的差，最后准确理解“非负数”的含义，将文字关系转化为不等关系即可得到对应的不等式，再匹配选项。
【解析】
1. 先表示“a的2倍”：根据倍数关系，a的2倍可写为$2a$；
2. 再表示“a的2倍与3的差”：用前面得到的$2a$减去3，即$2a - 3$；
3. 明确“非负数”的定义：非负数是指大于或等于0的数，所以“差是非负数”即$2a - 3 ≥ 0$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列一元一次不等式；非负数的定义
【点评】
本题属于基础题型，考查将文字描述转化为不等式的能力，解题的关键是准确掌握“非负数”包含0和正数，避免漏写等号选错答案。
【难度系数】
0.85
3. 下列说法中，错误的是 （）
A.$x＞5$ 的整数解有无数多个
B.$x＞-5$ 的负整数解有有限个
C.0 是不等式 $2x＜-8$ 的一个解
D.$2x＜8$ 的解集是 $x＜4$
A.$x＞5$ 的整数解有无数多个
B.$x＞-5$ 的负整数解有有限个
C.0 是不等式 $2x＜-8$ 的一个解
D.$2x＜8$ 的解集是 $x＜4$
答案
C
解析
【分析】
本题考查不等式的解、解集及整数解的相关概念，解题时需逐个分析选项：首先明确能使不等式成立的未知数的值是不等式的解，所有解的全体是解集，再结合整数的分类、一元一次不等式的求解方法，逐一验证各选项的正误即可。
【解析】
我们逐个判断选项：
A选项：大于5的整数有6、7、8……有无穷多个，因此$x＞5$的整数解有无数多个，该说法正确，不符合题意；
B选项：大于$-5$的负整数只有$-4、-3、-2、-1$，共4个，属于有限个，因此$x＞-5$的负整数解有有限个，该说法正确，不符合题意；
C选项：将$x=0$代入不等式$2x＜-8$，左边$=2×0=0$，$0＜-8$不成立，因此0不是该不等式的解，该说法错误，符合题意；
D选项：解不等式$2x＜8$，两边同时除以正数2，不等号方向不变，得$x＜4$，即该不等式的解集是$x＜4$，该说法正确，不符合题意。
综上，错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
不等式的解与解集，解一元一次不等式
【点评】
本题为基础题，主要考查对不等式相关概念的理解和简单一元一次不等式的求解，只需掌握相关定义，通过代入验证或直接求解即可判断选项正误。
【难度系数】
0.9
本题考查不等式的解、解集及整数解的相关概念，解题时需逐个分析选项：首先明确能使不等式成立的未知数的值是不等式的解，所有解的全体是解集，再结合整数的分类、一元一次不等式的求解方法，逐一验证各选项的正误即可。
【解析】
我们逐个判断选项：
A选项：大于5的整数有6、7、8……有无穷多个，因此$x＞5$的整数解有无数多个，该说法正确，不符合题意；
B选项：大于$-5$的负整数只有$-4、-3、-2、-1$，共4个，属于有限个，因此$x＞-5$的负整数解有有限个，该说法正确，不符合题意；
C选项：将$x=0$代入不等式$2x＜-8$，左边$=2×0=0$，$0＜-8$不成立，因此0不是该不等式的解，该说法错误，符合题意；
D选项：解不等式$2x＜8$，两边同时除以正数2，不等号方向不变，得$x＜4$，即该不等式的解集是$x＜4$，该说法正确，不符合题意。
综上，错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
不等式的解与解集，解一元一次不等式
【点评】
本题为基础题，主要考查对不等式相关概念的理解和简单一元一次不等式的求解，只需掌握相关定义，通过代入验证或直接求解即可判断选项正误。
【难度系数】
0.9
4. $-3a ＞ 2a$，则 （）
A.$a ＞ 0$
B.$a ＜ 0$
C.$a ≤ 0$
D.$a ≥ 0$
A.$a ＞ 0$
B.$a ＜ 0$
C.$a ≤ 0$
D.$a ≥ 0$
答案
B
解析
【分析】
本题是一元一次不等式的求解问题，解题思路如下：首先回忆不等式的基本性质，我们可以通过移项把含未知数a的项统一到不等式的同一侧，合并同类项后将系数化为1即可得到a的取值范围，注意不等式两边同时除以负数时，不等号的方向要发生改变。也可以用特殊值代入排除错误选项，快速得到答案。
【解析】
解：对不等式$-3a ＞ 2a$进行求解：
第一步：移项，将右侧的$2a$移到左侧，移动后符号改变，得：$-3a - 2a ＞ 0$
第二步：合并同类项，得：$-5a ＞ 0$
第三步：系数化为1，两边同时除以$-5$，根据不等式的性质，除以负数时不等号方向改变，得：$a ＜ 0$
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对不等式基本性质的掌握，易错点是在系数化为1时，忽略不等号方向需要随负数的乘除发生改变，熟练掌握不等式的运算规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题是一元一次不等式的求解问题，解题思路如下：首先回忆不等式的基本性质，我们可以通过移项把含未知数a的项统一到不等式的同一侧，合并同类项后将系数化为1即可得到a的取值范围，注意不等式两边同时除以负数时，不等号的方向要发生改变。也可以用特殊值代入排除错误选项，快速得到答案。
【解析】
解：对不等式$-3a ＞ 2a$进行求解：
第一步：移项，将右侧的$2a$移到左侧，移动后符号改变，得：$-3a - 2a ＞ 0$
第二步：合并同类项，得：$-5a ＞ 0$
第三步：系数化为1，两边同时除以$-5$，根据不等式的性质，除以负数时不等号方向改变，得：$a ＜ 0$
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对不等式基本性质的掌握，易错点是在系数化为1时，忽略不等号方向需要随负数的乘除发生改变，熟练掌握不等式的运算规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5. $x ＞ -3$的非正整数解是 （）
A.$-1,-2$
B.$0,-1,-2$
C.$-1,-2,-3$
D.$0,-1,-2,-3$
A.$-1,-2$
B.$0,-1,-2$
C.$-1,-2,-3$
D.$0,-1,-2,-3$
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先明确两个核心要求：首先理清不等式$x ＞ -3$的取值范围，即$x$的取值比-3大，不包含-3本身；其次明确“非正整数”的定义，非正整数指的是0和所有负整数，也就是小于等于0的整数。之后我们只要筛选出同时满足以上两个条件的数，对应选项选择即可，注意不要漏算0，也不要错把-3计入解集。
【解析】
1. 先明确非正整数的范围：非正整数包含0和所有负整数，即满足数值≤0的整数。
2. 结合不等式$x ＞ -3$的范围，可知$x$需要大于-3，不包含-3。
3. 筛选同时满足两个条件的数：大于-3且≤0的整数为0、-1、-2，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
不等式的解集，整数的分类
【点评】
本题属于基础概念题，主要考察对不等式解集的理解和非正整数定义的掌握，解题时常见错误是漏写0或者误将-3计入解集，审题时要注意区分不等号是否带等号，以及整数的范围要求。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，我们需要先明确两个核心要求：首先理清不等式$x ＞ -3$的取值范围，即$x$的取值比-3大，不包含-3本身；其次明确“非正整数”的定义，非正整数指的是0和所有负整数，也就是小于等于0的整数。之后我们只要筛选出同时满足以上两个条件的数，对应选项选择即可，注意不要漏算0，也不要错把-3计入解集。
【解析】
1. 先明确非正整数的范围：非正整数包含0和所有负整数，即满足数值≤0的整数。
2. 结合不等式$x ＞ -3$的范围，可知$x$需要大于-3，不包含-3。
3. 筛选同时满足两个条件的数：大于-3且≤0的整数为0、-1、-2，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
不等式的解集，整数的分类
【点评】
本题属于基础概念题，主要考察对不等式解集的理解和非正整数定义的掌握，解题时常见错误是漏写0或者误将-3计入解集，审题时要注意区分不等号是否带等号，以及整数的范围要求。
【难度系数】
0.85
6. 由 $ x＞y $ 得到 $ ax＜ay $ 的条件应是 （）
A.$ a＞0 $
B.$ a＜0 $
C.$ a≥0 $
D.$ a≤0 $
A.$ a＞0 $
B.$ a＜0 $
C.$ a≥0 $
D.$ a≤0 $
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，需结合不等式的基本性质分析不等号的变化规律：原不等式为$x＞y$，两边同乘$a$后不等号方向反转变为$ax＜ay$。首先回忆不等式的性质：不等式两边乘正数时不等号方向不变，乘负数时不等号方向反转，乘0时两边相等变为等式。我们需要先确定使不等号反转的$a$的取值范围，再排除$a=0$的特殊情况即可得到答案。
【解析】
根据不等式的基本性质逐一分析选项：
1. 若$a＞0$，$x＞y$两边同乘$a$后不等号方向不变，得到$ax＞ay$，不符合要求，排除A、C选项；
2. 若$a=0$，$x＞y$两边同乘$a$后得到$ax=ay=0$，不满足$ax＜ay$，排除D选项；
3. 若$a＜0$，$x＞y$两边同乘$a$后不等号方向反转，得到$ax＜ay$，符合题意。
【答案】
B
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式性质的基础应用题型，解题核心是掌握不等号方向变化的触发条件，同时要注意$a=0$的特殊情况，避免忽略该条件误选D选项。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需结合不等式的基本性质分析不等号的变化规律：原不等式为$x＞y$，两边同乘$a$后不等号方向反转变为$ax＜ay$。首先回忆不等式的性质：不等式两边乘正数时不等号方向不变，乘负数时不等号方向反转，乘0时两边相等变为等式。我们需要先确定使不等号反转的$a$的取值范围，再排除$a=0$的特殊情况即可得到答案。
【解析】
根据不等式的基本性质逐一分析选项：
1. 若$a＞0$，$x＞y$两边同乘$a$后不等号方向不变，得到$ax＞ay$，不符合要求，排除A、C选项；
2. 若$a=0$，$x＞y$两边同乘$a$后得到$ax=ay=0$，不满足$ax＜ay$，排除D选项；
3. 若$a＜0$，$x＞y$两边同乘$a$后不等号方向反转，得到$ax＜ay$，符合题意。
【答案】
B
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式性质的基础应用题型，解题核心是掌握不等号方向变化的触发条件，同时要注意$a=0$的特殊情况，避免忽略该条件误选D选项。
【难度系数】
0.7
7. 已知$b＜a＜0$，下列不等式正确的是 （）
A.$7 - a ＜ 7 - b$
B.$7a ＜ 7b$
C.$-2a ＞ -2b$
D.$a - b ＜ 0$
A.$7 - a ＜ 7 - b$
B.$7a ＜ 7b$
C.$-2a ＞ -2b$
D.$a - b ＜ 0$
答案
A
解析
【分析】
本题已知$b＜a＜0$，需要判断四个不等式的正误，解题核心是熟练运用不等式的基本性质，对每个选项逐一推导验证即可。解题时要注意：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是这类题最容易出错的点。
【解析】
已知$b＜a＜0$，结合不等式的基本性质逐一分析选项：
1. 分析选项A：
因为$b＜a$，两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$-b＞-a$；
两边同时加7，不等号方向不变，得$7 - b＞7 - a$，即$7 - a＜7 - b$，该选项正确。
2. 分析选项B：
因为$b＜a$，7是正数，两边同时乘7，不等号方向不变，得$7b＜7a$，即$7a＞7b$，该选项错误。
3. 分析选项C：
因为$b＜a$，$-2$是负数，两边同时乘$-2$，不等号方向改变，得$-2b＞-2a$，即$-2a＜-2b$，该选项错误。
4. 分析选项D：
因为$a＞b$，移项可得$a - b＞0$，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
不等式的基本性质、有理数大小比较
【点评】
本题是不等式性质的基础应用题型，解题的关键是牢记不等式变形时，乘除负数要改变不等号方向，掌握这点就能快速排除错误选项得到正确答案。
【难度系数】
0.8
本题已知$b＜a＜0$，需要判断四个不等式的正误，解题核心是熟练运用不等式的基本性质，对每个选项逐一推导验证即可。解题时要注意：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是这类题最容易出错的点。
【解析】
已知$b＜a＜0$，结合不等式的基本性质逐一分析选项：
1. 分析选项A：
因为$b＜a$，两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$-b＞-a$；
两边同时加7，不等号方向不变，得$7 - b＞7 - a$，即$7 - a＜7 - b$，该选项正确。
2. 分析选项B：
因为$b＜a$，7是正数，两边同时乘7，不等号方向不变，得$7b＜7a$，即$7a＞7b$，该选项错误。
3. 分析选项C：
因为$b＜a$，$-2$是负数，两边同时乘$-2$，不等号方向改变，得$-2b＞-2a$，即$-2a＜-2b$，该选项错误。
4. 分析选项D：
因为$a＞b$，移项可得$a - b＞0$，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
不等式的基本性质、有理数大小比较
【点评】
本题是不等式性质的基础应用题型，解题的关键是牢记不等式变形时，乘除负数要改变不等号方向，掌握这点就能快速排除错误选项得到正确答案。
【难度系数】
0.8
8. x与y的差大于5，用不等式表示为.
答案
解：$x - y ＞ 5$
解析
【分析】
解题时首先提取题目中的关键词：①“x与y的差”，按照差的表述顺序，对应代数式为x减去y，即$x-y$；②“大于5”，“大于”对应的数学不等号为“＞”，将前面得到的差和5用不等号连接即可得到对应的不等式。注意不要混淆差的前后顺序，也不要选错不等号。
【解析】
第一步：表示“x与y的差”，根据文字表述的运算顺序，差为$ x - y $；
第二步：根据“大于5”的要求，选择不等号“＞”，将差与5连接，可得不等式$ x - y ＞ 5 $。
【答案】
$ x - y ＞ 5 $
【知识点】
列不等式；文字语言转数学符号
【点评】
本题属于基础题型，核心考查将文字描述的不等关系转化为数学不等式的能力，解题的关键是准确理解关键词的含义，明确运算的先后顺序以及不等号对应的文字表述，避免出现差的顺序颠倒、不等号使用错误的问题。
【难度系数】
0.9
解题时首先提取题目中的关键词：①“x与y的差”，按照差的表述顺序，对应代数式为x减去y，即$x-y$；②“大于5”，“大于”对应的数学不等号为“＞”，将前面得到的差和5用不等号连接即可得到对应的不等式。注意不要混淆差的前后顺序，也不要选错不等号。
【解析】
第一步：表示“x与y的差”，根据文字表述的运算顺序，差为$ x - y $；
第二步：根据“大于5”的要求，选择不等号“＞”，将差与5连接，可得不等式$ x - y ＞ 5 $。
【答案】
$ x - y ＞ 5 $
【知识点】
列不等式；文字语言转数学符号
【点评】
本题属于基础题型，核心考查将文字描述的不等关系转化为数学不等式的能力，解题的关键是准确理解关键词的含义，明确运算的先后顺序以及不等号对应的文字表述，避免出现差的顺序颠倒、不等号使用错误的问题。
【难度系数】
0.9
9.不超过a的最大整数是5,试用不等式表示a应满足的条件：.
答案
解：
不超过a的最大整数是5，说明a大于等于5，且小于6，否则不超过a的最大整数将不等于5。
可得a应满足的条件为：$5 ≤ a ＜ 6$。
不超过a的最大整数是5，说明a大于等于5，且小于6，否则不超过a的最大整数将不等于5。
可得a应满足的条件为：$5 ≤ a ＜ 6$。
解析
【分析】
解题时首先明确“不超过a的最大整数”的含义，即小于或等于a的所有整数中数值最大的那个。已知这个最大整数是5，先确定下限：该最大整数为5，说明a不能小于5，否则小于等于a的最大整数就会小于5，因此a≥5；再确定上限：a不能大于或等于6，否则小于等于a的最大整数就会至少是6，不符合要求，因此a＜6，综合两个范围即可得到a的取值条件。
【解析】
已知不超过a的最大整数是5：
1. 若a＜5，那么小于等于a的最大整数会小于5，不符合要求，因此可得a≥5；
2. 若a≥6，那么小于等于a的最大整数会大于等于6，不符合要求，因此可得a＜6；
综上，a应满足的条件为$5 ≤ a ＜ 6$。
【答案】
$5 ≤ a ＜ 6$
【知识点】
1. 不等关系表示
2. 整数大小比较
【点评】
本题重点考查对“不超过某数的最大整数”含义的理解，解题关键是准确判断边界值的取舍，注意5是可取的端点，6是不可取的端点，避免出现端点等号误用的错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确“不超过a的最大整数”的含义，即小于或等于a的所有整数中数值最大的那个。已知这个最大整数是5，先确定下限：该最大整数为5，说明a不能小于5，否则小于等于a的最大整数就会小于5，因此a≥5；再确定上限：a不能大于或等于6，否则小于等于a的最大整数就会至少是6，不符合要求，因此a＜6，综合两个范围即可得到a的取值条件。
【解析】
已知不超过a的最大整数是5：
1. 若a＜5，那么小于等于a的最大整数会小于5，不符合要求，因此可得a≥5；
2. 若a≥6，那么小于等于a的最大整数会大于等于6，不符合要求，因此可得a＜6；
综上，a应满足的条件为$5 ≤ a ＜ 6$。
【答案】
$5 ≤ a ＜ 6$
【知识点】
1. 不等关系表示
2. 整数大小比较
【点评】
本题重点考查对“不超过某数的最大整数”含义的理解，解题关键是准确判断边界值的取舍，注意5是可取的端点，6是不可取的端点，避免出现端点等号误用的错误。
【难度系数】
0.7
10.已知当$x≥ 3$时，$x$的最小值为$a$，当$x≤ -4$时，$x$的最大值为$b$，则$ab=$。
答案
解：
由x≥3，可得x的最小值为3，即a=3。
由x≤-4，可得x的最大值为-4，即b=-4。
所以ab=3×(-4)=-12。
由x≥3，可得x的最小值为3，即a=3。
由x≤-4，可得x的最大值为-4，即b=-4。
所以ab=3×(-4)=-12。
解析
【分析】
解题时首先要理解不等式表示的取值范围的含义：当给出x≥某个数时，x能取到的最小值就是不等号右侧的数（即等号成立时的取值）；当给出x≤某个数时，x能取到的最大值就是不等号右侧的数（即等号成立时的取值）。我们先分别求出a、b的值，再代入计算ab的乘积即可。
【解析】
由x≥3可知，x可取的最小值为等号成立时的3，即a=3；
由x≤-4可知，x可取的最大值为等号成立时的-4，即b=-4；
所以ab=3×(-4)=-12。
【答案】
-12
【知识点】
1.不等式的意义 2.有理数的乘法运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对不等式取值边界的理解，明确不等号取等时的取值就是对应最值，就能轻松求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先要理解不等式表示的取值范围的含义：当给出x≥某个数时，x能取到的最小值就是不等号右侧的数（即等号成立时的取值）；当给出x≤某个数时，x能取到的最大值就是不等号右侧的数（即等号成立时的取值）。我们先分别求出a、b的值，再代入计算ab的乘积即可。
【解析】
由x≥3可知，x可取的最小值为等号成立时的3，即a=3；
由x≤-4可知，x可取的最大值为等号成立时的-4，即b=-4；
所以ab=3×(-4)=-12。
【答案】
-12
【知识点】
1.不等式的意义 2.有理数的乘法运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对不等式取值边界的理解，明确不等号取等时的取值就是对应最值，就能轻松求解。
【难度系数】
0.9
