登录
9. 如图所示，一工人利用滑轮装置，将在深井中离地面 10 m 的装水的水桶提到地面上，水桶和桶内水的质量共 10 kg，在提升到离地面5 m时，不小心洒出 2 kg 的水。设滑轮、绳的重力和轴摩擦都不计，则工人将这桶水匀速提到地面做了多少功？(g 取 9.8 N/kg) 
答案
9. 882 J
解析 工人通过滑轮组来提升水桶,拉力没有直接作用在水桶上,所以先要根据滑轮组的组装情况确定拉力大小和拉力作用点移动的距离,再利用功的计算公式进行求解。
提到地面上水和水桶的质量为
$m_2=m-m_1=10\ \mathrm{kg}-2\ \mathrm{kg}=8\ \mathrm{kg}$
滑轮组由$n=2$股绳子承担物重
提升下面5 m的拉力为
$F_1=\frac{1}{2}G=\frac{1}{2}mg=\frac{1}{2}×10\ \mathrm{kg}×9.8\ \mathrm{N/kg}=49\ \mathrm{N}$
提升上面5 m的拉力为
$F_2=\frac{1}{2}G_2=\frac{1}{2}m_2g=\frac{1}{2}×8\ \mathrm{kg}×9.8\ \mathrm{N/kg}=39.2\ \mathrm{N}$
水桶被提升下面5 m和提升上面5 m的过程,绳端移动距离相等,$s=nh=2×5\ \mathrm{m}=10\ \mathrm{m}$
水桶被提升前5 m,拉力做的功
$W_1=F_1s=49\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m}=490\ \mathrm{J}$
水桶被提升后5 m,拉力做的功
$W_2=F_2s=39.2\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m}=392\ \mathrm{J}$
所以工人需要做的全部功
$W=W_1+W_2=490\ \mathrm{J}+392\ \mathrm{J}=882\ \mathrm{J}$。
解析 工人通过滑轮组来提升水桶,拉力没有直接作用在水桶上,所以先要根据滑轮组的组装情况确定拉力大小和拉力作用点移动的距离,再利用功的计算公式进行求解。
提到地面上水和水桶的质量为
$m_2=m-m_1=10\ \mathrm{kg}-2\ \mathrm{kg}=8\ \mathrm{kg}$
滑轮组由$n=2$股绳子承担物重
提升下面5 m的拉力为
$F_1=\frac{1}{2}G=\frac{1}{2}mg=\frac{1}{2}×10\ \mathrm{kg}×9.8\ \mathrm{N/kg}=49\ \mathrm{N}$
提升上面5 m的拉力为
$F_2=\frac{1}{2}G_2=\frac{1}{2}m_2g=\frac{1}{2}×8\ \mathrm{kg}×9.8\ \mathrm{N/kg}=39.2\ \mathrm{N}$
水桶被提升下面5 m和提升上面5 m的过程,绳端移动距离相等,$s=nh=2×5\ \mathrm{m}=10\ \mathrm{m}$
水桶被提升前5 m,拉力做的功
$W_1=F_1s=49\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m}=490\ \mathrm{J}$
水桶被提升后5 m,拉力做的功
$W_2=F_2s=39.2\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m}=392\ \mathrm{J}$
所以工人需要做的全部功
$W=W_1+W_2=490\ \mathrm{J}+392\ \mathrm{J}=882\ \mathrm{J}$。
解析
【分析】
要解决这个问题，需先明确滑轮组的特点，确定承担物重的绳子段数，再分两个阶段计算拉力做的功：首先，观察滑轮组可知，动滑轮上有2段绳子承担物重，即n=2，因此绳端移动的距离s=2h；其次，水桶提升过程中前5m总质量为10kg，后5m因洒出水质量变为8kg，需分别计算两个阶段的拉力，再结合绳端移动距离计算各阶段功，最后求和得到总功。
【解析】
1. 确定滑轮组的绳子段数：由图可知，动滑轮上有2段绳子承担物重，即n=2，因此绳端移动距离s=nh=2h。
2. 计算前5m提升时的拉力和功：
前5m时，水桶和水的总质量m₁=10kg，总重力G₁=m₁g=10kg×9.8N/kg=98N，
拉力F₁=G₁/2=98N/2=49N，
绳端移动距离s=2×5m=10m，
此阶段做功W₁=F₁s=49N×10m=490J。
3. 计算后5m提升时的拉力和功：
后5m时，剩余水和水桶的总质量m₂=10kg-2kg=8kg，总重力G₂=m₂g=8kg×9.8N/kg=78.4N，
拉力F₂=G₂/2=78.4N/2=39.2N，
绳端移动距离仍为s=10m，
此阶段做功W₂=F₂s=39.2N×10m=392J。
4. 总功：W=W₁+W₂=490J+392J=882J。
【答案】
882 J
【知识点】
滑轮组的功计算、重力与质量的关系
【点评】
本题结合滑轮组特点与功的计算，需分阶段考虑水桶质量变化，明确绳端移动距离与物体提升高度的关系，是力学基础知识点的综合应用。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需先明确滑轮组的特点，确定承担物重的绳子段数，再分两个阶段计算拉力做的功：首先，观察滑轮组可知，动滑轮上有2段绳子承担物重，即n=2，因此绳端移动的距离s=2h；其次，水桶提升过程中前5m总质量为10kg，后5m因洒出水质量变为8kg，需分别计算两个阶段的拉力，再结合绳端移动距离计算各阶段功，最后求和得到总功。
【解析】
1. 确定滑轮组的绳子段数：由图可知，动滑轮上有2段绳子承担物重，即n=2，因此绳端移动距离s=nh=2h。
2. 计算前5m提升时的拉力和功：
前5m时，水桶和水的总质量m₁=10kg，总重力G₁=m₁g=10kg×9.8N/kg=98N，
拉力F₁=G₁/2=98N/2=49N，
绳端移动距离s=2×5m=10m，
此阶段做功W₁=F₁s=49N×10m=490J。
3. 计算后5m提升时的拉力和功：
后5m时，剩余水和水桶的总质量m₂=10kg-2kg=8kg，总重力G₂=m₂g=8kg×9.8N/kg=78.4N，
拉力F₂=G₂/2=78.4N/2=39.2N，
绳端移动距离仍为s=10m，
此阶段做功W₂=F₂s=39.2N×10m=392J。
4. 总功：W=W₁+W₂=490J+392J=882J。
【答案】
882 J
【知识点】
滑轮组的功计算、重力与质量的关系
【点评】
本题结合滑轮组特点与功的计算，需分阶段考虑水桶质量变化，明确绳端移动距离与物体提升高度的关系，是力学基础知识点的综合应用。
【难度系数】
0.5
10. 如图所示，物体所受重力的大小为40 N。
(1)在拉力 $ F_1 $ 的作用下物体沿竖直方向匀速上升0.5 m，求拉力 $ F_1 $ 在这一过程中对物体做的功；
(2)若将该物体放在倾角为 $ 30° $ 的光滑斜面上，用平行于斜面的拉力 $ F_2 $ 使物体沿斜面匀速移动1 m，此时拉力 $ F_2 $ 的大小恰为20 N，求拉力 $ F_2 $ 在这一过程中对物体所做的功；
(3)比较上述两种情况，你能得出什么结论？
(1)在拉力 $ F_1 $ 的作用下物体沿竖直方向匀速上升0.5 m，求拉力 $ F_1 $ 在这一过程中对物体做的功；
(2)若将该物体放在倾角为 $ 30° $ 的光滑斜面上，用平行于斜面的拉力 $ F_2 $ 使物体沿斜面匀速移动1 m，此时拉力 $ F_2 $ 的大小恰为20 N，求拉力 $ F_2 $ 在这一过程中对物体所做的功；
(3)比较上述两种情况，你能得出什么结论？
答案
10.(1)20 J (2)20 J (3)两次做的功相等。
解析 (1)拉力$F_1$做的功$W_1=F_1h=40\ \mathrm{N}×0.5\ \mathrm{m}=20\ \mathrm{J}$。
(2)拉力$F_2$做的功$W_2=F_2s=20\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=20\ \mathrm{J}$。
(3)通过比较两次做功,可以知道两次做的功相等。
解析 (1)拉力$F_1$做的功$W_1=F_1h=40\ \mathrm{N}×0.5\ \mathrm{m}=20\ \mathrm{J}$。
(2)拉力$F_2$做的功$W_2=F_2s=20\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=20\ \mathrm{J}$。
(3)通过比较两次做功,可以知道两次做的功相等。
解析
【分析】
本题分三小问，解题思路如下：
(1) 物体竖直匀速上升时，拉力与重力是一对平衡力，大小相等，即$F_1 = G$，利用功的计算公式$W = Fs$，代入拉力$F_1$和竖直上升的距离，即可算出$F_1$做的功；
(2) 物体在光滑斜面上匀速移动，拉力$F_2$沿斜面方向，功的计算仍用公式$W = Fs$，代入拉力$F_2$和沿斜面移动的距离，算出$F_2$做的功；
(3) 对比前两问计算出的两个功的数值，总结得出结论。
【解析】
(1) 物体竖直匀速上升，受力平衡，故拉力$F_1 = G = 40\ \mathrm{N}$，上升高度$h = 0.5\ \mathrm{m}$，根据功的公式$W = Fs$，拉力$F_1$做的功：
$W_1 = F_1h = 40\ \mathrm{N} × 0.5\ \mathrm{m} = 20\ \mathrm{J}$；
(2) 物体沿斜面匀速移动，拉力$F_2 = 20\ \mathrm{N}$，沿斜面移动的距离$s = 1\ \mathrm{m}$，拉力$F_2$做的功：
$W_2 = F_2s = 20\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m} = 20\ \mathrm{J}$；
(3) 比较$W_1$和$W_2$的大小，可知两次拉力做的功相等。
【答案】
(1) $20\ \mathrm{J}$；(2) $20\ \mathrm{J}$；(3) 两次拉力做的功相等。
【知识点】
功的计算、二力平衡、斜面的应用
【点评】
本题考查功的基本计算，结合二力平衡和斜面的特点，通过两种做功情况的对比，帮助学生巩固功的计算公式，属于基础题型，注重公式应用和结论总结。
【难度系数】
0.6
本题分三小问，解题思路如下：
(1) 物体竖直匀速上升时，拉力与重力是一对平衡力，大小相等，即$F_1 = G$，利用功的计算公式$W = Fs$，代入拉力$F_1$和竖直上升的距离，即可算出$F_1$做的功；
(2) 物体在光滑斜面上匀速移动，拉力$F_2$沿斜面方向，功的计算仍用公式$W = Fs$，代入拉力$F_2$和沿斜面移动的距离，算出$F_2$做的功；
(3) 对比前两问计算出的两个功的数值，总结得出结论。
【解析】
(1) 物体竖直匀速上升，受力平衡，故拉力$F_1 = G = 40\ \mathrm{N}$，上升高度$h = 0.5\ \mathrm{m}$，根据功的公式$W = Fs$，拉力$F_1$做的功：
$W_1 = F_1h = 40\ \mathrm{N} × 0.5\ \mathrm{m} = 20\ \mathrm{J}$；
(2) 物体沿斜面匀速移动，拉力$F_2 = 20\ \mathrm{N}$，沿斜面移动的距离$s = 1\ \mathrm{m}$，拉力$F_2$做的功：
$W_2 = F_2s = 20\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m} = 20\ \mathrm{J}$；
(3) 比较$W_1$和$W_2$的大小，可知两次拉力做的功相等。
【答案】
(1) $20\ \mathrm{J}$；(2) $20\ \mathrm{J}$；(3) 两次拉力做的功相等。
【知识点】
功的计算、二力平衡、斜面的应用
【点评】
本题考查功的基本计算，结合二力平衡和斜面的特点，通过两种做功情况的对比，帮助学生巩固功的计算公式，属于基础题型，注重公式应用和结论总结。
【难度系数】
0.6
