1.(2025·江宁区二模)比－1小3的数是（）

A.－2
B.2
C.4
D.－4

1.D

【分析】
要解决这道题，首先要明确“比一个数小几的数”的计算逻辑：求比数a小b的数，就是用a减去b，因此我们可以先根据题意列出正确的减法算式，再按照有理数减法的计算法则算出结果，最后匹配对应选项即可。
【解析】
根据题意，求比$-1$小3的数，可列算式：
$-1 - 3$
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，将算式转化为加法运算：
$-1 - 3 = -1 + (-3)$
再根据同号有理数加法法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，再把绝对值相加，可得：
$-1 + (-3) = -(1+3) = -4$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 有理数减法运算
2. 数量关系列式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查有理数减法的实际应用，只要正确理解“比某数小几”对应的运算为减法，熟练掌握有理数加减的运算法则即可快速得分。
【难度系数】
0.8

2.(2025·江阴模拟)杭州、武汉、重庆、拉萨都在地球的北纬$30°$附近,下面是某一天这四个城市的最高和最低气温(单位:$°\mathrm{C}$),则日温差最小的城市是 ()

2.C

【分析】
要解决本题，首先明确日温差的计算规则：日温差=当日最高气温-当日最低气温。我们需要先分别计算四个城市的日温差，计算时注意负数的减法法则：减去一个负数等于加上这个数的相反数，再对得到的温差数值进行大小比较，数值最小的对应城市就是所求答案。
【解析】
分别计算四个城市的日温差：
1. 杭州：最高气温为$5°\mathrm{C}$，最低气温为$-3°\mathrm{C}$，温差为 $ 5 - (-3) = 5 + 3 = 8(\,°\mathrm{C}) $
2. 武汉：最高气温为$9°\mathrm{C}$，最低气温为$-6°\mathrm{C}$，温差为 $ 9 - (-6) = 9 + 6 = 15(\,°\mathrm{C}) $
3. 重庆：最高气温为$11°\mathrm{C}$，最低气温为$6°\mathrm{C}$，温差为 $ 11 - 6 = 5(\,°\mathrm{C}) $
4. 拉萨：最高气温为$12°\mathrm{C}$，最低气温为$-1°\mathrm{C}$，温差为 $ 12 - (-1) = 12 + 1 = 13(\,°\mathrm{C}) $
比较温差大小：$ 5 ＜ 8 ＜ 13 ＜15 $，可知重庆的日温差最小。
【答案】
C
【知识点】
有理数减法运算；温差计算；有理数大小比较
【点评】
本题是基础运算类题目，解题的关键是牢记温差计算公式和有理数减法的运算法则，计算时注意符号变化，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8

3. 计算:(1)$(-1)-(-2)=$;(2)$0-(-3)=$;
(3)$1-(+13)=$.

3.(1)1 (2)3 (3)-12

【分析】
本题考查有理数的减法运算，解题核心是运用有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，将减法运算转化为熟悉的加法运算，再按照有理数加法的计算规则求解即可。计算时要注意准确改写减数的符号，避免符号出错。
【解析】
根据有理数减法法则$a - b = a + (-b)$，逐一计算：
(1) $(-1)-(-2)=(-1)+(+2)$，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得$2-1=1$；
(2) $0-(-3)=0+(+3)=3$，0加任意数仍得这个数；
(3) $1-(+13)=1+(-13)$，异号两数相加，取绝对值较大的负数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得$-(13-1)=-12$。
【答案】
(1)1；(2)3；(3)-12
【知识点】
1. 有理数减法法则
2. 有理数加法运算
【点评】
本题属于有理数减法的基础运算题，重点考查减法转加法的转化思想，运算时只要注意符号的正确改写，就能快速得出结果，是巩固有理数减法规则的典型基础题。
【难度系数】
0.9

4.填空:(1)－30＝－40;(2)－(－21)＝37.

4.(1)-10 (2)16

【分析】
这两道题都是已知减法算式中的减数和差，求被减数的基础运算题。解题时先根据加减法各部分的关系确定计算方法，再结合有理数加减法的运算法则计算即可：第(1)题直接用“被减数=差+减数”列式计算；第(2)题可以先利用有理数减法法则把原式转化为加法形式，再求未知的加数。
【解析】
(1) 根据减法运算中“被减数 = 差 + 减数”，可得横线上的数为：
$-40 + 30 = -10$
(2) 根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，原式可转化为：$\_\_\_\_\_\_ + 21 = 37$，再根据“一个加数 = 和 - 另一个加数”，可得横线上的数为：
$37 - 21 = 16$
【答案】
(1) $-10$；(2) $16$
【知识点】
有理数减法法则，有理数加减法运算
【点评】
本题是有理数加减法的基础巩固类习题，只要熟练掌握有理数加减法的运算规则和加减法各部分的数量关系，就能快速得出结果，适合用来夯实基础运算能力。
【难度系数】
0.9

5. 计算：
(1) $-\dfrac{1}{7} - (-\dfrac{2}{7})$；
(2) $\dfrac{3}{8} + (-1\dfrac{4}{5})$；
(3) $0 - (-\dfrac{3}{8})$；
(4) $-1\dfrac{2}{3} - (-2\dfrac{1}{2})$；
(5) $5\dfrac{5}{6} - 8\dfrac{2}{3}$；
(6) $(-\dfrac{2}{3}) - \left|-\dfrac{1}{12}\right|$。

5.(1)$\dfrac{1}{7}$ (2)$-\dfrac{57}{40}$ (3)$\dfrac{3}{8}$ (4)$\dfrac{5}{6}$ (5)$-2\dfrac{5}{6}$ (6)$-\dfrac{3}{4}$

【分析】
这组题目属于有理数加减运算类基础题，解题思路如下：①首先依据有理数减法法则，把所有减法运算统一转化为加法运算，即减去一个数等于加上这个数的相反数；②如果式子中含有绝对值，先计算出绝对值的结果；③涉及分数运算时，异分母分数先通分转化为同分母分数，再按同分母分数加减法规则计算，带分数可根据情况转化为假分数，或者拆分整数部分、分数部分分别计算；④最后按照有理数加法规则确定结果的符号和数值即可。
【解析】
(1) 依据减法法则转化为加法：
原式$= -\dfrac{1}{7} + \dfrac{2}{7} = \dfrac{-1+2}{7} = \dfrac{1}{7}$
(2) 先把带分数化为假分数，再通分计算：
$1\dfrac{4}{5}=\dfrac{9}{5}$，原式$=\dfrac{3}{8} - \dfrac{9}{5}$，取公分母40通分得：
$\dfrac{15}{40} - \dfrac{72}{40} = \dfrac{15-72}{40} = -\dfrac{57}{40}$
(3) 0加任何数等于这个数本身：
原式$= 0 + \dfrac{3}{8} = \dfrac{3}{8}$
(4) 转化为加法后化假分数通分计算：
原式$= -1\dfrac{2}{3} + 2\dfrac{1}{2} = -\dfrac{5}{3} + \dfrac{5}{2}$，取公分母6通分得：
$-\dfrac{10}{6} + \dfrac{15}{6} = \dfrac{5}{6}$
(5) 拆分整数和分数部分分别计算：
原式$= 5\dfrac{5}{6} - 8\dfrac{4}{6} = (5-8) + (\dfrac{5}{6}-\dfrac{4}{6}) = -3 + \dfrac{1}{6} = -2\dfrac{5}{6}$
(6) 先计算绝对值，再通分计算：
$\left|-\dfrac{1}{12}\right|=\dfrac{1}{12}$，原式$= -\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{12}$，取公分母12通分得：
$-\dfrac{8}{12} - \dfrac{1}{12} = -\dfrac{9}{12} = -\dfrac{3}{4}$
【答案】
(1)$\dfrac{1}{7}$；(2)$-\dfrac{57}{40}$；(3)$\dfrac{3}{8}$；(4)$\dfrac{5}{6}$；(5)$-2\dfrac{5}{6}$；(6)$-\dfrac{3}{4}$
【知识点】
有理数减法法则，绝对值运算，异分母分数加减法
【点评】
本题是有理数加减运算的常规基础题，核心考查减法转加法的规则运用，解题时需格外注意符号的处理，异分母分数通分要准确，带分数运算时可灵活选择拆分或化假分数的方法，降低计算错误率。
【难度系数】
0.8

6. 下列计算错误的是 （）

A.$(-9)-6=-15$
B.$(-9)-(-6)=3$
C.$9-(-6)=15$
D.$9-(+6)=3$

6.B

【分析】
本题考查有理数的减法运算，解题核心是熟练掌握有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。我们只需按照该法则逐一计算四个选项的结果，将计算结果和选项给出的结果对比，即可找出计算错误的选项。
【解析】
根据有理数减法法则$a-b=a+(-b)$，逐个计算：
A选项：$(-9)-6=(-9)+(-6)=-15$，计算正确，不符合题意；
B选项：$(-9)-(-6)=(-9)+6=-3≠3$，计算错误，符合题意；
C选项：$9-(-6)=9+6=15$，计算正确，不符合题意；
D选项：$9-(+6)=9+(-6)=3$，计算正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
1.有理数减法法则 2.正负数运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的关键是注意减法转换为加法时符号的正确变化，避免因看错符号导致计算错误。
【难度系数】
0.9

7. 下列说法不正确的是 （）

A.减去一个数，等于加上这个数的相反数
B.两个正数的和一定是正数
C.两个负数的差一定是负数
D.在数轴上，原点右边的点所表示的数都是正数

7.C

【分析】
本题是判断正误类选择题，解题时要逐个结合有理数加减法则、数轴的基本概念对四个选项进行验证，遇到难以直接判断的结论可以通过举反例的方式验证是否成立，最终选出错误的选项即可。
【解析】
我们依次分析每个选项：
A选项：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，该说法正确，不符合题意；
B选项：两个正数相加，和的符号为正，绝对值为两个数绝对值的和，因此两个正数的和一定是正数，该说法正确，不符合题意；
C选项：两个负数的差不一定是负数，举反例：$(-1)-(-2)=-1+2=1$，结果是正数，因此该说法错误，符合题意；
D选项：根据数轴的定义，原点表示数0，原点右侧的点表示的数都大于0，都是正数，该说法正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
有理数减法法则，有理数加法法则，数轴的概念
【点评】
本题属于基础题，侧重考查有理数运算的基础性质和数轴的基本概念，解题的关键是熟练掌握相关法则，对于不易直接判断的结论，通过举反例可以快速验证正误。
【难度系数】
0.8

8.若$|a|=3$，$|b|=2$，且$a+b＞0$，则$a-b$的值是$\underline{\hspace{5em}}$.

8.5或1

【分析】
解题时首先根据绝对值的性质求出a、b的所有可能取值，再结合题干给出的a+b＞0的限制条件，筛选出符合要求的a、b的取值组合，最后将不同的符合条件的组合分别代入a-b计算，即可得到最终结果。
【解析】
第一步：根据绝对值的性质确定a、b的可能取值
∵|a|=3，
∴a=3或a=-3；
∵|b|=2，
∴b=2或b=-2。
第二步：结合a+b＞0筛选有效取值
若a=-3，无论b取2还是-2，a+b的结果分别为-3+2=-1、-3+(-2)=-5，均小于0，不符合a+b＞0的要求，因此a只能取3。
第三步：分情况计算a-b的值
①当a=3，b=2时，a-b=3-2=1；
②当a=3，b=-2时，a-b=3-(-2)=3+2=5。
综上，a-b的值为5或1。
【答案】
5或1
【知识点】
绝对值的性质；有理数加减法；分类讨论思想
【点评】
本题解题的关键是不要忽略题干的约束条件，要对所有可能的取值进行筛选，避免出现多解、漏解的错误。
【难度系数】
0.7

9. 已知$m$是4的相反数，$n$比$m$的相反数小2，则$m-n=$.

9.-6

【分析】
解题时首先根据相反数的定义求出m的值，再根据“n比m的相反数小2”的数量关系列式求出n的值，最后将m、n代入m-n中，按照有理数减法的运算规则计算即可得到结果。
【解析】
1. 求m的值：
已知m是4的相反数，根据相反数的定义，4的相反数是-4，即$ m = -4 $。
2. 求n的值：
m的相反数为$ -m = -(-4) = 4 $，由n比m的相反数小2，可得$ n = 4 - 2 = 2 $。
3. 计算$ m - n $的值：
将$ m = -4 $，$ n = 2 $代入代数式，得$ m - n = -4 - 2 = -6 $。
【答案】
-6
【知识点】
相反数的定义；有理数的减法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的关键是准确理解相反数的概念，理清题目中各数量的大小关系，计算时注意有理数减法的符号处理，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8