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10.按照如图所示的程序进行运算(完成一个方框内的运算后,把结果输入下一个方框继续运算),若输入-2,则输出的结果为
-14
.答案
10.-14
解析
【分析】
本题是程序运算类题目，解题思路如下：首先明确程序的运算规则：输入一个数后，依次进行“减4、减-3（即加3）、减5”三步运算，再将运算结果和-12比较，若结果小于-12则直接输出，若不小于则将该结果作为新的输入值，重复上述运算步骤，直到得到的结果小于-12为止。运算时要注意有理数加减的符号规则，避免符号计算错误。
【解析】
第一次运算，输入值为-2：
第一步：$-2 -4 = -6$
第二步：$-6 - (-3) = -6 + 3 = -3$
第三步：$-3 -5 = -8$
比较得$-8 ＞ -12$，不满足输出条件，将-8作为新的输入值进行第二次运算。
第二次运算，输入值为-8：
第一步：$-8 -4 = -12$
第二步：$-12 - (-3) = -12 + 3 = -9$
第三步：$-9 -5 = -14$
比较得$-14 ＜ -12$，满足输出条件。
【答案】
-14
【知识点】
有理数加减运算、程序流程图运算、负数大小比较
【点评】
本题属于基础的程序运算题，解题核心是理清运算顺序和循环判断规则，计算时要格外注意减去负数等于加上其相反数的符号规则，避免因符号错误或遗漏循环步骤失分。
【难度系数】
0.7
本题是程序运算类题目，解题思路如下：首先明确程序的运算规则：输入一个数后，依次进行“减4、减-3（即加3）、减5”三步运算，再将运算结果和-12比较，若结果小于-12则直接输出，若不小于则将该结果作为新的输入值，重复上述运算步骤，直到得到的结果小于-12为止。运算时要注意有理数加减的符号规则，避免符号计算错误。
【解析】
第一次运算，输入值为-2：
第一步：$-2 -4 = -6$
第二步：$-6 - (-3) = -6 + 3 = -3$
第三步：$-3 -5 = -8$
比较得$-8 ＞ -12$，不满足输出条件，将-8作为新的输入值进行第二次运算。
第二次运算，输入值为-8：
第一步：$-8 -4 = -12$
第二步：$-12 - (-3) = -12 + 3 = -9$
第三步：$-9 -5 = -14$
比较得$-14 ＜ -12$，满足输出条件。
【答案】
-14
【知识点】
有理数加减运算、程序流程图运算、负数大小比较
【点评】
本题属于基础的程序运算题，解题核心是理清运算顺序和循环判断规则，计算时要格外注意减去负数等于加上其相反数的符号规则，避免因符号错误或遗漏循环步骤失分。
【难度系数】
0.7
11.计算：
(1)$[(-4)-(+7)]-(-5)$；
(2)$3-[(-3)-12]$；
(3)$8-(9-10)$；
(4)$(3-5)-(6-10)$；
(5)$-1.8-0.12-0.36$；
(6)$-\frac{2}{3}-\frac{1}{12}-(-\frac{1}{4})$.
(1)$[(-4)-(+7)]-(-5)$；
(2)$3-[(-3)-12]$；
(3)$8-(9-10)$；
(4)$(3-5)-(6-10)$；
(5)$-1.8-0.12-0.36$；
(6)$-\frac{2}{3}-\frac{1}{12}-(-\frac{1}{4})$.
答案
11.(1)-6 (2)18 (3)9 (4)2 (5)-2.28 (6)$-\dfrac{1}{2}$
解析
【分析】
解决有理数加减混合运算的核心是运用有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，先将所有减法运算转化为加法运算；若式子含有括号，遵循“先算括号内，再算括号外”的运算顺序，最后按照有理数加法法则计算结果，计算过程中要格外注意符号的变化，避免出错。
【解析】
(1) 先计算中括号内的运算：
$[(-4)-(+7)]-(-5)=[(-4)+(-7)]+5=-11+5=-6$
(2) 先计算小括号内的运算：
$3-[(-3)-12]=3-[(-3)+(-12)]=3-(-15)=3+15=18$
(3) 先计算小括号内的运算：
$8-(9-10)=8-(-1)=8+1=9$
(4) 先分别计算两个小括号内的运算：
$(3-5)-(6-10)=(-2)-(-4)=-2+4=2$
(5) 将减法统一转化为加法后计算：
$-1.8-0.12-0.36=-(1.8+0.12+0.36)=-2.28$
(6) 先化简符号，再通分计算：
$-\frac{2}{3}-\frac{1}{12}-(-\frac{1}{4})=-\frac{2}{3}-\frac{1}{12}+\frac{1}{4}$
通分后计算：
$=-\frac{8}{12}-\frac{1}{12}+\frac{3}{12}=\frac{-8-1+3}{12}=\frac{-6}{12}=-\frac{1}{2}$
【答案】
(1)$-6$；(2)$18$；(3)$9$；(4)$2$；(5)$-2.28$；(6)$-\dfrac{1}{2}$
【知识点】
有理数减法法则，加减混合运算，去括号法则
【点评】
本组题目是有理数加减运算的基础训练，重点考察减法法则的灵活运用和运算过程中的符号处理，计算时按照运算顺序逐步求解，养成先定符号再算数值的习惯，能有效降低错误率。
【难度系数】
0.8
解决有理数加减混合运算的核心是运用有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，先将所有减法运算转化为加法运算；若式子含有括号，遵循“先算括号内，再算括号外”的运算顺序，最后按照有理数加法法则计算结果，计算过程中要格外注意符号的变化，避免出错。
【解析】
(1) 先计算中括号内的运算：
$[(-4)-(+7)]-(-5)=[(-4)+(-7)]+5=-11+5=-6$
(2) 先计算小括号内的运算：
$3-[(-3)-12]=3-[(-3)+(-12)]=3-(-15)=3+15=18$
(3) 先计算小括号内的运算：
$8-(9-10)=8-(-1)=8+1=9$
(4) 先分别计算两个小括号内的运算：
$(3-5)-(6-10)=(-2)-(-4)=-2+4=2$
(5) 将减法统一转化为加法后计算：
$-1.8-0.12-0.36=-(1.8+0.12+0.36)=-2.28$
(6) 先化简符号，再通分计算：
$-\frac{2}{3}-\frac{1}{12}-(-\frac{1}{4})=-\frac{2}{3}-\frac{1}{12}+\frac{1}{4}$
通分后计算：
$=-\frac{8}{12}-\frac{1}{12}+\frac{3}{12}=\frac{-8-1+3}{12}=\frac{-6}{12}=-\frac{1}{2}$
【答案】
(1)$-6$；(2)$18$；(3)$9$；(4)$2$；(5)$-2.28$；(6)$-\dfrac{1}{2}$
【知识点】
有理数减法法则，加减混合运算，去括号法则
【点评】
本组题目是有理数加减运算的基础训练，重点考察减法法则的灵活运用和运算过程中的符号处理，计算时按照运算顺序逐步求解，养成先定符号再算数值的习惯，能有效降低错误率。
【难度系数】
0.8
12.(2025·玄武区月考)数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.例如,从“形”的角度看:$|3-1|$可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离;$|3+1|$可以理解为数轴上表示3与-1的两点之间的距离.从“数”的角度看:数轴上表示4和-3的两点之间的距离可用$|4-(-3)|$表示.
根据以上阅读材料解答下列问题:
(1)数轴上表示4和8的两点之间的距离是
(2)若数轴上表示数$x$和-2的两点之间的距离是12,则$x$的值为
(3)若$x$表示一个有理数,则$|x+1|+|x-3|$有最小值吗?若有,请求出最小值;若没有,请说明理由.
根据以上阅读材料解答下列问题:
(1)数轴上表示4和8的两点之间的距离是
4
;数轴上表示3和-6的两点之间的距离是9
.(2)若数轴上表示数$x$和-2的两点之间的距离是12,则$x$的值为
10或-14
.(3)若$x$表示一个有理数,则$|x+1|+|x-3|$有最小值吗?若有,请求出最小值;若没有,请说明理由.
答案
12.(1)4 9 (2)10或-14
(3)解:因为$|x+1|+|x-3|$表示x到-1和3的距离之和,
所以当x在-1和3之间时距离和最小,
最小值为$|-1-3|=4$,
故$|x+1|+|x-3|$有最小值,最小值为4.
(3)解:因为$|x+1|+|x-3|$表示x到-1和3的距离之和,
所以当x在-1和3之间时距离和最小,
最小值为$|-1-3|=4$,
故$|x+1|+|x-3|$有最小值,最小值为4.
解析
【分析】
本题围绕数轴上两点距离与绝对值的对应关系展开考查，解题思路如下：1. 先明确材料给出的核心规律：数轴上两点的距离等于两点所表示数的差的绝对值；2. 第(1)问直接套用规律计算即可；3. 第(2)问根据距离公式列绝对值方程，结合绝对值的性质求解，注意绝对值为正数的数对应两个取值，避免漏解；4. 第(3)问先将代数式转化为x到两个定点的距离之和，结合数轴分析可知，当x在两个定点之间时距离之和最小，最小值就是两个定点之间的距离。
【解析】
(1) 根据数轴两点距离公式，数轴上表示4和8的两点距离为$\vert8-4\vert=4$；数轴上表示3和-6的两点距离为$\vert3-(-6)\vert=9$。
(2) 由题意得，x与-2的距离为12，即$\vert x - (-2)\vert=12$，化简得$\vert x+2\vert=12$。根据绝对值的性质，$x+2=12$或$x+2=-12$，解得$x=10$或$x=-14$。
(3) $\vert x+1\vert$表示数轴上x到-1的距离，$\vert x-3\vert$表示数轴上x到3的距离，因此$\vert x+1\vert+\vert x-3\vert$表示x到-1和3的距离之和。当x在-1和3之间时距离和最小，最小值为-1到3的距离，即$\vert-1-3\vert=4$，故该式有最小值。
【答案】
(1)4 9 (2)10或-14 (3)有最小值，最小值为4
【知识点】
数轴两点距离、绝对值的几何意义、绝对值方程
【点评】
本题属于材料阅读类题型，核心考查数形结合思想的应用，解题关键是读懂材料中绝对值与数轴两点距离的对应关系，借助几何意义分析代数问题可简化计算，避免分类讨论的繁琐。
【难度系数】
0.65
本题围绕数轴上两点距离与绝对值的对应关系展开考查，解题思路如下：1. 先明确材料给出的核心规律：数轴上两点的距离等于两点所表示数的差的绝对值；2. 第(1)问直接套用规律计算即可；3. 第(2)问根据距离公式列绝对值方程，结合绝对值的性质求解，注意绝对值为正数的数对应两个取值，避免漏解；4. 第(3)问先将代数式转化为x到两个定点的距离之和，结合数轴分析可知，当x在两个定点之间时距离之和最小，最小值就是两个定点之间的距离。
【解析】
(1) 根据数轴两点距离公式，数轴上表示4和8的两点距离为$\vert8-4\vert=4$；数轴上表示3和-6的两点距离为$\vert3-(-6)\vert=9$。
(2) 由题意得，x与-2的距离为12，即$\vert x - (-2)\vert=12$，化简得$\vert x+2\vert=12$。根据绝对值的性质，$x+2=12$或$x+2=-12$，解得$x=10$或$x=-14$。
(3) $\vert x+1\vert$表示数轴上x到-1的距离，$\vert x-3\vert$表示数轴上x到3的距离，因此$\vert x+1\vert+\vert x-3\vert$表示x到-1和3的距离之和。当x在-1和3之间时距离和最小，最小值为-1到3的距离，即$\vert-1-3\vert=4$，故该式有最小值。
【答案】
(1)4 9 (2)10或-14 (3)有最小值，最小值为4
【知识点】
数轴两点距离、绝对值的几何意义、绝对值方程
【点评】
本题属于材料阅读类题型，核心考查数形结合思想的应用，解题关键是读懂材料中绝对值与数轴两点距离的对应关系，借助几何意义分析代数问题可简化计算，避免分类讨论的繁琐。
【难度系数】
0.65
