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1 下列各式计算结果的符号为负的是 （
A.$(-2)×(-2)×(-3)×(-4)$
B.$(-2)×3×(+4)×(-1)$
C.$(-5)×(-6)×3×(-2)$
D.$(+16.9)×(-2025)×(-2026)×0$
C
）A.$(-2)×(-2)×(-3)×(-4)$
B.$(-2)×3×(+4)×(-1)$
C.$(-5)×(-6)×3×(-2)$
D.$(+16.9)×(-2025)×(-2026)×0$
答案
1. C
解析
【分析】
解决本题需用到多个有理数相乘的符号判定规则：①若相乘的因数中包含0，则乘积为0，0既不是正数也不是负数；②若所有因数均不为0，乘积的符号由负因数的个数决定：负因数个数为奇数时，积为负；负因数个数为偶数时，积为正。我们只需按照该规则逐一分析每个选项的结果符号即可。
【解析】
我们逐个判断各选项的结果符号：
A. 所有因数均不为0，负因数共4个，是偶数，所以乘积符号为正，不符合要求；
B. 所有因数均不为0，负因数共2个，是偶数，所以乘积符号为正，不符合要求；
C. 所有因数均不为0，负因数共3个，是奇数，所以乘积符号为负，符合要求；
D. 因数中含有0，乘积为0，0不是负数，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
多个有理数相乘的符号判定、有理数乘法运算、0的乘法特性
【点评】
本题是多个有理数乘法的基础考查题，解题核心是先排查是否有因数0，再通过数负因数的个数快速判断乘积符号，熟练掌握相关法则即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
解决本题需用到多个有理数相乘的符号判定规则：①若相乘的因数中包含0，则乘积为0，0既不是正数也不是负数；②若所有因数均不为0，乘积的符号由负因数的个数决定：负因数个数为奇数时，积为负；负因数个数为偶数时，积为正。我们只需按照该规则逐一分析每个选项的结果符号即可。
【解析】
我们逐个判断各选项的结果符号：
A. 所有因数均不为0，负因数共4个，是偶数，所以乘积符号为正，不符合要求；
B. 所有因数均不为0，负因数共2个，是偶数，所以乘积符号为正，不符合要求；
C. 所有因数均不为0，负因数共3个，是奇数，所以乘积符号为负，符合要求；
D. 因数中含有0，乘积为0，0不是负数，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
多个有理数相乘的符号判定、有理数乘法运算、0的乘法特性
【点评】
本题是多个有理数乘法的基础考查题，解题核心是先排查是否有因数0，再通过数负因数的个数快速判断乘积符号，熟练掌握相关法则即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
2 下列运用简便方法计算 $57×99 + 44×99 - 99$ 的过程正确的是 （
A.原式$=99×(57 + 44)=99×101=9999$
B.原式$=99×(57 + 44 - 1)=99×100=9900$
C.原式$=99×(57 + 44 + 1)=99×102=10098$
D.原式$=99×(57 + 44 - 99)=99×2=198$
B
）A.原式$=99×(57 + 44)=99×101=9999$
B.原式$=99×(57 + 44 - 1)=99×100=9900$
C.原式$=99×(57 + 44 + 1)=99×102=10098$
D.原式$=99×(57 + 44 - 99)=99×2=198$
答案
2. B
解析
【分析】
本题考查有理数的简便运算，解题思路为：首先观察算式特征，发现三个运算项中均含有公因数99，可运用乘法分配律的逆运算简化计算。注意最后一项“-99”可变形为“-1×99”，提取公因数99后，对应剩下的系数为-1，不要漏算该项。
【解析】
首先将原式中的$-99$改写为$-1×99$，则原式变形为：
$57×99 + 44×99 - 1×99$
根据乘法分配律的逆运算$ab+ac+ad=a(b+c+d)$，提取公因数99可得：
$99×(57 + 44 - 1)$
先计算括号内的运算：$57+44-1=100$
再计算乘法：$99×100=9900$
因此计算过程正确的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
乘法分配律逆用，有理数简便运算
【点评】
本题是有理数简便运算的常见题型，解题关键是准确识别公因数，同时注意单独的常数项可转化为公因数乘±1的形式，避免漏项导致计算错误。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的简便运算，解题思路为：首先观察算式特征，发现三个运算项中均含有公因数99，可运用乘法分配律的逆运算简化计算。注意最后一项“-99”可变形为“-1×99”，提取公因数99后，对应剩下的系数为-1，不要漏算该项。
【解析】
首先将原式中的$-99$改写为$-1×99$，则原式变形为：
$57×99 + 44×99 - 1×99$
根据乘法分配律的逆运算$ab+ac+ad=a(b+c+d)$，提取公因数99可得：
$99×(57 + 44 - 1)$
先计算括号内的运算：$57+44-1=100$
再计算乘法：$99×100=9900$
因此计算过程正确的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
乘法分配律逆用，有理数简便运算
【点评】
本题是有理数简便运算的常见题型，解题关键是准确识别公因数，同时注意单独的常数项可转化为公因数乘±1的形式，避免漏项导致计算错误。
【难度系数】
0.8
3 计算 $15\frac{5}{7} × (-\frac{7}{16})$，最简便的方法是 （
A.$(15+\frac{5}{7}) × (-\frac{7}{16})$
B.$(16-\frac{2}{7}) × (-\frac{7}{16})$
C.$\frac{110}{7} × (-\frac{7}{16})$
D.$(10+5\frac{5}{7}) × (-\frac{7}{16})$
B
）A.$(15+\frac{5}{7}) × (-\frac{7}{16})$
B.$(16-\frac{2}{7}) × (-\frac{7}{16})$
C.$\frac{110}{7} × (-\frac{7}{16})$
D.$(10+5\frac{5}{7}) × (-\frac{7}{16})$
答案
3. B
解析
【分析】
要找本题的最简便计算方法，核心是利用乘法分配律简化计算，思路是将带分数拆分成能和后面乘数的分母约分的形式。观察后一个乘数是$-\frac{7}{16}$，分母为16，因此优先考虑将前项的带分数$15\frac{5}{7}$拆成与16相关的两数之差，这样计算时可以直接约分，大幅减少计算量。
【解析】
我们逐一分析各选项：
选项A：拆成$(15+\frac{5}{7})×(-\frac{7}{16})$，15和分母16不能约分，计算时还需要算分数乘法，不够简便；
选项B：$15\frac{5}{7}=16-\frac{2}{7}$，代入得$(16-\frac{2}{7})×(-\frac{7}{16})$，利用乘法分配律展开：
$16×(-\frac{7}{16}) + (-\frac{2}{7})×(-\frac{7}{16}) = -7 + \frac{1}{8} = -6\frac{7}{8}$，计算过程中可以两次约分，完全不用复杂运算，是最简便的方法；
选项C：直接将带分数化为假分数计算，属于常规计算，不是简便方法；
选项D：拆成$(10+5\frac{5}{7})×(-\frac{7}{16})$，拆分出的两个项都无法和16约分，计算最繁琐。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法简便运算；乘法分配律；带分数拆分
【点评】
本题考查有理数乘法的简便运算技巧，解题关键是结合乘数的分母合理拆分带分数，通过乘法分配律实现约分，降低计算难度，是有理数乘法运算律的典型应用。
【难度系数】
0.7
要找本题的最简便计算方法，核心是利用乘法分配律简化计算，思路是将带分数拆分成能和后面乘数的分母约分的形式。观察后一个乘数是$-\frac{7}{16}$，分母为16，因此优先考虑将前项的带分数$15\frac{5}{7}$拆成与16相关的两数之差，这样计算时可以直接约分，大幅减少计算量。
【解析】
我们逐一分析各选项：
选项A：拆成$(15+\frac{5}{7})×(-\frac{7}{16})$，15和分母16不能约分，计算时还需要算分数乘法，不够简便；
选项B：$15\frac{5}{7}=16-\frac{2}{7}$，代入得$(16-\frac{2}{7})×(-\frac{7}{16})$，利用乘法分配律展开：
$16×(-\frac{7}{16}) + (-\frac{2}{7})×(-\frac{7}{16}) = -7 + \frac{1}{8} = -6\frac{7}{8}$，计算过程中可以两次约分，完全不用复杂运算，是最简便的方法；
选项C：直接将带分数化为假分数计算，属于常规计算，不是简便方法；
选项D：拆成$(10+5\frac{5}{7})×(-\frac{7}{16})$，拆分出的两个项都无法和16约分，计算最繁琐。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法简便运算；乘法分配律；带分数拆分
【点评】
本题考查有理数乘法的简便运算技巧，解题关键是结合乘数的分母合理拆分带分数，通过乘法分配律实现约分，降低计算难度，是有理数乘法运算律的典型应用。
【难度系数】
0.7
4计算(-0.4)×125×(-25)×(-0.08)的结果是
-100
。答案
4. -100
解析
【分析】
本题是多个有理数相乘的计算，解题思路分两步：第一步先确定积的符号，根据多个有理数相乘的符号法则，数清楚负因数的个数，负因数个数为奇数时积为负，偶数时积为正；第二步计算绝对值的乘积，观察各数的特点，利用乘法交换律和结合律把能凑整的数组合到一起计算，简化运算过程，避免出错。
【解析】
首先观察算式，负因数有(-0.4)、(-25)、(-0.08)共3个，为奇数，因此积的符号为负。
再利用乘法交换律和结合律计算绝对值的乘积：
原式 = - (0.4×25)×(125×0.08)
先计算括号内的部分：
0.4×25 = 10，125×0.08 = 10
因此原式 = - (10×10) = -100
【答案】
-100
【知识点】
多个有理数相乘符号法则，乘法交换律，乘法结合律
【点评】
本题考查有理数乘法的简便运算，解题核心是先定符号再算绝对值，合理运用乘法运算律凑整能大幅降低计算难度，减少计算错误。
【难度系数】
0.7
本题是多个有理数相乘的计算，解题思路分两步：第一步先确定积的符号，根据多个有理数相乘的符号法则，数清楚负因数的个数，负因数个数为奇数时积为负，偶数时积为正；第二步计算绝对值的乘积，观察各数的特点，利用乘法交换律和结合律把能凑整的数组合到一起计算，简化运算过程，避免出错。
【解析】
首先观察算式，负因数有(-0.4)、(-25)、(-0.08)共3个，为奇数，因此积的符号为负。
再利用乘法交换律和结合律计算绝对值的乘积：
原式 = - (0.4×25)×(125×0.08)
先计算括号内的部分：
0.4×25 = 10，125×0.08 = 10
因此原式 = - (10×10) = -100
【答案】
-100
【知识点】
多个有理数相乘符号法则，乘法交换律，乘法结合律
【点评】
本题考查有理数乘法的简便运算，解题核心是先定符号再算绝对值，合理运用乘法运算律凑整能大幅降低计算难度，减少计算错误。
【难度系数】
0.7
5 完成下面的计算过程：
$10\frac{1}{19} × (-19)$
$= -(\_\_\_\_\_\_ + \_\_\_\_\_\_) × 19$
$= -(\_\_\_\_\_\_ × 19 + \_\_\_\_\_\_ × 19)$
$= -(\_\_\_\_\_\_ + \_\_\_\_\_\_)$
$= \_\_\_\_\_\_.$
$10\frac{1}{19} × (-19)$
$= -(\_\_\_\_\_\_ + \_\_\_\_\_\_) × 19$
$= -(\_\_\_\_\_\_ × 19 + \_\_\_\_\_\_ × 19)$
$= -(\_\_\_\_\_\_ + \_\_\_\_\_\_)$
$= \_\_\_\_\_\_.$
答案
5. $10\quad \frac{1}{19}\quad 10\quad \frac{1}{19}\quad 190\quad 1\quad -191$
解析
【分析】
解题时先观察算式特征，这是带分数与负整数的乘法运算，首先根据有理数乘法的符号法则，异号相乘得负，先确定结果符号为负，将负号提至括号外；再把带分数$10\frac{1}{19}$拆成整数部分加分数部分的形式，之后运用乘法分配律展开计算，就能快速得到结果，不需要先把带分数化成假分数再计算，简化运算过程。
【解析】
第一步：带分数$10\frac{1}{19}=10+\frac{1}{19}$，结合异号相乘得负，原式$=-(10+\frac{1}{19})×19$，前两个空依次填$10$、$\frac{1}{19}$；
第二步：根据乘法分配律$(a+b)× c=a× c + b× c$，展开得$=-(10×19+\frac{1}{19}×19)$，接下来两个空依次填$10$、$\frac{1}{19}$；
第三步：分别计算乘法：$10×19=190$，$\frac{1}{19}×19=1$，得$=-(190+1)$，接下来两个空依次填$190$、$1$；
第四步：计算括号内的和再添负号：$-(190+1)=-191$，最后一个空填$-191$。
【答案】
$10$；$\frac{1}{19}$；$10$；$\frac{1}{19}$；$190$；$1$；$-191$
【知识点】
带分数拆分；有理数乘法符号法则；乘法分配律
【点评】
本题是有理数乘法简便运算的基础题型，核心是通过拆分带分数，结合乘法分配律简化计算过程，解题时要注意先明确运算结果的符号，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
解题时先观察算式特征，这是带分数与负整数的乘法运算，首先根据有理数乘法的符号法则，异号相乘得负，先确定结果符号为负，将负号提至括号外；再把带分数$10\frac{1}{19}$拆成整数部分加分数部分的形式，之后运用乘法分配律展开计算，就能快速得到结果，不需要先把带分数化成假分数再计算，简化运算过程。
【解析】
第一步：带分数$10\frac{1}{19}=10+\frac{1}{19}$，结合异号相乘得负，原式$=-(10+\frac{1}{19})×19$，前两个空依次填$10$、$\frac{1}{19}$；
第二步：根据乘法分配律$(a+b)× c=a× c + b× c$，展开得$=-(10×19+\frac{1}{19}×19)$，接下来两个空依次填$10$、$\frac{1}{19}$；
第三步：分别计算乘法：$10×19=190$，$\frac{1}{19}×19=1$，得$=-(190+1)$，接下来两个空依次填$190$、$1$；
第四步：计算括号内的和再添负号：$-(190+1)=-191$，最后一个空填$-191$。
【答案】
$10$；$\frac{1}{19}$；$10$；$\frac{1}{19}$；$190$；$1$；$-191$
【知识点】
带分数拆分；有理数乘法符号法则；乘法分配律
【点评】
本题是有理数乘法简便运算的基础题型，核心是通过拆分带分数，结合乘法分配律简化计算过程，解题时要注意先明确运算结果的符号，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
6 计算：
(1) $35\dfrac{2}{31} × (-0.967) × 0 × (-5)$；
(2) $(-25) × (-9) × (-8)$；
(3) $(-1\dfrac{1}{7}) × (-45) × \dfrac{3}{5} × \dfrac{7}{8}$；
(4) 一题多解 $(-36) × (\dfrac{1}{2} - \dfrac{5}{6} + \dfrac{7}{9})$。
(1) $35\dfrac{2}{31} × (-0.967) × 0 × (-5)$；
(2) $(-25) × (-9) × (-8)$；
(3) $(-1\dfrac{1}{7}) × (-45) × \dfrac{3}{5} × \dfrac{7}{8}$；
(4) 一题多解 $(-36) × (\dfrac{1}{2} - \dfrac{5}{6} + \dfrac{7}{9})$。
答案
6. (1) 0
(2) $-1\ 800$
(3) 27
(4) 解法一:原式$=-36×(\dfrac{9}{18}-\dfrac{15}{18}+\dfrac{14}{18})=-36×\dfrac{8}{18}=-36×\dfrac{4}{9}=-16$
解法二:原式$=-36×\dfrac{1}{2}+36×\dfrac{5}{6}-36×\dfrac{7}{9}=-18+30-28=-46+30=-16$
(2) $-1\ 800$
(3) 27
(4) 解法一:原式$=-36×(\dfrac{9}{18}-\dfrac{15}{18}+\dfrac{14}{18})=-36×\dfrac{8}{18}=-36×\dfrac{4}{9}=-16$
解法二:原式$=-36×\dfrac{1}{2}+36×\dfrac{5}{6}-36×\dfrac{7}{9}=-18+30-28=-46+30=-16$
解析
【分析】
（1）观察算式发现其中一个因数是0，根据“任何数与0相乘都得0”可直接得出结果；
（2）多个非0有理数相乘，先确定积的符号：负因数有3个（奇数个），积为负，再计算各因数绝对值的乘积即可；
（3）先把带分数化为假分数，负因数共2个（偶数个），积为正，再运用乘法交换律、结合律，将能约分的因数组合优先计算，简化运算过程；
（4）解法一：先对括号内的分数通分，计算出括号内的结果后，再与-36相乘；解法二：运用乘法分配律，将-36分别乘括号内的每一项，再把所得的积相加，避免通分，计算更简便。
【解析】
（1）因为算式中含有因数0，根据有理数乘法规则，任何数乘0都得0，因此原式=0；
（2）先确定符号：负因数共3个，个数为奇数，积为负；再计算绝对值的乘积：$25×9×8=25×8×9=200×9=1800$，因此原式$=-1800$；
（3）先将带分数化为假分数：$-1\dfrac{1}{7}=-\dfrac{8}{7}$，负因数共2个，个数为偶数，积为正，再运用乘法交换律和结合律计算：
原式$=\dfrac{8}{7}×45×\dfrac{3}{5}×\dfrac{7}{8}=(\dfrac{8}{7}×\dfrac{7}{8})×(45×\dfrac{3}{5})=1×27=27$；
（4）解法一：先通分计算括号内的结果：
$\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{7}{9}=\dfrac{9}{18}-\dfrac{15}{18}+\dfrac{14}{18}=\dfrac{9-15+14}{18}=\dfrac{8}{18}=\dfrac{4}{9}$，
再计算乘法：原式$=-36×\dfrac{4}{9}=-16$；
解法二：运用乘法分配律展开计算：
原式$=-36×\dfrac{1}{2}+36×\dfrac{5}{6}-36×\dfrac{7}{9}=-18+30-28=-16$。
【答案】
(1) $0$；(2) $-1800$；(3) $27$；(4) $-16$
【知识点】
1. 多个有理数相乘法则
2. 乘法运算律
3. 有理数乘法运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，解题时优先观察算式特征：若含因数0可直接得0；不含0时先定符号再算绝对值，合理运用乘法运算律可大幅简化计算，降低出错概率。
【难度系数】
0.85
（1）观察算式发现其中一个因数是0，根据“任何数与0相乘都得0”可直接得出结果；
（2）多个非0有理数相乘，先确定积的符号：负因数有3个（奇数个），积为负，再计算各因数绝对值的乘积即可；
（3）先把带分数化为假分数，负因数共2个（偶数个），积为正，再运用乘法交换律、结合律，将能约分的因数组合优先计算，简化运算过程；
（4）解法一：先对括号内的分数通分，计算出括号内的结果后，再与-36相乘；解法二：运用乘法分配律，将-36分别乘括号内的每一项，再把所得的积相加，避免通分，计算更简便。
【解析】
（1）因为算式中含有因数0，根据有理数乘法规则，任何数乘0都得0，因此原式=0；
（2）先确定符号：负因数共3个，个数为奇数，积为负；再计算绝对值的乘积：$25×9×8=25×8×9=200×9=1800$，因此原式$=-1800$；
（3）先将带分数化为假分数：$-1\dfrac{1}{7}=-\dfrac{8}{7}$，负因数共2个，个数为偶数，积为正，再运用乘法交换律和结合律计算：
原式$=\dfrac{8}{7}×45×\dfrac{3}{5}×\dfrac{7}{8}=(\dfrac{8}{7}×\dfrac{7}{8})×(45×\dfrac{3}{5})=1×27=27$；
（4）解法一：先通分计算括号内的结果：
$\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{7}{9}=\dfrac{9}{18}-\dfrac{15}{18}+\dfrac{14}{18}=\dfrac{9-15+14}{18}=\dfrac{8}{18}=\dfrac{4}{9}$，
再计算乘法：原式$=-36×\dfrac{4}{9}=-16$；
解法二：运用乘法分配律展开计算：
原式$=-36×\dfrac{1}{2}+36×\dfrac{5}{6}-36×\dfrac{7}{9}=-18+30-28=-16$。
【答案】
(1) $0$；(2) $-1800$；(3) $27$；(4) $-16$
【知识点】
1. 多个有理数相乘法则
2. 乘法运算律
3. 有理数乘法运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，解题时优先观察算式特征：若含因数0可直接得0；不含0时先定符号再算绝对值，合理运用乘法运算律可大幅简化计算，降低出错概率。
【难度系数】
0.85
